(共24张PPT)
第三章 整式及其加减
1 字母表示数
1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式.
2.经历探索规律并用代数式表示规律的过程.
3.体会字母表示数的意义,形成初步的符号感.
◎重点:能用含有字母的式子表示规律.
◎难点:探索规律的过程及用含有字母的式子表示规律的方法.
东东在周末早晨帮助妈妈做家务,要求劳动的费用是:拖地3元,擦窗5元,丢垃圾1元,叠被1元.妈妈的回答是吃饭a元,穿衣b元,看病c元,关心d元,….共计m元.东东很惭愧,收回了要求.讨论:妈妈为什么要分别写a元,b元?东东为什么惭愧?
·导学建议·
教师可以让学生展开讨论,让学生交流体会用字母表示数的简洁、明了等优越性,同时还可以进行亲情教育,从而揭示本节课的学习内容——用字母表示数.
加法交换律: a+b=b+a .
用字母表示数
填一填:把你学过的运算律用字母表示.
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) .
乘法交换律: ab=ba .
乘法结合律: (ab)c=a(bc) .
乘法对加法的分配律: a(b+c)=ab+ac .
这些字母能表示所有的数.
归纳总结 字母可以表示 任何 数.
任何
思考 上述等式中的字母能表示什么数?
·导学建议·
学生在第二章刚刚接触过运算律,对此比较熟悉,用运算律得出“字母可以表示任何数”的结论,能够与学生已有知识相联系.
1.现有5元面值人民币m张,10元面值人民币n张,共有人民币 (5m+10n) 元.(用含m、n的代数式表示)
2.已知一个等边三角形的边长为a,则3a所表示的实际意义是 这个等边三角形的周长 .
这个等边三角形的周长
用字母表示图形排列的规律
1.(1)认真阅读课本“做一做”及“做一做”以前的部分,认真回答“做一做”前面的(1)、(2)、(3)题.
解:(1)搭2个正方形需要7根火柴棒,搭3个正方形需要10根火柴棒.
(2)搭10个正方形需要31根火柴棒.
(3)搭100个正方形需要301根火柴棒.
因为搭4个正方形需要13根火柴棒,搭5个正方形需要16根火柴棒……以此类推,所以大胆猜想:搭正方形所需要的火柴棒数为正方形的个数的3倍加1,于是得出搭100个正方形需要301根火柴棒.
(2)结合课本中的图,除了课本上的方法外,还有别的方法吗?如果有,请写出你的方法.
解:方法一:把每个正方形看成是用4根火柴棒搭成的,然后再减去多算的根数,得x个正方形共需要[4x-(x-1)]根火柴棒.
方法二:把最左边的1根火柴棒另算,从第一个正方形起,每增加1个正方形就增加3根火柴棒,搭x个正方形需(1+3x)根火柴棒.
(3)回答“做一做”中的第(1)题.
解:601根.
·导学建议·
这一部分是本节课的难点,学生理解、接受会有比较大的困难,所以建议合作探究部分至少分两次完成,“任务驱动一”自己独立作为一个活动单元,让学生有充分的时间思考、交流.
用字母表示数量关系
2.在100米短跑测试中,甲、乙和丙所用的时间如下表:
姓名 甲 乙 丙
成绩(s) 16 14 15
速度(m/s) 6.3 7.1 6.7
(1)请你算出他们每人100米短跑的速度(保留一位小数),并将计算结果填入表中;
6.3
7.1
6.7
(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段路程匀速行驶过程中的速度吗? 能 ;
(4)如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,则上述公式可记为 .
思考 上述问题中的s、v、t三个字母是表示任何数吗?
解:不是,它们有实际意义,且不能为负数.
v=
(2)写出计算速度时所用的公式: 速度=路程÷时间 ;
3.我们一般用 C 表示周长;用 S 表示面积,用 V 表示体积.请你写出一些表示周长、面积、体积的计算公式来.
解:长方形的周长:C=2(a+b).长方形的面积:S=ab.长方体的体积:V=abc.
C
S
V
解:长方形的周长:C=2(a+b).长方形的面积:S=ab.长方体
的体积:V=abc.
·导学建议·
在本环节的教学中逐步向学生渗透以下三点:1.代数式的书写规则,使学生书写规范化,在下一节学习“代数式”概念时,把所有书写规则总结归纳;2.字母的取值范围.在实际问题中,字母往往不是表示所有的数,有一定的取值范围,为函数的学习打下基础;3.用字母表示数量关系的一般性和简洁性.
用字母表示数的性质(或规律)
4.观察下列整数:
2,4,6,8, 10 , 12 …
(1)请填写第5个和第6个数,并猜想第100个数是多少?
解:(1)第100个数是200.
(2)请你试着用字母表示第n个数.并由此猜想当n为正整数时,偶数可以怎样表示?奇数可以怎样表示?
(2):第n个数是2n.当n为正整数时,偶数可以表示为2n,奇数可以表示为2n-1.
观察等式:
1+2+1=4;
1+2+3+2+1=9;
1+2+3+4+3+2+1=16;
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.
……
(1)写出和上面等式具有同样结构,等号左边最大数是10的式子.
(2)写出一个等式,要求它能代表所有与此类似的等式,能清楚地反映出这类等式的特点.
解:(1)1+2+3+…+10+9+8+7+…+1=102.
(2)1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+1=n2.
1.下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形(菱形图案)组成,第2个图案由7个基础图形组成……第n个图案由 (3n+1) 个基础图形组成.
(3n+1)
2.填空:
(1)每包书有12册,n包书有 12n 册;
(2)温度由t ℃下降2 ℃后是 (t-2) ℃;
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是 a3 立方厘米;
(4)产量由m千克增长10%,就达到 (1+10%)m 千克;
(5)m与n的和除以10的商,用式子表示为 .
3.填空:4,7,10,13, 16 , 19 ,…, 3n+1 (第n个数).