第一章 有理数复习课课件(共38张PPT) 2023-2024学年人教版七年级数学上册

(共38张PPT)
第一章 有理数
复习课
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学习目标
知识结构
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.会用正负数表示实际问题中的数，会用科学记数法表示数，会用
一、学习目标
数轴上的点表示有理数，并比较有理数的大小；
3.能进行有理数的加减、乘除、乘方的混合运算，并解决实际问题；
2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，知道倒数的概念;
二、知识结构
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
数轴
相反数
绝对值
比较大小
减法
加法
乘法
除法
加法
乘法
运算律
乘方
科学记数法
应用题
近似数
1.有理数：整数和分数统称为有理数；
2.有理数的分类：
三、概念剖析
有理数
整数
分数
零
正整数
负整数
正分数
负分数
自然数
分类一
有理数
正整数
正分数
零
正有理数
负有理数
负整数
负分数
分类二
三、概念剖析
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；
4.相反数：绝对值相同、符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零.
从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，
并到原点的距离相等.
三、概念剖析
即
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的
距离.因此，绝对值是一个非负数.
5.绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
零的绝对值是零；
三、概念剖析
6. 有理数大小的比较：
方法1：正数都大于零，负数都小于零，正数大于 一切负数，
两个正数，绝对值大的数大，两个负数，绝对值大的反而小；
方法2：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
三、概念剖析
7. 有理数的加减法：
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数
的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
（3）互为相反数的两数相加，结果为0
（4）一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
三、概念剖析
倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
8. 有理数的乘除法：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
三、概念剖析
科学记数法：一般地，一个大于0的数可以写成a×10n的形式，其1≤a＜10,
n为整数，这种记数法叫做科学记数法.
9. 有理数的乘方：
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记作an，读作a的n次方.
n个a
an中a叫做底数，n叫做指数，an看作是a的n次方结果时，也可以读作a的n次幂.
近似数：与实际相符的数叫做准确数，与实际相接近的数叫做近似数.
四、典型例题
（一）有理数的分类
例1.把下列各数填在相应的大括号内：
1，-0.1，-789，25，3.14，0，-20，-3.14，200%，
正整数集 ｛ ｝ 负整数集 ｛ ｝
正分数集 ｛ ｝ 负分数集 ｛ ｝
正有理数集｛ ｝
负有理数集｛ ｝
1、25、200%
-789、-20
-0.1，-3.14
-0.1、-789、-20、-3.14
3.14、
1、25、3.14、200%、
总结：有理数的分类分为两种.按定义分类分为整数和分数两大类，其中整
数又包括正整数、负整数和零，分数又包括正分数和负分数；
按性质符号分为正有理数、负有理数和零三大类，其中正有理数又包
括正整数和正分数，负有理数又包括负整数和负分数.
四、典型例题
【当堂检测】
1.下列各数：-6、1.9、0、-1、5.4、-2.2、+5、 、-1.9
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负
分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
4
4
2
2
3
4
四、典型例题
（二）数轴
例2.在数轴上表示下列有理数：
3，-4, 4, 0，-6
0
2
4
6
-6
-4
-2
-4
4
3
-6
0
总结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原
点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距
离是a个单位长度.
四、典型例题
【当堂检测】
2.如图，点M表示的数是9，那么点N表示的数是 .
0
M
N
-3
四、典型例题
（三）相反数
例3.-12的相反数是（ ）
A.12 B.-12 C.-21 D.
A
总结：（1）通常用a与－a表示一对相反数；
（2）a－b+c的相反数为－a+b-c；
（3）a与b互为相反数 a＋b=0 ；
（4）互为相反数的两个数绝对值相等|-a|=|a|；
（5）|a|=|b| a=b或a=-b（a与b互为相反数）.
四、典型例题
【当堂检测】
3.若-a=-6，则-a的相反数是 ，-（-3）的相反数是 .
6
-3
四、典型例题
（四）绝对值
例4.求以下各数的绝对值.12， ， -7.5， 0.
解：
|12|=12；
| |= ；
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
总结：求一个数的绝对值，只要利用绝对值符号来表示一个数的
绝对值,然后再利用绝对值的性质进行化简即可.即“一添二去”.
(添绝对值符号,再去掉绝对值符号)
四、典型例题
【当堂检测】
4.填空
（1）若|a|＝3，则a＝ ， |a+1|＝0，则a＝ ；
（2）若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝ ，b＝ ；
（3）若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝ ，y＝ .
±3
-1
5
-3
-2
2
四、典型例题
（五）有理数加减法
例5.计算
（1）(-3)+(-9)+6+（-1） （2）(-5)-(-8)-（-3）
解：（1）(-3)+(-9)+6+（-1）
=（-12）+6+（-1）
=（-6）+（-1）
=-7
（2）(-5)-(-8)-（-3）
=3-(-3)
=6
四、典型例题
例6.计算(-0.5)-(-3)+2.5-7.5 .
解：原式=-0.5+3+2.5+（-7.5）
=2.5+2.5+(-7.5)
=5+(-7.5)
=-2.5
（五）有理数加减法
总结：有理数加减混合运算首先要将式中的减法转化为加法，再运用
有理数的加法运算律进行运算.
四、典型例题
【当堂检测】
5．某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（－6,+3），（－5,+4），（－3,+1），（－4,+1），问此时车上还有多少乘客？
解：根据题意列出式子：22+(-6)+3+(-5)+4+(-3)+1+(-4)+1=13人
答：此时车上还有乘客13人.
四、典型例题
（六）有理数的乘除法
例7.计算( ) ×( )÷( )÷2
解：原式=
( )×( )×( )×
=( )× ×( )×( )
=
四、典型例题
（六）有理数的乘除法
例8.计算（-3）×[（-5)+9]÷2
解：原式= （-3）×[（-5)+9]÷2
=（-3）×4÷2
=（-12）÷2
=-6
总结：有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，
则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.
四、典型例题
【当堂检测】
6.计算9÷3×（-5）-6÷（ - ）
解：原式
【当堂检测】
7.计算：[（-4）×（ ）÷（ ）+（-3）×（ ）]×（-2）+（-6）
解：原式=( - )×（-2）+（-6）
=(-9)×（-2）+（-6）
=18+（-6）
=12
四、典型例题
（七）有理数的乘方
例9.计算 4×(-2)3 -3 ×（-1）+13
解：原式=4×（-8）-（-3）+13
= -32+3+13
= -16
四、典型例题
（七）有理数的乘方
例10.用科学记数法表示下列各数
（1）330000 （2）463.56
解：（1）3.3×105 （2）4.6356×102
总结：1.进行有理数混合运算时：先乘方，再乘除，最后加减
2.用科学记数法a×10n表示大数需要注意两点：一是１≤a＜10；
二是当大数是大于10的整数时,n为整数位数减去１.
3.求一个数的近似数，用四舍五入法，要求精确到哪一位就四
舍五入到哪一位.
四、典型例题
【当堂检测】
8.计算（-6）3 +[22 -（1+32）×5]
解：原式=（-216）+（4-10×5）
=（-216）+（-46）
= -262
【当堂检测】
9.将3.141×108精确到万位.
解：3.141×108 = 3.1410×108
五、课堂总结
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
数轴
相反数
绝对值
比较大小
减法
加法
乘法
除法
加法
乘法
运算律
乘方
科学记数法
应用题
近似数