初中数学人教版八年级上册 第十五章 分式单元检测卷（含答案）

分式 单元检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各式中，是分式的是( )
A. B.x C. D.
2.若分式有意义，则x的取值范围是( )
A.x=3 B.x<3 C.x≠0 D.x≠3
3.下列算式结果是-3的是( )
A. B.-|-3| C.-(-3) D.(-3)
4.如果把分式中的x,y都扩大2倍，则分式的值( )
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的 D.不变
5.下列分式中是最简分式的是( )
A. B. C. D.
6.使分式的值为负的条件是( )
A.x<0 B.x>0 C.x> D.x<
7.·(-)等于( )
A.6xyz B.- C.-6xyz D.6x yz
已知 = ,则x +的值为( )
A. B. C.7 D.4
9.解分式方程 + 2 = ,可知方程的解为( )
A.x=-2 B.x=4 C.x=3 D.无解
10.A,B两地相距45千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )
A.+ = 9 B. + = 9
C. + 4 = 9 D. + = 9
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.当x 时，分式的值为0.
12.要使分式的值是非负数，则x的取值范围是 .
13.化简(a- )·的结果是 .
14.若分式无意义，且 =0,那么 = .
15.a,b为实数，且ab=1,设P= + ,Q= + ,则P Q(选填“>”“<”或“=”).
16.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套 在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 .
三、解答题(72分)
17.(8分)计算与化简.
(1)( + )÷ (2) - ÷
18.(8分)解下列分式方程.
(1) -1= (2) - =1.
19.(8分)先化简，再求值：÷(-a-2),其中a=-3.
20.(8分)化简· - 并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.
21.(8分)已知，点A(1,3)、B(5,3)、C(2,6),平行于x轴的直线l过(0,m).
(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△,并直接写出点A关于y轴对称的点A,的坐标；
(2)如图，若m=1,请画出△ABC关于直线!的轴对称图形△;
(3)若P(a,b)与P'(c,d)关于直线l对称，则a与c的数量关系为 ,b与d的数量关系为 .
22.(10分)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”,某公司在武汉市某区甲、乙两个街道社区投放一批“公租自行车”。这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
(1)某公司早期在甲社区试点投放了相同数量的两种款型自行车，投放成本共计310000元，其中A型车的投放总成本为150000元，若B型车的成本单价比A型车高200元，则A、B两型自行车的成本单价各是多少元
(2)某公司决定采取如下投放方式：甲社区每1000人投放a辆公租自行车，乙社区每1000人投放辆公租自行车，按照这种投放方式，甲街道社区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有150000人，试求a的值.
23.(10分)在平面直角坐标系中，已知A(-m,0)、B(0,n),C(m,O),
(1)如图1,若AC=AB,CM⊥AB于点M,MN//y轴交AO于点N(-2,0),则m=______;
(2)如图2,若m -2mn+n =0,∠ACB的平分线CD交AB于点D,过AC上一点E作EF//CD,交AB于点F,AG是△AEF的高，探究AG与EF的数量关系；
(3)如图3,在(1)的条件下，AC上点H满足 = ,直线MH交y轴于点Q,求Q的坐标.
24.(12分)(1)阅读下面解题过程：已知 = ,求的值.
解：∵ = (x≠0),
∴ = ,即x+ = .
∴ = = = = .
(2)请借鉴(1)中的方法解答下面的题目：
已知 =2,求的值.
参考答案
1-5.CDBDC 6-10.CCCDA
11.=3 12.x≥1或x<-2 13.a+b 14.- 15.=
16. + =18 17.(1)1;(2)
18.(1)x= (2)x=3. 19.原式=- =-
20.原式= · + = + = = =
∵a与2,3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴121.(1)图略，(-1,3);(2)图略；(3)a=c,b+d=2m。
22.(1)设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+200)元，依题意得：
= ;解得x=3000,经检验是分式方程的解，也将合题意.
答：A型车的成本单价为3000元，B型本的成本单价为3200元.
(2)由题可得×1000+×1000=150000,解得a=30,经检脸a=30,是分式方程的解，也符合题意，故a的值为30.
23.(1)m=4;
(2)AG = EF.
证明：∵m -2mn+n =0,
∴(m-n) =0,∴m-n=0,∴n=m,
∵A(m,0),B(0,n),∴OA=OB,
∵∠AOB=90°,∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵点C与点A关于y轴对称，∴OC=OA,∴AB=BC,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠ABC=90°,
∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=22.5°,
∵EF//CD,∴∠AEG=∠ACD=22.5,
延长AG到H,使HG=AG,连EH交AB于R,
∵AG是△AEF的高，∴AG⊥EF,∴EH=EA,
∴∠HEG=∠AEG=22.5°,∴∠AEH=45°=∠BAC,
∴AR=ER,∠ARE=90°=∠ARH,∴∠HAR=90°-∠H=∠FER,
在△AHR和△EFR中，
∴△AHR≌△EFR(ASA),∴AH=EF,
∵HG=AG,∴AG = EF;
作HS ⊥AM于S ,HT ⊥MC于T ,
由面积法及 = 可得HS =HT ,∴MQ平分∠AMC,
作QS⊥AM于S,QT⊥MC于T,∴QS=QT,
连接QA,QC,则QA=QC,
在Rt△ASQ和Rt△CTQ中，
∴Rt△ASQ≌Rt△CTQ(HL),
∴∠AQS=∠CQT,∴∠AQC=∠SQT,
∵CM⊥AM,∴∠AMC=∠S=∠MTQ=90°,∴∠SQT=90°,∴∠QAC=∠QCA=45°,
∵∠A0Q=90°,∴∠AQO=45°=∠OAQ,∴OQ=OA,
由(1)知A(-4,0),∴OA=4,∴0Q=4,∴Q(0,-4).
24.∵ =2，∴ =2
∴x-3+ = ，∴x+ =
∴ = = = = .