2023-2024学年人教版七年级数学上册3.2 合并同类项与移项 第2课时 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级数学上册3.2 合并同类项与移项 第2课时 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 286.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-12 15:37:56 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
3.2.2 移项
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.能根据实际问题建立数学模型——一元一次方程，从而解决问题.
2.能在解方程中,正确合并同类项、移项．
一、学习目标
约公元820年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
数学小资料
二、新课导入
1.等式的性质：
① 等式的两边同时加或减同一个数或式，结果仍相等.
② 等式的两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
2.合并同类项解一元一次方程的一般步骤：
（1）合并同类项；
（2）化系数为1.
注意:方程的解的一般形式为：x=a
三、概念剖析
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的.
①如果2x=5-3x，那么2x+（ ）=5
②如果0.2x=10，那么x=（ ）
解:①2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质1,等式两边都加上3x.
3x
50
②x = 50
根据等式性质2,等式两边都除以0.2或乘以5.
三、概念剖析
（1）这两个方程中，含未知数的项和常数项分布有何特点？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？依据分别是什么？
解：合并同类项得: -x=-15
系数化1得: x=15
解：合并同类项得:
系数化1得: x=72
2.利用合并同类项解下列一元一次方程:
(1)2x-3x= - 7- 8
三、概念剖析
例1：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
分析：
设这个班有x名学生
这批书共有(3x+20)本
这批书共有(4x－25)本
表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
思考：我们还可以用合并同类项法去解这个方程吗？
如何才能使这个方程向“x=a”的形式转化？
四、典型例题
分析：解方程就是把方程变形,变为x=a(a为常数)的形式.
两边同时-4x
两边同时-20
x=45
解析：
四、典型例题
3x－4x=－25－20
3x+20 = 4x－25
把等式中的某项移到等式的另一边时需要变号.
像上面那样,把等式一边的某项变号后,移到另一边,叫做移项.
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
四、典型例题
注意：关于移项
1.所移的项一定要变号；
2.不能与加法交换律混淆；
3.依据是:等式的性质1；
4.目的是:为了得到形如ax=b的方程.
四、典型例题
1.下列移项正确的是（ ）
A.3x+b=0,则3x=b；
B.2x=x-1,则2x-x=1；
C.4x-2=5+2x,则4x-2x=5-2；
D.2+x-3=2x+1,则2-3-1=2x-x.
D
【当堂检测】
⑴方程3x-4=1，移项得： .
⑵方程2x+3=5,移项得： .
⑶方程5x=x+1,移项得： .
⑷方程2x-7=-5x,移项得： .
⑸方程4x=3x-8,移项得： .
⑹方程x=3x-5x-9,移项得： .
2x+5x=7
4x-3x=-8
x-3x+5x=-9
注意：移项要改变符号;移项时含有未知数的项放在等号左边,常数项放在等号右边,即“x=a”的形式.
2.将下列各式移项（口答）
3x=1+4
2x=5-3
5x-x=1
【当堂检测】
例2：解下列方程
解：移项,得：
合并同类项,得：
系数化1,得：
解：移项,得：
合并同类项,得：
系数化1,得：
x=5
5x=25
3x+2x=32-7
(1)3x+7=32-2x
四、典型例题
例3：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？
新工艺
旧工艺
2x
5x
- 200
+100
=
分析：
设新工艺废水排量为2x t,则旧工艺废水排量为5x t.
四、典型例题
5x-200 = 2x + 100
x=100
解：
设新工艺废水排量为2x t,则旧工艺废水排量为5x t.
依题意得
移项,得
合并同类项,得
5x-2x = 100 + 200
3x = 300
系数化为1,得
答：新、旧工艺的废水排量各是200t和500t.
所以 2x = 200，5x=500
四、典型例题
3.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解,求m值.
3m-m = 1-8
2m = -7
m = -3.5
解:把x = 1代入方程得：
3m + 8 = m+1
【当堂检测】
解：把x=1代入关于x的方程得：3m+8=2
解得： m=-2
把m=-2代人关于y的方程得：
-2+2y=2×(-2)－3y
y=
4.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解,求关于y的方程,m+2y=2m－3y的解.
【当堂检测】
【当堂检测】
5.小戴去超市买苹果，若买6斤则剩余10元钱，若买8斤则还缺20元钱，那么超市的苹果多少钱一斤？
解：设苹果售价为x元一斤，则根据等量关系列方程得：
6x+10=8x-20
移项得：6x-8x=-20-10
合并同类项：-2x=-30
系数化为1：x=15
答：超市的苹果15元一斤.
