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阶梯培优系列之 浮力培优(一)
一、选择题
1.下列关于浮力利用的说法正确的是( )
A.一艘轮船从河里开到海里,它受到的浮力增大
B.宇航员翟志刚能“行走”太空是因为他受到了浮力的作用
C.悬浮在水中的潜水艇,若水舱中水位在上升,那么潜水艇一定上浮
D.在空中上浮的气球里充满密度小于空气的气体
2. 如图所示,物理小组利用体积为170cm3的潜水艇模型(忽略进气、排气管的体积),探究潜水艇在水中如何实现上浮或下沉,下列说法不正确的是(ρ水=1.0×103kg/m3,取g=10N/kg)( )
A.模型浸没在水中受到的浮力为1.7N B.模型浸没后继续下沉的过程中受到的浮力大小不变
C.若要让悬浮的模型上浮应使模型中进水 D.潜水艇能上浮或下沉是通过改变自重实现的
3. 如图所示,一个边长为10cm的实心正方体竖直浸没在某种液体中保持静止状态,其上表面受到液体的压强为500Pa,下表面受到的液体压强为1300Pa,(g取10N/kg)下列说法正确的是( )
A.正方体受到的浮力为10N B.该正方体的质量为1kg
C.正方体上表面的深度h1为5cm D.液体的密度为0.8×103kg/m3
4. 如图所示,A、B、C三个完全相同的杯子内,盛有不同体积的水,现将三个质量相同、材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个杯子的水中(水均未溢出),且杯中水面升高后,恰好相平,则比较甲、乙、丙三个金属球的密度是( )
A.甲最小 B.乙最小 C.丙最小 D.相同
5. (2023 兰山区模拟)线上教学中,如图,刘老师把一金属块挂在弹簧测力计下,浸没在水中,弹簧测力计的示数为F。他让同学们帮他想办法,让弹簧测力计的示数变大。下列做法可行的是( )
A.往烧杯里加些酒精 B.往烧杯里加些盐
C.往烧杯里加水 D.把弹簧测力计向上提一下,但金属块不露出水面
6. 某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度,用一只质量为1kg的空桶装满水,测得桶和水的质量为11kg,再将1kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中,水溢出后测得剩余质量为11.6kg。另取一只完全相同的空桶,在桶里装满沙石,测得桶和沙石的质量为29kg。已知ρ水=1.0×103kg/m3,下列说法错误的是( )
A.沙石的密度比水的大 B.桶的容积是0.01m3
C.碎玻璃的密度为2.5×103kg/m3 D.沙石的密度小于2.8×103kg/m3
7. A、B、C三种物质的体积跟质量的关系如图所示,由图可判断三者密度大小关系及水的密度图象所在的区域是( )
A.ρA<ρB<ρC,且ρ水图象在Ⅰ区域 B.ρC>ρB>ρA,且ρ水图象在Ⅲ区域
C.ρA<ρB<ρC,且ρ水图象在Ⅱ区域 D.ρA>ρB>ρC,且ρ水图象在Ⅳ区域
8. 如图甲所示,在探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系时,弹簧测力计下挂一圆柱体,将圆柱体从盛满水的溢水杯上方离水面某一高度处缓缓下降,然后将其逐渐浸入水中,图乙中已经给出整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像,则下列说法中错误的是( )
A.圆柱体的密度为2.5×103kg/m3
B.圆柱体上表面刚好与水面相平时,下表面受到水的压力为4N
C.圆柱体在刚浸没时下表面受到液体压强为500Pa
D.若图③中小桶重力为0.5N,则图④中弹簧测力计的示数应该为4.5N
9. 某物理小组决定测量一块鹅卵石的密度,但是手边的测量工具只有量筒。他们设计了如图所示的实验装置。先把鹅卵石浸没在水杯内的水中,向矿泉水瓶中逐渐加水,当加入170ml的水时,瓶子在如图甲所示的位置平衡。拿掉水杯后,再向瓶中加入100ml的水,此时瓶子在如图乙所示的位置平衡。若不考虑鹅卵石的吸水性,忽略瓶子的质量,g取10N/kg,则:鹅卵石在水中受到的浮力和鹅卵石的密度分别是( )
A.1.5N,2.5×103kg/m3 B.1N,2.7×103kg/m3
C.0.5N,2.5×103kg/m3 D.1.5N,2.7×103kg/m3
10.一个质量为600g、密度为0.6×103kg/m3的正方体物块漂浮在液面上时,有的体积露出液面。如图所示,用一个竖直向下的力将物块下压至其上表面与液面刚好相平时( )
A.物块下表面距液面6cm B.液体的密度为1.5×103kg/m3
C.压力F的大小为2N D.物块排开液体的质量为1kg
11.(2023 淮安期末)将一个生鸡蛋放进盛有清水的杯中,如图所示,鸡蛋沉入水底,鸡蛋重为G,然后逐渐向水中加入食盐并使其溶解,在鸡蛋渐渐浮起到静止的过程中,鸡蛋所受的浮力随时间变化图像正确的是( )
A. B. C. D.
12.(2023萧山区)如图所示,在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲,木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲,用细线把铁块乙系在木块下面,木块也恰好浸没在水中,则铁块乙的质量为( )(ρ铁=7.8克/厘米3,ρ水=1.0克/厘米3)
A.312克 B.237克 C.318克 D.326克
13.一只氧气瓶总质量为60kg,刚启用时瓶内氧气密度为ρ,使用1小时后,氧气瓶的总质量变为54kg,瓶内氧气的密度变为原来的三分之二,再使用一段时间,氧气瓶的总质量变为45kg,则此时氧气瓶内氧气的密度为( )
