课时作业(十一) 数据的收集
一、选择题
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
2．某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为( )
A．450 B．400 C．300 D．200
3．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
4．总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7 816 6 572 0 802 6 314 0 702 4 369 9 728 0 198
3 204 9 234 4 935 8 200 3 623 4 869 6 938 7 481
A.08 B．07 C．02 D．01
二、填空题
5．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为________.
6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
三、解答题
8．从30架钢琴中抽取6架进行质量检查，请用抽签法确定这6架钢琴．
9.某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作．
[尖子生题库]
10．为了检验某种药品的副作用，从编号为1，2，3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程．课时作业(二十三) 向量的减法
一、选择题
1．(多选)下列运算中错误的是( )
A．－＝ B．－＝
C．－＝ D．－＝0
2．下列四式中不能化简为的是( )
A．＋(＋)
B．(＋)＋(－)
C．－＋
D．＋－
3．(多选)设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( )
A.a∥b B．a＋b＝b
C．a－b＝b D．|a－b|<|a|＋|b|
4．已知正方形ABCD的边长为1，设＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|等于( )
A．0 B．
C．2 D．2
二、填空题
5．已知菱形ABCD的边长为2，则向量－＋的模为________；||的范围是________．
6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．
7．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________．
三、解答题
8．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
9．化简下列各式：
(1)(＋)＋(－－)；
(2)－－；
(3)－(－)；
(4)－＋－；
(5)－＋；
(6)＋＋－.
[尖子生题库]
10．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，.课时作业(六) 对数函数的概念
一、选择题
1．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝2＋log3x
B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)
C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)
D．y＝ln x
2．若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x
D．不确定
3．函数y＝－lg |x|的图象大致是( )
4．小华同学作出的a＝2，3，时的对数函数y＝loga x的图象如图所示，则对应于C1，C2，C3的a值分别为( )
A．2，3， B．3，2，
C．，2，3 D．，3，2
二、填空题
5．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________．
6．若函数f(x)＝log2a－1(a2－2a＋1)的值为正数，则a的取值范围是____________．
7．函数f(x)＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．
三、解答题
8．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3(1－x)；
(2)y＝；
(3)y＝log7.
9.(1)已知f(x)＝log3x.作出这个函数的图象；若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围；
(2)已知函数y＝log2x的图象，如何得到y＝log2(x＋1)的图象？y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？
[尖子生题库]
10．已知函数f(x)＝loga(x＋3)－loga(3－x)，a＞0且a≠1.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性．课时作业(一) 实数指数幂及其运算
1．解析：因为()＝＝()－3＝＝.
答案：D
2．解析：要使原式有意义，只需，
∴a≥0且a≠2.
答案：D
3．解析：依题意知x<0，所以＝－＝－.
答案：A
4．解析：对于A，()7＝n7m－7，故A错误；对于B，＝＝，故B错误；对于C，显然不成立，故C错误；对于D，＝|3－π|＝π－3，故D正确．
答案：D
5．解析：∵＋＝0，
∴＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，
∴x＝－1，y＝－3.
∴(x2019)y＝[(－1)2019]－3＝(－1)－3＝－1.
答案：－1
6．解析：()－4×()－－(－2020)0＝(2)－4×()2×(－)－1＝2－4×()－1－1＝2－4×－1＝－6.
答案：－6
7．解析：原式＝(a)－·(b)÷b＝a－1·b－＝.
答案：
8．解析：(1)原式＝a2a＝a2＋＝a.
(2)原式＝a·a＝a＋＝a.
(3)原式＝(a)2·(ab3)＝a·ab＝a＋b＝ab.
(4)原式＝a2·a－＝a2－＝a.
9．解析：(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.
(2)原式＝－1－＋(－)－2＝－1－(－)－2＋(－)2＝.
(3)原式＝(－1)－·(3)－＋()－－＋1＝()－＋500－10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
10．解析：(1)将a＋a－＝两边平方，
得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，
得a2＋a－2＋2＝9，
则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2
＝(a2＋a－2)2－4
＝72－4
＝45，
所以y＝±3，
即a2－a－2＝±3.
课时作业(二) 指数函数的概念
1．解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．
答案：B
2．解析：由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，
所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．
答案：C
3．解析：∵a＝41.7＝23.4，
b＝80.48＝21.44，
c＝()－0.5＝20.5，
则a、b、c的大小关系为a＞b＞c.
答案：C
4．解析：需要对a讨论：
①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0
答案：B
5．解析：因为函数y＝()x，在R上是减函数，
所以()＞().
答案：() ()
6．解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1).
因为f(x)过点(－2，)，
所以＝a－2，
所以a＝4.
所以f(x)＝4x，
所以f(－)＝4－＝.
