2023-2024学年人教版七年级数学上册1.5.1 乘方 第1课时 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第1课时
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
2.能够正确进行有理数的乘方运算；（重点）
3.经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想.
一、学习目标
二、新课导入
小学我们学了正方形的面积公式和正方形的体积公式，它们分别是什么？
猜想：n个a相乘怎么记？
边长为a的正方形的面积是 a·a，
简记作a2，读作a的平方（或二次方）
棱长为a的正方体的体积是a·a·a，
简记作a3，读作a的立方（或三次方）
三、概念剖析
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂.
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，读做a的n次方.
n个a
三、概念剖析
an
底数
幂
指数
an中a叫做底数，n叫做指数，an看作是
a的n次方结果时，也可以读作a的n次幂.
例如：94，底数是9，指数是4，读做9的4次方，或9的4次幂；
一个数可以看作这个数本身的一次方；
例如：5就是51，指数是1通常省略不写.
例1.计算：(1)(-2)3； (2)(-2)4 ； (3)33 .
解：(1)(-2)3 = (-2)×(-2)×(-2)= 4×(-2) = -8；
(2)(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16；
(3) 33 = 3×3×3 = 27.
你发现了什么规律？
四、典型例题
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.
四、典型例题
1.计算：（1）(-3)4 ； （2）(-6)3 .
解：(1)(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81；
(2)(-6)3 = (-6)×(-6)×(-6) = -216.
【当堂检测】
四、典型例题
例2.计算（1）(-0.2)4 ； （2）∣-4∣3 .
解：(1)(-0.2)4 = (-0.2)×(-0.2)×(-0.2)×(-0.2) = 0.0016；
(2)|-4|3 = 43 = 4×4×4 = 64.
【当堂检测】
2.计算：（1）(-0.1)3 ； （2）( )4 .
解：(1)(-0.1)3
=(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)
= 0.01×(-0.1)
= -0.001
(2)原式
3.一个数的平方等于36那么这个数是 ；0的5次方是 .
±6
0
【当堂检测】
四、典型例题
例3.有一根铁丝长100cm，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？
分析：第一次截完后剩下之前长度的 ，
后面每次截完后剩下上一次长度的 ；
解：根据题意得100×( )5 =100× = （cm）；
答：第五次后剩下的铁丝有 cm .
【当堂检测】
4.看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是 厘米；第n次变化是 厘米.
243
3n
五、课堂总结
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
an
底数
幂
指数
2.乘方符号的确定：
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
显然，正数的任何次幂都是整数，0的任何次幂都是0.