2023-2024学年北师大版数学七年级上册3.1 字母表示数 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
第三章　整式及其加减
1　字母表示数
1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式.
2.经历探索规律并用代数式表示规律的过程.
3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.
◎重点:能用含有字母的式子表示规律.
◎难点:探索规律的过程及用含有字母的式子表示规律的方法.
　　东东在周末早晨帮助妈妈做家务，要求劳动的费用是:拖地3元，擦窗5元，丢垃圾1元，叠被1元.妈妈的回答是吃饭a元，穿衣b元，看病c元，关心d元，….共计m元.东东很惭愧，收回了要求.讨论:妈妈为什么要分别写a元，b元？东东为什么惭愧？
·导学建议·
教师可以让学生展开讨论，让学生交流体会用字母表示数的简洁、明了等优越性，同时还可以进行亲情教育，从而揭示本节课的学习内容——用字母表示数.
加法交换律:　a＋b＝b＋a　.
用字母表示数
填一填:把你学过的运算律用字母表示.
加法结合律:　(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)　.
　　乘法交换律:　ab＝ba　.
乘法结合律:　(ab)c＝a(bc)　.
乘法对加法的分配律:　a(b＋c)＝ab＋ac　.
这些字母能表示所有的数.
归纳总结　字母可以表示　任何　数.
任何
思考　上述等式中的字母能表示什么数？
·导学建议·
学生在第二章刚刚接触过运算律，对此比较熟悉，用运算律得出“字母可以表示任何数”的结论，能够与学生已有知识相联系.
1.现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币　(5m＋10n)　元.(用含m、n的代数式表示)
2.已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是　这个等边三角形的周长　.
这个等边三角形的周长
用字母表示图形排列的规律
1.(1)认真阅读课本“做一做”及“做一做”以前的部分，认真回答“做一做”前面的(1)、(2)、(3)题.
解:(1)搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒.
(2)搭10个正方形需要31根火柴棒.
(3)搭100个正方形需要301根火柴棒.
因为搭4个正方形需要13根火柴棒，搭5个正方形需要16根火柴棒……以此类推，所以大胆猜想:搭正方形所需要的火柴棒数为正方形的个数的3倍加1，于是得出搭100个正方形需要301根火柴棒.
(2)结合课本中的图，除了课本上的方法外，还有别的方法吗？如果有，请写出你的方法.
解:方法一:把每个正方形看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，得x个正方形共需要[4x－(x－1)]根火柴棒.
方法二:把最左边的1根火柴棒另算，从第一个正方形起，每增加1个正方形就增加3根火柴棒，搭x个正方形需(1＋3x)根火柴棒.
(3)回答“做一做”中的第(1)题.
解:601根.
·导学建议·
这一部分是本节课的难点，学生理解、接受会有比较大的困难，所以建议合作探究部分至少分两次完成，“任务驱动一”自己独立作为一个活动单元，让学生有充分的时间思考、交流.
用字母表示数量关系
2.在100米短跑测试中，甲、乙和丙所用的时间如下表:
姓名 甲 乙 丙
成绩(s) 16 14 15
速度(m/s) 6.3 7.1 6.7
　　(1)请你算出他们每人100米短跑的速度(保留一位小数)，并将计算结果填入表中；
6.3
7.1
6.7
(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段路程匀速行驶过程中的速度吗？　能　；
(4)如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，则上述公式可记为　　.
思考　上述问题中的s、v、t三个字母是表示任何数吗？
解:不是，它们有实际意义，且不能为负数.
v＝
(2)写出计算速度时所用的公式:　速度＝路程÷时间　；
3.我们一般用　C　表示周长；用　S　表示面积，用　V　表示体积.请你写出一些表示周长、面积、体积的计算公式来.
解:长方形的周长:C＝2(a＋b).长方形的面积:S＝ab.长方体的体积:V＝abc.
C
S
V
解:长方形的周长:C＝2(a＋b).长方形的面积:S＝ab.长方体
的体积:V＝abc.
·导学建议·
在本环节的教学中逐步向学生渗透以下三点:1.代数式的书写规则，使学生书写规范化，在下一节学习“代数式”概念时，把所有书写规则总结归纳；2.字母的取值范围.在实际问题中，字母往往不是表示所有的数，有一定的取值范围，为函数的学习打下基础；3.用字母表示数量关系的一般性和简洁性.
用字母表示数的性质(或规律)
4.观察下列整数:
2，4，6，8，　10　，　12　…
(1)请填写第5个和第6个数，并猜想第100个数是多少？
解:(1)第100个数是200.
(2)请你试着用字母表示第n个数.并由此猜想当n为正整数时，偶数可以怎样表示？奇数可以怎样表示？
(2):第n个数是2n.当n为正整数时，偶数可以表示为2n，奇数可以表示为2n－1.
　观察等式:
1＋2＋1＝4；
1＋2＋3＋2＋1＝9；
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16；
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.
……
(1)写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子.
(2)写出一个等式，要求它能代表所有与此类似的等式，能清楚地反映出这类等式的特点.
解:(1)1＋2＋3＋…＋10＋9＋8＋7＋…＋1＝102.
(2)1＋2＋3＋…＋n＋(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1＝n2.
1.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形(菱形图案)组成，第2个图案由7个基础图形组成……第n个图案由　(3n＋1)　个基础图形组成.
(3n＋1)
2.填空:
(1)每包书有12册，n包书有　12n　册；
(2)温度由t ℃下降2 ℃后是　(t－2)　℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是　a3　立方厘米；
(4)产量由m千克增长10%，就达到　(1＋10%)m　千克；
(5)m与n的和除以10的商，用式子表示为 .
3.填空:4，7，10，13，　16　，　19　，…，　3n＋1　(第n个数).