A. B. C. D.
14.(2023 菏泽模拟)小明在研究物体的浮沉问题时,制作了一个空腔“浮沉子”,将其放入一个底面积为S、水深为h0的薄壁柱形容器内,刚放入水中时,浮沉子恰好悬浮,此时水深为h1,如图所示;一段时间后,由于渗漏,空腔内开始进水,最后空腔充满了水,浮沉子沉底且完全浸入水中,此时水的深度降为h2,已知水的密度为ρ0。则所制作的浮沉子( )
A.质量为ρ0(h1﹣h2)S B.质量为ρ0(h2﹣h0)S
C.材料的密度为 ρ0 D.材料的密度为 ρ0
15.(2022桂平市期末)一个气球下挂一个铁块置于水中某一位置,处于静止状态(如图所示)。现用手轻轻向上拉一下气球,但气球不露出水面,那么手离开气球后,气球和铁块的运动情况是( )
A.仍然处于静止状态 B.加速向上运动 C.匀速向上运动 D.加速向下运动
16.将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中,静止后有72g浓盐水溢出;若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中,静止后有64g煤油溢出(浓盐水密度为1.2×103kg/m3,煤油密度为0.8×103kg/m3),以下说法中( )
①该物体前后两次所受浮力之比为9:8 ②该物体前后两次排开液体体积之比为4:3
③该物体的密度为0.9×103kg/m3 ④该物体在煤油中可能沉底或悬浮
A.只有①③正确 B.只有②③正确 C.只有①④正确 D.只有②④正确
17.如图甲所示,将一实心小球挂在弹簧测力计上,待其静止时弹簧测力计的示数为7.8N。如图乙所示,当把小球的三分之一浸在水中时,弹簧测力计的示数变为5.3N。若把该物体放入密度为1.3×103kg/m3且足够多的另一液体中待其稳定时,下列说法正确的是(ρ水=1.0×103kg/m3)( )
A.小球的体积为7.8×10﹣4m3 B.小球的密度为1.1×103kg/m3
C.小球漂浮,受到浮力为7.8 N D.小球沉底,受到浮力为7.5N
18.在测量液体密度的实验中,小明同学利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V,并根据实验数据绘制了如图所示的m﹣V图象。下列说法正确的是( )
A.液体的体积越大,液体的质量越小 B.液体的质量越大,液体的密度越大
C.量杯质量为40g D.被测液体密度为1.0×103kg/m3
19.(2023沙坪坝区)如图甲所示,边长为10cm的实心正方体物块置于足够深的圆柱形容器底部。现逐渐向容器内加入某种液体,并记录液体的总体积V和液体深度h的关系如表,物块受到的浮力F浮与液体深度h的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
V/cm3 600 1200 1800 2600 3500 4400
h/cm 3 6 9 12 15 18
A.容器底面积是200cm2
B.液体密度是lg/cm3
C.当液体深度h=4cm时,液体对物块底部的压力为3.6N
D.当液体深度从h=9cm加到h=15cm的过程中,物块对容器底部的压强变化量为80Pa
20.如图所示,将两个体积相同,密度为ρA、ρB的物块A和B分别放入盛有甲、乙两种液体的容器中,液体的密度分别为ρ甲、ρ乙。下列说法中正确的是( )
A.若ρA=ρB,则ρ甲>ρ乙 B.若ρA=ρB,则A、B所受浮力FA<FB
C.若ρ甲=ρ乙,则ρA>ρB D.若ρ甲=ρ乙,则A、B所受浮力FA=FB
二、填空题
21.将一半径为R的正圆球状西瓜的下边一半切去后放入水桶中,半个西瓜刚好悬浮在水中,且最上端与水面齐平,如图所示。已知球体的体积计算公式为V=πR3(注意:本题中西瓜为半球),圆的面积公式为S=πR2,水的密度为ρ,则对半个西瓜底部的圆切面S向上的压力为__________,水对半个西瓜的浮力为________ 。水对半个西瓜向下的压力为 __________ 。(均用π、R、ρ、g等字母表示,不要用V和s)
22.水槽中放一个小铁盒,铁盒中放少许细线和一个铝块,总质量为2kg,铁盒漂浮在水面。铁盒所受的浮力为 _____ N,铁盒浸入水中的体积为 _____ m3。(g取10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3)现用细线把铝块拴在铁盒下面,铁盒仍漂浮在水面,如图所示,则此时水槽中的水位 ____ (选填“上升”、“下降”或“不变”)。
23.小明用饮料吸管和铁丝制作了一只简易密度计(如图所示),分别用它测量水和盐水的密度时,吸管浸入液体的深度分别为h1和h2,则h1 h2(选填“大于”或“小于”)。用它测量可乐密度时,吸管上“沾”上许多小气泡,测得的密度偏 (选填“大”或“小”)。
24.将如图乙所示的平底薄壁直圆筒状的空杯,放在如图甲的饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图像如图丙所示,饮料机饮料出口的横截面积S1=0.8×10﹣4m2,饮料流出速度v=0.5m/s,杯深H=0.1m,杯底面积S2=3×10﹣3m2,则:(g=10N/kg)
(1)该饮料杯的质量为 kg;
(2)该饮料的密度为 kg/m3;
(3)饮料装满杯子,需要 秒。
25.(2023鼓楼区)在水平桌面上有一个盛有水的柱状容器,高10cm的长方体木块用细线系住没入水中,如图甲所示细线绷直,细线长4cm,木块上表面在水下5cm,已知容器底面积是木块底面积的4倍。将细线剪断,木块最终浮在水面上,且有4cm高度露出水面,如图乙所示,木块的密度是______
kg/m3,剪断细线前后,水对容器底的压强变化了 Pa。
26.2022年4月28日,“巅峰使命”珠峰科考全面启动。5月15日凌晨1点26分,中国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇从海拔4300m的科考营地顺利升空,4点40分达到海拔9032m,超过珠峰8848.86m的高度,创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录(g取10N/kg)。
(1)该浮空艇总质量约2625kg,它受到重力的大小约为__ __N。
(2)已知海拔4300m处的空气密度约为0.8kg/m3。如图所示,该浮空艇在营地升空前体积达9060m3,此时浮空艇受到的浮力大小约为__ __N。
(3)“极目一号”浮空艇内部有三层:上层装有氦气(相同条件下氦气灯密度比空气小得多),中间隔开,下层是空气。当悬于空中的浮空艇需要_____________(选填“上浮”或“下降”)的时候,可以用上层的氦气排出下层的部分空气,以此改变自身重力,同时使整个浮空艇的压差在安全范围内。
