2023—2024学年湘教版八年级数学上册第4章一元一次不等式（组）单元同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年湘教版八年级数学上册第4章一元一次不等式（组）单元同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-12 18:24:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年湘教版八年级数学上册《第4章一元一次不等式（组）》
单元同步练习题（附答案）
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
2．有理数，在数轴上的位置如图，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
6．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
二、填空题
9．根据数量关系“的2倍小于5”，可列不等式 ．
10．求适合不等式的所有非负整数是 ．
11．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
12．已知三角形的三边长分别为3，5和，则整数x的最大值为 ．
13．若关于x的不等式的正整数解共有3个，则m的取值范围是 ．
14．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是
15．现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
16．某商品的成本1000元，标价1500元，如果商店要以利润不低于的价格销售，那么最低可以打 折出售这些商品．
三、解答题
17．解下列不等式（组）：
(1)；
(2)．
18．如果不等式与不等式的解集相同，请确定a的值．
19．已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值．
20．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程的解为正数的所有整数a的值之和为多少？
21．某公司引入一条新生产线生产甲、乙两种产品，其中甲产品每件成本为10元，销售价格为12元；乙产品每件成本为7元，销售价格为8.5元；甲、乙两种产品均能在生产当天全部售出．
(1)第一个月该公司生产的甲、乙两种产品的总成本为5800元，销售总利润为1200元，求这个月生产甲、乙两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产甲、乙两种产品共800件，且使总利润不低于1350元，则乙产品至多要生产多少件？
22．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．
参考答案
1．解：∵，∴，故选项A不符合题意；
∵，∴，故选项B不符合题意；
∵，∴，故选项C不符合题意；
∵，∴，故选项D符合题意．
故选：D．
2．解：由题意知，，
∴，，，，
∴A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；
故选：D．
3．解： ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选B．
4．解：，
解①得，，
解②得，，
在数轴上表示为：
故选B．
5．解：设同学人数为x人，植树的棵数为棵，
∵有1位同学有植树但植树的棵数不到3棵，植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为
解不等式组得：，
∵人数要取非负整数，
∴
故选：A．
6．析：由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
7．解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
8．解：解不等式组，得，
不等式组无解，
，
，
分式方程，
方程的两边同时乘，
得，，
整理得，，
，
方程有整数解，
或或或，
或或或或或或或，
，，
，
或或，
故选：D．
9．解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项，得，
化系数为1，得，，
∴所有非负整数是，，
故答案为：，．
11．解：∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
12．解：根据题意得：，
即，
解得：，
∴整数x的最大值为4
故答案为：4
13．解：解不等式得，
∵正整数解共有3个，
∴正整数解为：，
∴，
解得，
故答案为：．
14．解：方程两边同乘以，得：，
解得：，
∵关于的分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
∴的取值范围是且．
15．解：设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
则由题意得．
解得．
由于应为正整数．
所以．
故答案为38．
16．解：设打折出售这些商品，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：八．
17．（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵不等式与不等式的解集相同，
∴，
解得：．
19．解：解方程组，
得，，
由解为负数可得：，
解得，
所以m的最大负整数值为．
20．解：由不等式组，
得，
∵有且只有4个整数解，
∴，
解得，
解分式方程，
得，
∵解为正数
∴且，即且，
∴，6即所有整数a的值之和为．
21．解：（1）设生产甲产品x件，乙产品y件，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
所以，生产甲产品300件，乙产品400件
（2）设乙产品生产m件，则甲产品生产件，
根据题意，得，
解这个不等式，得．
所以，乙产品至多生产500件．
22．（1）解：设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得，
解得，；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
（2）解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，
根据题意，得：，
解得：，
的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
（3）解：能，
根据题意，得：；
解得：；
；
为整数，
可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
单元同步练习题（附答案）
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
2．有理数，在数轴上的位置如图，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
6．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
二、填空题
9．根据数量关系“的2倍小于5”，可列不等式 ．
10．求适合不等式的所有非负整数是 ．
11．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
12．已知三角形的三边长分别为3，5和，则整数x的最大值为 ．
13．若关于x的不等式的正整数解共有3个，则m的取值范围是 ．
14．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是
15．现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
16．某商品的成本1000元，标价1500元，如果商店要以利润不低于的价格销售，那么最低可以打 折出售这些商品．
三、解答题
17．解下列不等式（组）：
(1)；
(2)．
18．如果不等式与不等式的解集相同，请确定a的值．
19．已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值．
20．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程的解为正数的所有整数a的值之和为多少？
21．某公司引入一条新生产线生产甲、乙两种产品，其中甲产品每件成本为10元，销售价格为12元；乙产品每件成本为7元，销售价格为8.5元；甲、乙两种产品均能在生产当天全部售出．
(1)第一个月该公司生产的甲、乙两种产品的总成本为5800元，销售总利润为1200元，求这个月生产甲、乙两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产甲、乙两种产品共800件，且使总利润不低于1350元，则乙产品至多要生产多少件？
22．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．
参考答案
1．解：∵，∴，故选项A不符合题意；
∵，∴，故选项B不符合题意；
∵，∴，故选项C不符合题意；
∵，∴，故选项D符合题意．
故选：D．
2．解：由题意知，，
∴，，，，
∴A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；
故选：D．
3．解： ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选B．
4．解：，
解①得，，
解②得，，
在数轴上表示为：
故选B．
5．解：设同学人数为x人，植树的棵数为棵，
∵有1位同学有植树但植树的棵数不到3棵，植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为
解不等式组得：，
∵人数要取非负整数，
∴
故选：A．
6．析：由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
7．解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
8．解：解不等式组，得，
不等式组无解，
，
，
分式方程，
方程的两边同时乘，
得，，
整理得，，
，
方程有整数解，
或或或，
或或或或或或或，
，，
，
或或，
故选：D．
9．解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项，得，
化系数为1，得，，
∴所有非负整数是，，
故答案为：，．
11．解：∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
12．解：根据题意得：，
即，
解得：，
∴整数x的最大值为4
故答案为：4
13．解：解不等式得，
∵正整数解共有3个，
∴正整数解为：，
∴，
解得，
故答案为：．
14．解：方程两边同乘以，得：，
解得：，
∵关于的分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
∴的取值范围是且．
15．解：设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
则由题意得．
解得．
由于应为正整数．
所以．
故答案为38．
16．解：设打折出售这些商品，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：八．
17．（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵不等式与不等式的解集相同，
∴，
解得：．
19．解：解方程组，
得，，
由解为负数可得：，
解得，
所以m的最大负整数值为．
20．解：由不等式组，
得，
∵有且只有4个整数解，
∴，
解得，
解分式方程，
得，
∵解为正数
∴且，即且，
∴，6即所有整数a的值之和为．
21．解：（1）设生产甲产品x件，乙产品y件，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
所以，生产甲产品300件，乙产品400件
（2）设乙产品生产m件，则甲产品生产件，
根据题意，得，
解这个不等式，得．
所以，乙产品至多生产500件．
22．（1）解：设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得，
解得，；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
（2）解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，
根据题意，得：，
解得：，
的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
（3）解：能，
根据题意，得：；
解得：；
；
为整数，
可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
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