山东省济宁市济宁一中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
文档属性
| 名称 | 山东省济宁市济宁一中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-06 12:32:24 | ||
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文档简介
济宁一中高一下学期数学试题
出题人：张艳红 审题人：张岩
第I卷 选择题（共50分）
一． 选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。）
１.已知角的终边过点，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A． B．
C． D．
3.已知，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知向量满足，则向量与的夹角为（ ）
A．； B．； C．； D．
5.函数值的大小关系是 （ ）
A． B ．
C ． D．
6. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 ( )
A． B．１ C． D．２
9.函数的大致图象是 ( )
10.已知是以为周期的偶函数,且时,,则当时, 等于( )
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共100分）
二．填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。）
11. 已知向量，则与向量共线的单位向量为
12 ( http: / / www. / wxc / ) 已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的周长为
13. 已知 , ，则在方向上的投影为
14.定义运算 ,如:,则函数的值域为__________.
15.给出下列命题,其中正确命题的序号是________________________
① ②函数是偶函数
③若，则 ④是函数的一条对称轴方程
⑤若是第一象限的角，且，则
⑥函数的最大值为
三．解答题（本大题共6道小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤。）
16. (本小题满分12分)
（1.）化简
（2.）已知，求
17. (本小题满分12分)
已知向量，= 。
⑴求与；
（2）当为何值时，向量与垂直？
（3）当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？
18.(本小题满分12分)
函数（）的部分图象如图所示，
（1）求函数的解析式； （２）解不等式
19. (本小题满分12分)
某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.
(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
２０. (本小题满分13分)
已知向量，，
（１）求函数的单调减区间；
（２）若函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象，试求函数在的值域。
２１(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知向量又点.
(1)若,且为坐标原点),求向量;
(2)若向量与向量共线,当,且取最大值4时,求.
济宁一中高一下学期数学试题参考答案
一．选择题：CDDCA BCDBA
二．填空题：11. ， 12. 13. 14. 15. ②⑥
三．解答题：
16.解：（1.） 原式=
===1……………………………….6分
（2.）由得
则=
=== …………………………………………………………12分
17. 解：（1），
……………………………………………………4分
（2），
向量与垂直，
解得，
当时，向量与垂直……………………………………………8分
（3）向量与平行，
解得，此时
时，向量与共线同向…………………………………………12分
18. 解：由图可知，，，
将点代入得，
，又，
…………………………………………………………6分
（2）由得，
，
不等式的解集为……………………12分
19. 解：(1)如图①，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为
图① 图②
在Rt△ACO中，由勾股定理知||=8 且∠COA=60°,
故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时. ……………………………………………………………………………………………6分
(2)如图②,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在Rt△AOD中，.
故此人沿与河岸成的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时. ……………………………………………………………12分
20. 解：（1）=，
令得
函数的单调减区间为.………………………………6分
（２）由题意知，
，，
，
函数在的值域为………………………………………………13分
21解:(1)可得,∵,∴,
得.则,又.
∴,解得,
当时,;当时,.
∴或.……………………………………………………………6分
(2)∵向量与向量共线,∴
∴,
.
∵,∴,故当时,取最大值,有,得.
这时,,,,得,则.
∴.……………………………………………………………14分
o
o
x
y
O
1
x
y
O
1
o
o
x
y
O
1
°
°
x
y
O
1
°
°
A
B
C
D
出题人：张艳红 审题人：张岩
第I卷 选择题（共50分）
一． 选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。）
１.已知角的终边过点，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A． B．
C． D．
3.已知，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知向量满足，则向量与的夹角为（ ）
A．； B．； C．； D．
5.函数值的大小关系是 （ ）
A． B ．
C ． D．
6. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 ( )
A． B．１ C． D．２
9.函数的大致图象是 ( )
10.已知是以为周期的偶函数,且时,,则当时, 等于( )
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共100分）
二．填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。）
11. 已知向量，则与向量共线的单位向量为
12 ( http: / / www. / wxc / ) 已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的周长为
13. 已知 , ，则在方向上的投影为
14.定义运算 ,如:,则函数的值域为__________.
15.给出下列命题,其中正确命题的序号是________________________
① ②函数是偶函数
③若，则 ④是函数的一条对称轴方程
⑤若是第一象限的角，且，则
⑥函数的最大值为
三．解答题（本大题共6道小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤。）
16. (本小题满分12分)
（1.）化简
（2.）已知，求
17. (本小题满分12分)
已知向量，= 。
⑴求与；
（2）当为何值时，向量与垂直？
（3）当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？
18.(本小题满分12分)
函数（）的部分图象如图所示，
（1）求函数的解析式； （２）解不等式
19. (本小题满分12分)
某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.
(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
２０. (本小题满分13分)
已知向量，，
（１）求函数的单调减区间；
（２）若函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象，试求函数在的值域。
２１(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知向量又点.
(1)若,且为坐标原点),求向量;
(2)若向量与向量共线,当,且取最大值4时,求.
济宁一中高一下学期数学试题参考答案
一．选择题：CDDCA BCDBA
二．填空题：11. ， 12. 13. 14. 15. ②⑥
三．解答题：
16.解：（1.） 原式=
===1……………………………….6分
（2.）由得
则=
=== …………………………………………………………12分
17. 解：（1），
……………………………………………………4分
（2），
向量与垂直，
解得，
当时，向量与垂直……………………………………………8分
（3）向量与平行，
解得，此时
时，向量与共线同向…………………………………………12分
18. 解：由图可知，，，
将点代入得，
，又，
…………………………………………………………6分
（2）由得，
，
不等式的解集为……………………12分
19. 解：(1)如图①，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为
图① 图②
在Rt△ACO中，由勾股定理知||=8 且∠COA=60°,
故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时. ……………………………………………………………………………………………6分
(2)如图②,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在Rt△AOD中，.
故此人沿与河岸成的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时. ……………………………………………………………12分
20. 解：（1）=，
令得
函数的单调减区间为.………………………………6分
（２）由题意知，
，，
，
函数在的值域为………………………………………………13分
21解:(1)可得,∵,∴,
得.则,又.
∴,解得,
当时,;当时,.
∴或.……………………………………………………………6分
(2)∵向量与向量共线,∴
∴,
.
∵,∴,故当时,取最大值,有,得.
这时,,,,得,则.
∴.……………………………………………………………14分
o
o
x
y
O
1
x
y
O
1
o
o
x
y
O
1
°
°
x
y
O
1
°
°
A
B
C
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