27.三根相同的轻质弹簧,一端固定在容器底部,另一端分别与三个体积相同的实心球相连。向容器内倒入某种液体,待液体和球都稳定后,观察到如图所示情况,乙球下方的弹簧长度等于原长。
(1)这三个球受到的浮力大小关系是 (填字母)。
A.F甲<F乙<F丙 B.F甲>F乙>F丙 C.F甲=F乙=F丙
(2)这三个球的密度大小关系是 (填字母)。
A.ρ甲<ρ乙<ρ丙 B.ρ甲>ρ乙>ρ丙 C.ρ甲=ρ乙=ρ丙
(3)其中 (填“甲”“乙”或“丙”)球的密度与液体密度相同。
28.为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油,需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内,如图甲所示;工件的下底面与油面的距离为h,力F与h的大小关系如图乙所示。则工件密度与这种油的密度之比是 ;这种油的密度ρ油= kg/m3。
三、探究题
29.晓明要研究浮力大小与物体排开液体的体积的关系。他找来一个金属圆柱体、弹簧测力计和烧杯、水等器材进行了如图1所示的探究。
(1)实验结束后,晓明绘制了弹簧测力计对金属圆柱体的拉力和金属圆柱体所受浮力随浸入液体深度变化的曲线,如图2所示。分析图象可知:曲线 (选填“a”或“b”)描述的是金属圆柱体所受浮力随浸入液体深度的变化情况。
(2)研究发现:浸在液体中的物体受到浮力的大小,跟物体浸入液体的体积 ;全部浸没在同种液体中的物体所受浮力则跟物体浸入液体中的深度 (均选填“有关”或“无关”)。
(3)该金属圆柱体的质量是 kg,其密度是 。
(4)将该金属圆柱体取下后放入水中,将 (选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”)。
30.小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计。
(1)取一根粗细均匀的饮料吸管,在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能竖直的漂浮在液体中,此时吸管受到的浮力 重力(选填“等于”“大于”或“小于”)。
(2)将吸管放到水中的情景如图1所示,测得浸入的长度为H;放到另一液体中的情景如图2所示,浸入的长度为h。用p液、p水分别表示液体和水的密度,则p液 p水(选填“=”“>”或“<”),h与p水、p液及H的关系式是h= 。
(3)小明根据图如图1在吸管上标出1.0刻度线(单位g/cm3,下同),再利用上述关系式进行计算,标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线(图中未画出)。结果发现,1.1刻线是在1.0刻线的 (选填“上”或“下”)方,相邻刻度线的间距是 (选填“均匀”或“不均匀”)。
实验次数 1 2 3 4 5
液体密度p(g/cm3) 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
浸入的深度h/(cm) 6.3 5.6 5.0 4.5 4.2
(4)为检验刻度误差,小明取来食油,先用天平和量筒测量其密度,然后再用这个密度计测量。但操作时却出现了如图3所示的情形,这让他很扫兴。难道实验就此终止了吗,根据经验或思考,在不更换食油的情况下,你认为可以进行怎样的尝试: 。
四、计算题
31.(2023 定海区模拟)把一重为2N,体积为4×10﹣4m3的塑料盒(已密封好)放入装着水的甲容器中,静止时如图甲所示;将该塑料盒倒过来放入装着酒精的乙容器中,静止时如图乙所示。
(ρ水=1×103kg/m3,ρ酒精=0.8×103kg/m3,g=10N/kg)
(1)求塑料盒静止在甲容器时排开水的体积;
(2)塑料盒在甲容器中排开水的重力 它在乙容器中排开酒精的重力;塑料盒浸入酒精的体积 它浸入水的体积;(均选填“大于”、“等于”或“小于”)
(3)往塑料盒中放入一铁块,盖好盖子,再次放进乙容器中。如图丙所示,塑料盒刚好能完全浸没在酒精中并处于静止状态,求铁块的重力是多少?
浮力培优(一)(参考答案)
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】解:A、因为轮船漂浮,所以F浮=G,所以轮船受到河水和海水的浮力都等于轮船受到的重力G,重力不变,浮力也不变,故A错误;
B、翟志刚能“行走”太空,是因为他处于失重状态,不是因为受到浮力,且太空中是真空,因此翟志刚在太空中不受浮力作用,故B错误;
C、原来潜水艇悬浮,浮力等于重力,若水舱中水位在上升,则重力应大于浮力,则潜水艇下沉,故C错误;
D、气球是利用在空气中的浮力来工作的,当气球里气体的密度小于空气的密度时,浮力大于重力,才可以升空,故D正确;
故选:D。
2. 【答案】C
【解析】解:A、模型浸没在水中受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.7×10﹣4m3=1.7N,故A选项正确。
B、模型浸没后继续下沉的过程中,模型排开的体积不变,根据F浮=ρ水gV排可知,模型受到的浮力不变,故B选项正确。
C、若要让模型上浮,应使模型受到的浮力大于模型自身的重力,因此模型应往外排水,故C选项错误。
D、潜水艇通过改变自身的重力来实现上浮和下沉,故D选项正确。
故选:C。
3. 【答案】D
【解析】解:A、正方体上、下表面积S=L2=(10cm)2=100cm2=1×10﹣2m2,
已知其上表面受到液体的压强p上=500Pa,下表面受到的液体压强p下=1300Pa,
由p=可得,上表面受到的压力F上=p上S=500Pa×1×10﹣2m2=5N,
下表面受到的压力F下=p下S=1300Pa×1×10﹣2m2=13N,
由浮力产生的原因可得,正方体受到的浮力F浮=F下﹣F上=13N﹣5N=8N,故A错误;
BCD、物体悬浮时排开液体的体积:V排=V=L3=(10cm)3=1000cm3=1×10﹣3m3,
由F浮=ρ液gV排可得液体的密度:ρ液===0.8×103kg/m3;
物体悬浮时,ρ物=ρ液=0.8×103kg/m3,
由ρ=可得,该正方体的质量:m=ρ物V=0.8×103kg/m3×1×10﹣3m3=0.8kg,
由p=ρgh可得,正方体上表面到液面的距离:h上===0.0625m=6.25cm,
故B、C错误,D正确。
故选:D。
4. 【答案】B
【解析】解:由图知,B中水最少,C中水最多,将金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个杯子的水中(水均未溢出),且杯中水面升高后,恰好相平,所以,三个金属球的体积V乙>V甲>V丙,已知三个金属球的质量相等,由ρ=可得:ρ乙<ρ甲<ρ丙,即乙的密度最小;
故选:B。
5. 【答案】A
【解析】【考点】阿基米德原理的应用.
