2023-2024学年人教版七年级数学上册1.5.1 乘方 第2课时 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第2课时
1.掌握有理数乘方与四则运算混合运算的顺序；(重点)
2.探索数列中的乘方，解决乘方与其他数学知识综合应用的相关问题；(难点)
一、学习目标
二、新课导入
在4+22×3这个式子中，包含 __种运算；
读作：4加上 .
思考：上面这个式子应该怎样进行运算？
3
2的平方乘3
三、概念剖析
代数运算通常分成三级：
加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方是第三级运算；
有理数域的运算规则：
1.先高级运算再低级运算，即先乘方再乘除最后加减；
2.同级运算在一起，即同级运算从左到右进行；
3.如果有括号，先做小括号内的运算，然后再做中括号内的运算，最后做大括号内的运算.
四、典型例题
(一)有理数的混合运算
例1.计算 2×(-3)3 -4 ×(-3)+15
解：原式 = 2×(-27)-(-12)+15
= -54+12+15
= -27.
【当堂检测】
1.计算：(-10)3 +[(-4)2 -(3+32)×2].
解：原式 = (-1000)+(16-12×2)
= (-1000)+(-8)
= -1008.
四、典型例题
例2.如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 .
7
【当堂检测】
2.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的
结果为 .
1.5
四、典型例题
例3.观察右侧三行数：
(1)第①行数按什么规律排列；
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(二)与乘方有关的数字规律
-2，4，-8，16，-32，64，… ①
0，6，-6，18，-30，66，… ②
-1，2，-4， 8，-16，32，… ③
解：(1)第①行数是：-2，(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ， …
四、典型例题
(2)第②行数是第①行相应的数加2，即：
-2+2，(-2)2+2,(-2)3+2，(-2)4+2，…
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即：
(-2)×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，…
-2，4，-8，16，-32，64，… ①
0，6，-6，18，-30，66，… ②
-1，2，-4， 8，-16，32，… ③
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
四、典型例题
(3)每行数中的第10个数的和是:
(-2)10+［(-2)10+2］+(-2)10×0.5
= 1024+(1024+2)+1024×0.5
= 1024+1026+512
-2，4，-8，16，-32，64，… ①
0，6，-6，18，-30，66，… ②
-1，2，-4， 8，-16，32，… ③
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
= 2562.
总结：观察每行数的共同点，再联系数的乘方并从符号和绝对值两方面考虑，得出排列规律.
【当堂检测】
3.观察下列三行数：
-3， 9，-27，81，-243，729，… ①
0，12，-24，84，-240，732，… ②
-1， 3， -9，27， -81，243，… ③
(1)第①行数按什么规律排列;
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
【当堂检测】
解：(1)第①行数是：(-3)1，(-3)2 ，(-3)3 ，(-3)4 ，…
(2)第②行数是第①行相应的数加3，即：
-3+3，(-3)2+3,(-3)3+3，(-3)4+3，…
第③行是第①行相应的数除以3，即：
(-3)÷3，(-3)2÷3，(-3)3÷3，(-3)4×÷3，…
-3， 9，-27，81，-243，729，… ①
0，12，-24，84，-240，732，… ②
-1， 3， -9，27， -81，243，… ③
【当堂检测】
(3)每行数中的第10个数的和是：
(-3)10+［(-3)10+3］+(-3)10÷3
= 59049+(59049+3)+59049÷3
= 59049+59052+19683
-3， 9，-27，81，-243，729，… ①
0，12，-24，84，-240，732，… ②
-1， 3， -9，27， -81，243，… ③
= 137784.
五、课堂总结
有理数的混合运算法则
1
2
3
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.