1.移项：一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
3.移项要改变符号.
2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．
这节课我们学习了什么？
五、课堂总结
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
3.2.2 移项
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.能根据实际问题建立数学模型——一元一次方程，从而解决问题.
2.能在解方程中,正确合并同类项、移项．
一、学习目标
约公元820年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
数学小资料
二、新课导入
1.等式的性质：
① 等式的两边同时加或减同一个数或式，结果仍相等.
② 等式的两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
2.合并同类项解一元一次方程的一般步骤：
（1）合并同类项；
（2）化系数为1.
注意:方程的解的一般形式为：x=a
三、概念剖析
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的.
①如果2x=5-3x，那么2x+（ ）=5
②如果0.2x=10，那么x=（ ）
解:①2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质1,等式两边都加上3x.
3x
50
②x = 50
根据等式性质2,等式两边都除以0.2或乘以5.
三、概念剖析
（1）这两个方程中，含未知数的项和常数项分布有何特点？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？依据分别是什么？
解：合并同类项得: -x=-15
系数化1得: x=15
解：合并同类项得:
系数化1得: x=72
2.利用合并同类项解下列一元一次方程:
(1)2x-3x= - 7- 8
三、概念剖析
例1：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
分析：
设这个班有x名学生
这批书共有(3x+20)本
这批书共有(4x－25)本
表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
思考：我们还可以用合并同类项法去解这个方程吗？
如何才能使这个方程向“x=a”的形式转化？
四、典型例题
分析：解方程就是把方程变形,变为x=a(a为常数)的形式.
两边同时-4x
两边同时-20
x=45
解析：
四、典型例题
3x－4x=－25－20
3x+20 = 4x－25
把等式中的某项移到等式的另一边时需要变号.
像上面那样,把等式一边的某项变号后,移到另一边,叫做移项.
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
四、典型例题
注意：关于移项
1.所移的项一定要变号；
2.不能与加法交换律混淆；
3.依据是:等式的性质1；
4.目的是:为了得到形如ax=b的方程.
四、典型例题
1.下列移项正确的是（ ）
A.3x+b=0,则3x=b；
B.2x=x-1,则2x-x=1；
C.4x-2=5+2x,则4x-2x=5-2；
D.2+x-3=2x+1,则2-3-1=2x-x.
D
【当堂检测】
⑴方程3x-4=1，移项得： .
⑵方程2x+3=5,移项得： .
⑶方程5x=x+1,移项得： .
⑷方程2x-7=-5x,移项得： .
⑸方程4x=3x-8,移项得： .
⑹方程x=3x-5x-9,移项得： .
2x+5x=7
4x-3x=-8
x-3x+5x=-9
注意：移项要改变符号;移项时含有未知数的项放在等号左边,常数项放在等号右边,即“x=a”的形式.
2.将下列各式移项（口答）
3x=1+4
2x=5-3
5x-x=1
【当堂检测】
例2：解下列方程
解：移项,得：
合并同类项,得：
系数化1,得：
解：移项,得：
合并同类项,得：
系数化1,得：
x=5
5x=25
3x+2x=32-7
(1)3x+7=32-2x
四、典型例题
例3：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？
新工艺
旧工艺
2x
5x
- 200
+100
=
分析：
设新工艺废水排量为2x t,则旧工艺废水排量为5x t.
四、典型例题
5x-200 = 2x + 100
x=100
解：
设新工艺废水排量为2x t,则旧工艺废水排量为5x t.
依题意得
移项,得
合并同类项,得
5x-2x = 100 + 200
3x = 300
系数化为1,得
答：新、旧工艺的废水排量各是200t和500t.
所以 2x = 200，5x=500
四、典型例题
3.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解,求m值.
3m-m = 1-8
2m = -7
m = -3.5
解:把x = 1代入方程得：
3m + 8 = m+1
【当堂检测】
解：把x=1代入关于x的方程得：3m+8=2
解得： m=-2
把m=-2代人关于y的方程得：
-2+2y=2×(-2)－3y
y=
4.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解,求关于y的方程,m+2y=2m－3y的解.
【当堂检测】
【当堂检测】
5.小戴去超市买苹果，若买6斤则剩余10元钱，若买8斤则还缺20元钱，那么超市的苹果多少钱一斤？
解：设苹果售价为x元一斤，则根据等量关系列方程得：
6x+10=8x-20
移项得：6x-8x=-20-10
合并同类项：-2x=-30
系数化为1：x=15
答：超市的苹果15元一斤.
1.移项：一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
3.移项要改变符号.
2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．
这节课我们学习了什么？
五、课堂总结