【分析】(1)根据浮力公式F浮=ρ液gV排可知,排开液体的体积一定时,液体的密度变大浮力变大,
(2)根据称重法分析,知道测力计示数F=G﹣F浮。
【解答】解:A、往烧杯里加些酒精,液体的密度变小,根据F浮=ρ液gV排可知,浮力变小,根据F=G﹣F浮可知,测力计示数变大,故A符合题意;
B、往烧杯里加些盐,液体的密度变大,根据F浮=ρ液gV排可知,浮力变大,根据F=G﹣F浮可知,测力计示数变小,故B不合题意;
C、由于原来金属块全部浸于水中,往烧杯里加水,水的密度不变,根据F浮=ρ水gV排可知,浮力不变,则测力计示数不变,故C不合题意;
D、把弹簧测力计向上提一下,但金属块不露出水面,则排开液体的体积不变,水的密度不变,根据F浮=ρ水gV排可知,浮力不变,则测力计示数不变,故D不符合题意。
故选:A。
6. 【答案】D
【解析】解:空桶装满水后水的质量为:m水=m1﹣m桶=11kg﹣1kg=10kg,
由ρ=可知,桶的容积为:V=V水===10﹣2m3=0.01m3,故B正确;
溢出部分水的质量为:m溢=m1+m碎玻璃﹣m2=11kg+1kg﹣11.6kg=0.4kg,
则碎玻璃的体积为:V碎玻璃=V溢===4×10﹣4m3,
所以碎玻璃的密度为:ρ碎玻璃===2.5×103kg/m3,故C正确;
因为沙石的质量为:m沙石=m3﹣m桶=29kg﹣1kg=28kg,
所以沙石的密度为:ρ沙石===2.8×103kg/m3,比水的密度大,故A正确、D错误。
故选:D。
7. 【答案】B
【解析】解:由图知:在体积等于V=10cm3时,C的质量最大,A的质量最小,由公式ρ=知,C的密度最大,A的密度最小。在体积等于V′=10cm3,质量m′=10g时,其密度ρ′===1g/cm3=ρ水,则ρ水图象在Ⅲ区域。故选:B。
8. 【答案】C
【解析】解:A、由图象可知,当h=0时,弹簧测力计示数为10N,此时圆柱体处于空气中,G=F拉=10N,由图象可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变,受到的浮力不再改变,此时受到的浮力最大,圆柱体受到的最大浮力为:F浮=G﹣F=10N﹣6N=4N,
由F浮=ρ排gV排得圆柱体的体积为:V=V排===4×10﹣4m3,
圆柱体的质量为:m===1kg,
圆柱体密度为:ρ物===2.5×103kg/m3,故A正确;
B、由浮力产生的原因可知,圆柱体刚浸没时,下表面受到的压力F下=F浮=4N,故B正确;
C、由图象可知,圆柱体在刚浸没时,下表面所处的深度为h=5cm﹣2cm=3cm=0.03m,
下表面受到的液体压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa,故C错误;
D、根据阿基米德原理知F浮=G排=G总﹣G桶=4N,
若图③中小桶重力为0.5N,则图④中弹簧测力计的示数应该为G总=G排+G桶=4N+0.5N=4.5N,故D正确。
故选:C。
9. 【答案】B
【解析】解:(1)根据定滑轮特点,由图乙得:G石=G水=m水g=ρ水v水g,
由图甲得鹅卵石在水中受到的浮力:
F浮=G石﹣F=ρ水v水g﹣ρ水vg=ρ水△v水g=1.0×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg=1N,
(2)∵F浮=ρ水gv排,
∴v排===1×10﹣4m3,
∵石块浸没,
∴v石=v排=1×10﹣4m3,
∴石块的密度:
ρ石====2.7×103kg/m3。
故选:B。
10.【答案】D
【解析】解:A、由ρ=可得,物块的体积V物===1×10﹣3m3,
其边长a==0.1m,物块刚好浸没,则物块下表面距液面为0.1m=10cm,故A错误;
B、物块漂浮时排开液体的体积V排=(1﹣)V=V,物块受到的浮力F浮=ρ液gV排=ρ液gV,物块的重力G=mg=ρ物gV,因物块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等,所以,ρ液gV=ρ物gV,则液体的密度:ρ液===1.0×103kg/m3,故B错误;
C、当物块上表面与液面刚好相平时,排开水的体积V排′=V,物块受到的浮力F浮′=ρ液gV排′=ρ液gV,
因此时物块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、对物块上表面的压力F作用处于平衡状态,
所以,由物块受到的合力为零可得:F浮′=G+F,
压力:F=F浮′﹣G=ρ液gV﹣ρ物gV=(ρ液﹣ρ物)gV=(1.0×103kg/m3﹣0.6×103kg/m3)×10N/kg×(0.1m)3=4N,故C错误;
D、物块刚好浸没,V排=V物=1×10﹣3m3,物块排开液体的质量m排=ρ液V排=1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3=1kg,故D正确。
故选:D。
11.【答案】A
【解析】【考点】物体的浮沉条件及其应用;阿基米德原理的应用.
