1.2.1充分条件与必要条件(广东省茂名市)

课件15张PPT。1.2 充分条件与必要条件命题：若x＞0，则x2＞0。若p 则q 1、a = 0 ab=0。
2、ab =0 a =0。
3、两个角相等 两个角是对顶角。
4、两个角是对顶角 两个角相等。要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab =0是a =0的必要条件。
则“x > a2 + b2” 是“x > 2ab”的充分条件，例如：(1)由x＞0则“x＞0”是 “x2＞0”的充分条件， x2＞0，(2) 若x > a2 + b2x > 2ab “x > 2ab”是“x > a2 + b2”的必要条件。 “x2＞0”是 “x＞0”的必要条件；例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中
的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2-4x+3 =0；
（2）若f(x)=x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数。例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
q 是p的必要条件？

（1）若x=y，则x2 =y2；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
（3）若a>b，则ac>bc。是是否是是否课堂练习： 2、填空：
（1）“a、b是偶数”是“a+b是偶数”的 。
（2） “ab＞0”是“a、b都是负数”的 。
（3）“两个三角形的面积相等”是“这两个三角
形全等”的 。 充分条件必要条件必要条件1、课本：P10从集合角度理解充分条件与必要条件：从集合观点看：思考?已知 p: 整数a是6的倍数
q: 整数a是2和3的倍数
那么: p是 q的什么条件? q 又是p的什么条件?-----① p q:p是q的充分条件，q是p的必要条件②　q p :q是p的充分条件，p是q 的必要条件由① ② 得: p q也就是说: p是q 的充要条件, q是p的充要条件.即: p与q互为充要条件例3 : 下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p: b=0，q: 函数f(x)=ax2+bx+c 是偶函数；
（2） p: x>0，y>0， q: xy>0 ；
（3） p: a>b， q: a+c>b+c.练习：判断下列命题中，哪些 p是 q的充要
条件? p q
（1）x2>1 x< -1

（2）|x-2|<3 - x2 +4x+5 >0

（3）A=B sinA=sinB
（4）a=2 直线ax+2y=0平行于直线x+y=1
是否否是充分条件、必要条件和充要条件的联系与区别： 1、从定义上看：（1）若p q, 但q p，（2）若q p, 但p q，（3）若p q, 但q p，（4）若p q, 但q p，则p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件 则p是q的充要条件 则p是q的 既不充分也不
必要条件小结：2、从集合与集合之间的关系上看：若命题p、q分别以集合A、B的形式出现，则：（1）若A B，（2）若B A ，（3）若A = B ，（4）若A B ，且 B A ，则p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件 则p是q的充要条件 则p是q的既不充分也 不必要条件判别充要条件问题的：1、步骤 ：（1）认清条件和结论。（2）考察 p q和q p的真假。2、判别的技巧：（1）可先简化命题。（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。 （3）将命题转化为等价的逆否命题后再判断。