【分析】根据物体的浮沉条件:浮力小于重力时下沉、浮力大于重力时上浮、浮力等于重力时漂浮以及阿基米德原理判断鸡蛋所受浮力的变化。
【解答】解:最初鸡蛋沉入水底,受到的浮力小于重力(即F浮<G),而CD两图中t=0时F浮>G,故CD错误;逐渐向水中加入食盐时,盐水的密度变大,由F浮=ρgV排可知,鸡蛋所受浮力逐渐增大,当浮力大于重力时鸡蛋上浮;上浮的最终结果是漂浮,此时鸡蛋的浮力和重力相等,以后无论怎样增加食盐,由浮沉条件可知,鸡蛋所受浮力都不会变化,故A正确、B错误。故选:A。
12.【答案】A
【解析】【解答】解:由甲图可知木块和甲铁块漂浮,由乙图可知木块和乙铁块悬浮,所以整体受到的浮力和自身的总重力相等,
则甲图中:G甲+G木=F浮甲,即m甲g+G木=ρ水gV木,
乙图中:G乙+G木=F浮乙,即ρ铁gV乙+G木=ρ水g(V木+V乙);
由以上两式可得:V乙=,
由ρ=可得,铁块乙的质量:m乙=ρ铁V乙=7.8g/cm3×=312g。
故选:A。
13.【答案】D
【解析】【解答】解:
设氧气瓶的质量为m0,体积为V,
则由 =得,原来氧气的密度:=ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
使用1小时后氧气的密度:=ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得氧气瓶的质量:m0=42kg,
总质量为60kg的氧气瓶,瓶内纯氧气的质量为60kg﹣42kg=18kg时,瓶内氧气密度为 ,
再使用一段时间,氧气瓶的总质量变为45kg,则氧气瓶内氧气的质量为45kg﹣42kg=3kg,
氧气的体积一定,根据m= V可知,氧气密度和氧气质量成正比,
所以,此时瓶内的氧气密度应为原来的,应为ρ。
故选:D。
14.【答案】D
【解析】【考点】物体的浮沉条件及其应用;阿基米德原理的应用.
【分析】根据浮沉子悬浮时排开水的重力等于浮沉子自身的重力,再由G=mg可求浮沉子的质量;
浮沉子进水后沉底时排开水的体积等于浮沉子材料的实际体积,再由密度公式ρ=可求其密度。
【解答】解:AB、浮沉子放入前,水的体积为:V水=h0S,浮沉子悬浮后,总体积为V浮沉子+水=h1S,则排开水的体积和浮沉子体积相等,即V排=V浮沉子=V浮沉子+水﹣V水=h1S﹣h0S=(h1﹣h0)S;
依据阿基米德原理可得:F浮=ρ水V排g=ρ水(h1﹣h0)Sg;
由浮沉条件可知,悬浮时,F浮=G浮沉子,则浮沉子的质量m浮沉子==ρ水(h1 h0)S=ρ0(h1﹣h0)S,故AB错误;
CD、浮沉子渗水后,沉底后水深为h2,则浮沉子外壳排开水的体积为V排′=(h2﹣h0)S=V浮沉子壳;
依据密度公式可得,浮沉子材料的密度ρ===ρ0,故C错误,D正确。
故选:D。
15.【答案】B
【解析】【考点】力与运动的关系.
【分析】将气球和铁块作为整体进行研究,轻轻向上拉一下气球,所处的深度减小,根据液体压强公式p=ρgh知,气球受到的压强减小,气球的体积增大,排开水的体积增大,据此分析气球和铁块排开水的总体积的变化,根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析气球和铁块受到的总的浮力的变化,最后根据物体的浮沉条件分析判断气球和铁块的运动情况。
【解答】解:将气球和铁块作为整体进行研究,原来金属块和小气球悬浮在水中,F浮=G;
用手轻轻向上拉一下气球,所处的深度减小,由公式p=ρgh知,小气球受到水的压强减小,气球的体积变大,所以气球排开水的体积增大,而铁块排开水的体积不变,故气球和体块排开水的总体积增大,由公式F浮=ρ液gV排知,气球和铁块受到的总的浮力增大,而气球和铁块的总重力不变,使二者所受的总浮力大于总重力,故气球和铁块的运动情况是向上加速运动。
故选:B。
【点评】此题将铁块和小气球连接在一起,使其悬浮在水中,解析时应把两者看成一个整体加以分析;同时还要注意气球的特点(体积可变)。
16.【答案】A
【解析】【解答】解:①因为大烧杯内原来装满浓盐水,所以,由阿基米德原理可知,物体在盐水中受到的浮力:
F浮盐水=G排=G溢水=m溢水g=0.072kg×10N/kg=0.72N;
物体在煤油中受到的浮力:F浮煤油=G排=G溢煤油=m溢煤油g=0.064kg×10N/kg=0.64N;
故该物体前后两次所受浮力之比为0.72N:0.64N=9:8,故①正确;
该物体前后两次排开液体体积之比为:====3:4,故②错误;
③④由F浮= 水V排g得排开水的体积:V排水===6×10﹣5m3,
①假设物体在盐水中悬浮或下沉,则物体的体积:V=V排水=6×10﹣5m3,
由于煤油的密度小于盐水,所以物体在煤油中一定下沉,则排开煤油的体积:V排煤油=V=6×10﹣5m3,
排开煤油的质量应该为:m排煤油= 煤油V排煤油=0.8×103kg/m3×6×10﹣5m3=0.048kg=48g,
因为m排煤油<64g,所以物体在盐水中不能悬浮或下沉;
②可见,物体在盐水中一定漂浮,则物体的重力G=F浮=0.72N,
物体受到煤油的浮力:F浮煤油=G排=G溢煤油=m溢煤油g=0.064kg×10N/kg=0.64N
因为F浮煤油<G,所以物体在煤油中下沉,故D错误。
则物体的体积:V=V排煤油=V溢煤油===80cm3,
物体的质量:m===0.072kg=72g,
物体的密度: ===0.9g/cm3=0.9×103kg/m3,故③正确,④错误。
故选:A。
17.【答案】C
【解析】解:(1)由图甲和题意可知,小球的重力:G=7.8N,当把小球的浸在水中时,弹簧测力计的示数F示=5.3N,此时小球受到的浮力:F浮=G﹣F示=7.8N﹣5.3N=2.5N;
当小球浸没在水中时,排开水的体积是原来的3倍,由F浮=ρ水V排g可知,小球浸没在水中时受到的浮力:F浮′=3F浮=3×2.5N=7.5N,
则小球的体积:V=V排水′===7.5×10﹣4m3,故A错误;
(2)小球的质量为:m===0.78kg,
小球的密度为:ρ球===1.04×103kg/m3,故B错误;
(3)把该小球放入密度为l.3×103kg/m3且足够多的另一液体,因为ρ球<ρ液,所以小球在另一液体中稳定时处于漂浮状态,此时所受的浮力:F浮″=G=7.8N,故C正确,D错误。
故选:C。
18.【答案】D
【解析】解:AB、同种液体的密度相同,其质量与体积的比值为一定值,或者说同种液体的质量与体积成正比,所以液体的体积越大,液体的质量越大,液体的密度与液体的质量无关,故AB错误;
CD.设量杯的质量为m杯,液体的密度为ρ,读图可知,
当液体体积为时,液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=40g,
由m=ρV可得:ρ×20cm3+m杯=40g……①,
当液体体积为时,液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=100g,
可得:ρ×80cm3+m杯=100g……②,
联立①②可得:ρ=1g/cm3=1.0×103kg/m3,m杯=20g,故C错误,D正确。
故选:D。
19.【答案】D
【解析】【考点】阿基米德原理的应用;压强的计算;液体压强的计算以及公式的应用.
【分析】(1)已知实心正方体物块的边长可求得其底面积,由题意可知,当液体深度h1=3cm时,此时液体的总体积为600cm3,容器的底面积减去物体底面积乘以液体的深度即为液体的总体积;
(2)已知实心正方体物块的边长可求得其体积,
由表格中数据可知,当液体深度h2=12cm时,若物块不放入液体中,由此可求得液体的体积,
但此时加入液体的体积为2600cm3,两者之差恰为正方体物块的体积,则表明此时物块完全浸没在液体中,当继续加液体时,物块受到的浮力不变,从图乙可知,当液体深大于某一值时,物块受到的浮力为8N不变,根据F浮=ρ水gV排可得液体的密度;
(3)由题意可知,当液体深度为0~9cm时,物块受到的浮力随深度的增大而增大;当液体深度h3=4cm时,物块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力,根据阿基米德原理可得,此时物块受到的浮力,
根据浮力的产生原因可得,液体对物块底部的压力大小为此时物块受到的浮力大小;
(4)根据浮力产生的原因可得,当液体深度从h4=9cm加到h=15cm的过程中,物块对容器底部的压力变化量等于浮力的变化量,根据阿基米德原理可得,液体深度为h4=9cm时,物块受到的浮力;
由B分析可知,当液体深度为15cm时,物块受到的浮力等于8N,由此可求得浮力的变化量,然后可知物块对容器底部的压力变化量,根据可求得物块对容器底部的压强变化量。
【解答】解:A、实心正方体的底面积为:S底=10cm×10cm=100cm2=1×10﹣2m2,
由题意可知,当液体深度h1=3cm时,此时液体的总体积为600cm3,即600cm2=3cm×(S容﹣S底)
解得,容器底面积是S容=300cm2,故A错误;
B、正方体物块的体积为:V物=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10﹣3m3,
由表格中数据可知,当液体深度h2=12cm时,若物块不放液体中,则液体的体积应为:
V液=S容×12cm=300cm2×12cm=3600cm3,但此时加液体的体积为V液′=2600cm3,两者之差为ΔV=V液﹣V液′=3600cm3﹣2600cm3=1000cm3=1×10﹣3m3,已经求得正方体物块的体积为1×10﹣3m3,由此说明此时物块完全浸没在液体中,当继续加液体时,物块受到的浮力不变,从图乙可知,当液体深度大于某一值时,物块受到的浮力为F浮=8N不变,根据F浮=ρ水gV排可得,液体的密度为:
ρ液====0.8×103kg/m3=0.8g/cm3,故B错误;
C、由题意可知,当液体深度为0~9cm时,物块受到的浮力随深度的增大而增大;当液体深度h3=4cm时,物块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力,根据阿基米德原理可得,此时物块受到的浮力为:
F浮1=ρ液gV排1=ρ液gS底h3=0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣2m2×0.04m=3.2N,
根据浮力的产生原因可得,液体对物块底部的压力大小为此时物块受到的浮力大小,即为3.2N。故C错误;
D、根据浮力产生的原因可得,当液体深度从h4=9cm加到h=15cm的过程中,物块对容器底部的压力变化量等于浮力的变化量,即ΔF压=ΔF浮,根据阿基米德原理可得,液体深度为h4=9cm时,物块受到的浮力为:
F浮2=ρ液gV排2=ρ液gS底h4=0.8×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×0.09m=7.2N,
由B分析可知,当液体深度为15cm时,物块受到的浮力等于8N,故浮力的变化量为:
ΔF浮=8N﹣7.2N=0.8N,
则物块对容器底部的压力变化量为:
ΔF压=ΔF浮=0.8N,
根据p=可得,物块对容器底部的压强变化量为:
Δp===80Pa,故D正确。
故选:D。
20.【答案】A
【解析】【解答】解:
由于物块A和B的体积相同,即:VA=VB;由图可知,A排开甲液体的体积小于B排开乙液体的体积,即:V排甲<V排乙;由于A、B都是漂浮,根据漂浮条件可得:F甲=GA,F乙=GB;
AB、由于VA=VB,若ρA=ρB,根据G=mg=ρVg可知:GA=GB;因F甲=GA,F乙=GB;则:F甲=F乙,根据阿基米德原理可得:ρ甲gV排甲=ρ乙gV排乙,因V排甲<V排乙,则:ρ甲>ρ乙,故A正确,B错误;
CD、已知V排甲<V排乙,若ρ甲=ρ乙,则根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知:F甲<F乙,则:GA<GB,根据G=mg=ρVg可得:ρAVAg<ρBVBg,因VA=VB,则:ρA<ρB,故CD错误。
故选:A。
二、填空题
21.【答案】ρgπR3;ρgπR3;ρgπR3
【解析】解:(1)半个西瓜底部的圆切面S向上的压强为:p=ρgR,对半个西瓜底部的圆切面S向上的压力为:
F=pS=ρgR×πR2=ρgπR3;
(2)水对半个西瓜的浮力为:F浮=ρgV排=ρg××=ρgπR3;
(3)根据浮力产生的原因知,水对半个西瓜向下的压力为:
F向下=F向下﹣F浮=ρgπR3﹣ρgπR3=ρgπR3。
故答案为:ρgπR3;ρgπR3;ρgπR3。
22.【答案】20;2×10﹣3;不变
【解析】解:(1)因为铁盒、细线和铝块一块漂浮,所以铁盒所受的浮力等于它们的总重力,则铁盒所受的浮力:F浮=G=mg=2kg×10N/kg=20N;
(2)由F浮=ρ水gV排可知,铁盒浸入水中的体积:V排===2×10﹣3m3;
(3)用细线把铝块拴在铁盒下面,铁盒仍漂浮在水面,而铁盒、细线和铝块的总重力不变,所以它们受到的总浮力不变,排开水的总体积不变,因此水槽中的水位不变。
故答案为:20;2×10﹣3;不变。
23.【答案】大于;大。
【解析】解:(1)因为密度计不管是在水中还是在盐水中,都是漂浮状态,所以F浮水=F浮盐水=G,
设密度计的底面积为S,则根据G=F浮液=ρ液gV浸=ρ液gSh浸得:ρ水gSh1=ρ盐水gSh2,
已知:ρ水<ρ盐水,所以,h1>h2;
(2)由于密度计漂浮时浮力等于重力,重力不变,则浮力不变;
根据F浮=ρ液gV排可知排开液体的体积不变,当测量可乐密度时,吸管上“沾”上许多小气泡,此时,V排=V气泡+V浸,所以,密度计浸入可乐中的体积变小,由于密度计的刻度是越往下对应的密度越大,所以,测得的液体密度偏大。
故答案为:大于;大。
24.【答案】(1)0.09;(2)1.2×103;(3)7.5
【解析】解:(1)由图像可知,空饮料杯对杯座的压力F0=0.9N,因物体对水平面的压力和的重力相等,所以,空饮料杯的重力:G0=F0=0.9N,由G=mg可得,该饮料杯的质量:m0===0.09kg;
(2)由图像可知,装满饮料杯时,饮料杯对杯座的压力F1=4.5N,则饮料的重力:G=G总﹣G0=F1﹣G0=4.5N﹣0.9N=3.6N,
饮料的质量:m===0.36kg,
饮料的体积:V=S2h=3×10﹣3m2×0.1m=3×10﹣4m3,
饮料的密度:ρ===1.2×103kg/m3;
(3)饮料装满杯子时,设需要的时间为t,
则有:V=S1vt,即t===7.5s。
故答案为:(1)0.09;(2)1.2×103;(3)7.5。
25.【答案】0.6×103;100
【解析】【解答】解:(1)图乙中,木块漂浮在水面上,F浮乙=G,根据F浮=ρ水gV排和G=ρ木gV可得:
ρ水gL木2(L木﹣h露)=ρ木gL木3,则木块的密度ρ木=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3;
(2)甲图中,将细线剪断前,V排=L木3=(10cm)3=1000cm3,
图乙中,木块漂浮时排开水的体积V排′=L木2(L木﹣h露)=(10cm)2×(10cm﹣4cm)=600cm3,
剪断细线后,木块排开水的体积变化量:ΔV排=V排﹣V排′=1000cm3﹣600cm3=400cm3,
容器的底面积S容=4S木=4L木2=4×(10cm)2=400cm2,
则水面下降的高度Δh===1cm=0.01m,
所以剪断细线前后,水对容器底的压强变化量:Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa。
故答案为:0.6×103;100。
26.【答案】(1)26250 (2)72480 (3)上浮
【解析】[命题考向: 考查阿基米德原理和浮沉条件。解析:(1)根据重力的计算公式G=mg可得,浮空艇的重力G=mg=2625kg×10N/kg=26250N。(2)根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得,此时浮空艇的浮力大小F浮=ρ气gV排=0.8kg/m3×10N/kg×9060m3=72480N。(3)由题可知,浮空艇悬浮在空中,即所受浮力等于重力,当使用氦气排出空气时,浮空艇的重力变小,此时浮力大于重力,浮空艇将上浮。]
故答案为 (1)26250 (2)72480 (3)上浮
27.【答案】(1)C;(2)A;(3)乙
【解析】【解答】解:(1)已知三个实心球体积相同,由于三个球浸没在同种液体中,则排开液体的体积相同,
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,它们受到的浮力:F甲=F乙=F丙,故选C;
(2)根据题意可知,乙球下方弹簧长度等于原长,则弹簧对乙球没有作用力;
观察如图情况可知,甲球下方弹簧长度小于原长,则弹簧对甲球有向上的支持力F支;
丙球下方弹簧长度大于原长,则弹簧对丙球有向下的拉力F拉;
由题知,三个球处于静止,所以F甲=G甲﹣F支,F乙=G乙,F丙=G丙+F拉,
比较可知,F甲<G甲,F乙=G乙,F丙>G丙,
由于它们所受浮力相等,所以三个球的重力关系为:G甲>G乙>G丙;
根据重力公式可知,三个球的质量关系为:m甲>m乙>m丙;
又三个球的体积相同,根据ρ=可知:ρ甲>ρ乙>ρ丙,故选B;
(3)根据前面分析可知,弹簧对乙球没有作用力,浮力与重力平衡,乙球处于悬浮状态,所以,ρ乙=ρ液。
故答案为:(1)C;(2)A;(3)乙。
28.【答案】3:5;0.8×103。
【解析】解:(1)由图乙可知:当F=0时,工件浸入油的深度为h1=0.3m,当h大于0.5m以后,压力F保持为400N不变,说明此时工件完全浸没,据此可知:工件的边长为L=0.5m,当F=0时,工件漂浮在油面上,所以,F浮=G;即:ρ油gV排=ρ工件gV工件,所以,=====;
(2)由图乙知,物体完全浸没时施加的压力为F=400N,此时根据物体受力平衡可得:F浮=G+F,则工件的体积V工件=(0.5m)3=0.125m3,工件的重力G=mg=ρ工件V工件g,工件完全浸没时受到的浮力为F浮=ρ油gV工件,所以,ρ油gV工件=ρ工件V工件g+F,即:ρ油×10N/kg×0.125m3=ρ油×0.125m3×10N/kg+400N,
解得:ρ油=0.8×103kg/m3。
故答案为:3:5;0.8×103。
三、探究题
29.【答案】(1)a;(2)有关;无关;(3)0.27;2.7×103kg/m3;(4)下沉
【解析】解:(1)在浸没前金属块受到的浮力大小随排开液体的体积增大而增大,浸没后排开液体的体积不变,此时浮力大小不变,据此判断出描述金属圆柱体所受浮力的变化情况的图象是a;
(2)比较乙、丙、丁中的实验可知,物体排开液体的体积增大,弹簧测力计示数越来越小,由F浮=G﹣F示知,物体受到的浮力越来越大,所以,浸在液体中的物体受到浮力的大小,跟物体浸入液体的体积有关,物体排开液体的体积越大,受到的浮力越大;当物体全部浸没在同种液体后,排开液体的体积不变,由阿基米德原理可知,此时浮力大小不变,故全部浸没在同种液体中的物体所受浮力则跟物体浸入液体中的深度无关;
(3)当物体浸在水中的深度为0时,根据二力平衡条件可知,弹簧测力计的示数即为物体的重力大小,由图b知,重力大小为2.7N;图a中的水平线即为浸没后物体受到的浮力大小,为1.0N;
则物体的质量为:=0.27kg;
物体的体积为:V=V排==1×10﹣4m3;
物体的密度为:=2.7×103kg/m3;
(4)由前述计算可知,金属圆柱体的密度为2.7×103kg/m3,而水的密度为1×103kg/m3,金属圆柱体的密度比水的密度大,因此放入水中时,物体将下沉。
故答案为:(1)a;(2)有关;无关;(3)0.27;2.7×103kg/m3;(4)下沉。
30.【答案】(1)等于;(2)>;;(3)下;不均匀;(4)再向容器中加油或者将容器换成直径细些的。
【解析】【解答】解:
(1)为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中,吸管下端塞入一些金属丝作为配重,这样做目的是为了降低重心,让密度计竖直漂浮在液体中;饮料吸管竖直的漂浮在液体中,根据物体漂浮条件可知;吸管所受浮力与重力相等;
(2)由于吸管在图1、2图中均漂浮,所以F浮=G,则在水和另一种液体中受到的浮力相等,F浮=p液gV排和V排a>V排b可知,p水<p液;设吸管的底面积为S,根据物体漂浮条件可知,F浮水=F浮液=G,即:p水gSH=p液gSh,则:h=;由h=可知:h和p液成反比,所以密度计上的刻度分布是不均匀的;
(3)根据(2)可知,将上端刻度与下端刻度进行比较,得到刻度线的两个特点是:上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密;即1.1刻线是在1.0刻线的下方。
(4)图3所示的情形,说明密度计的重力过大,应该使密度计漂浮在液体中,不能沉底,因此不再用这个密度计测量,再向容器中加油或者将容器换成直径细些的,以增加油的深度。
故答案为:(1)等于;(2)>;;(3)下;不均匀;(4)再向容器中加油或者将容器换成直径细些的。
四、计算题
31.【答案】(1)2×10﹣4m3;(2)等于;大于;(3)1.2N。
【解析】【考点】阿基米德原理;重力及其方向.
【解答】解:(1)由于塑料盒漂浮在水中,所以F浮1=G盒=2N,
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排,可知排开水的体积为
V排===2×10﹣4m3;
(2)由于塑料盒在水中和酒精中都处于漂浮状态,所以浮力都等于塑料盒的重力,故塑料盒在甲容器中排开水的重力等于它在乙容器中排开酒精的重力;阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,浮力一定时,液体密度越大,则排开液体对的体积越小,所以塑料盒浸入酒精的体积大于它浸入水的体积;
(3)由于塑料盒此时完全浸没在酒精中,此时V排=V盒=4×10﹣4m3,
所以塑料盒受到的浮力为:F浮2=V酒精gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=3.2N;
由于此时塑料盒漂浮在酒精中,所以G总=F浮2=3.2N,
所以铁中的重力为:G铁=G总﹣G盒=3.2N﹣2N=1.2N。
故答案为:(1)塑料盒静止在甲容器时排开水的体积为2×10﹣4m3;(2)等于;大于;(3)铁块的重力是1.2N。
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