答案：
7．解析：f(x)＝a－x＝()x，
∵f(－2)＞f(－3)，
∴()－2＞()－3，即a2＞a3.∴a＜1，即0＜a＜1.
答案：(0，1)
8．解析：由指数函数的定义知
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
9．解析：(1)由于1.8＞1，所以指数函数y＝1.8x在R上为增函数．所以1.8－0.1＞1.8－0.2.
(2)因为1.90.3＞1，0.73.1＜1，所以1.90.3＞0.73.1.
(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5，
当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3＞a2.5.
故当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5，当a＞1时，a1.3＜a2.5.
(4)a＝＝20.5，c＝40.2＝20.4，
∵y＝2x递增，且0.4＜0.5＜0.8，
∴20.4＜20.5＜20.8，即c＜a＜b.
10．解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝()－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝()－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝()－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
课时作业(三) 指数函数的图象和性质
1．解析：因为f(－x)＝()|－x|＝()|x|＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
又当x＞0时，f(x)＝()x在(0，＋∞)上是减函数．
答案：D
2．解析：函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
则0＜b＋1＜1，解得－1＜b＜0.
答案：B
3．解析：函数y＝()x在R上为减函数，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞.
答案：B
4．解析：因为2m＞2n＞1，所以2m>2n>20；
又函数y＝2x是R上的增函数，所以m＞n＞0.
答案：A
5．解析：由1－ex≥0得ex≤1，故函数f(x)的定义域为{x|x≤0}，所以0答案：[0，1)
6．解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1，1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－≤f(x)≤1.
答案：
7．解析：因为2x＝a－1有负根，
所以x<0，
所以0<2x<1.
所以0所以1答案：(1，2)
8．解析：(1)令t＝－x2＋2x，则y＝()t，而t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以y＝()t≥.故值域为[，＋∞).
(2)令t＝2x，因为x≤1，所以09．解析：(1)由≥0，解得x≤－2或x＞1，
于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)，
()2x＞2－a－x ()2x＞()a＋x 2x＜a＋x x＜a，所以B＝(－∞，a).
因为A∩B＝B，所以B A，所以a≤－2，
即a的取值范围是(－∞，－2].
(2)当a＞1时，
函数f(x)＝ax在[－2，2]上单调递增，
此时f(x)≤f(2)＝a2，
由题意可知a2＜2，即a＜，所以1＜a＜.
当0＜a＜1时，
函数f(x)＝ax在[－2，2]上单调递减，
此时f(x)≤f(－2)＝a－2，
由题意可知a－2＜2，即a＞，所以＜a＜1.
综上所述，所求a的取值范围是(，1)∪(1，).
10．解析：作出函数f(x)＝2|x－1|－1的图象如图，
函数f(x)＝2|x－1|－1在[0，1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，
又f(0)＝1，f(1)＝0，f(3)＝3，
∴若函数f(x)＝2|x－1|－1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m＝3，
∴实数m的取值范围为{3}．
答案：{3}
课时作业(四) 对数运算
1．解析：只有符合a＞0，且a≠1，N＞0，才有ax＝N x＝logaN，故B错误．由定义可知CD均错误．A正确．
答案：BCD
2．解析：根据对数的定义，得log9＝－2.
答案：B
3．解析：x＝log16＝log()－4＝－4.
答案：A
4．解析：3log34－27－lg 0.01＋ln e3＝4－－lg ＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.
答案：B
5．解析：(1)log636＝2.
(2)ln e3＝3.
(3)log50.2＝log55－1＝－1.
(4)lg 0.01＝lg 10－2＝－2.
答案：(1)2 (2)3 (3)－1 (4)－2
6．解析：ln 1＋log(－1)(－1)＝0＋1＝1.
答案：1
7．解析：由题意可得解得x>，且x≠2，
所以实数x的取值范围是(，2)∪(2，＋∞).
答案：(，2)∪(2，＋∞)
8．解析：(1)24＝16； (2)()－3＝27；
(3)()6＝x; (4)log464＝3；
(5)log3＝－2; (6)log16＝－2.
9．解析：(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.
(2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2.∴x＝102＝100.
(3)x＝52－log53＝＝.
(4)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
(5)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝＋1＝.
10．解析：(1)因为正实数a，b，c满足log2a＝log3b＝log6c，所以设log2a＝log3b＝log6c＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝6k，所以c＝ab.
(2)因为原式＝＋＝3＋＝.
答案：(1)C (2)D
课时作业(五) 对数运算法则
1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．
答案：A
2．解析：log612－2log6＝(1＋log62)－log62＝(1－log62)＝log63＝log6.
答案：C
3．解析：因为lg x＝m，lg y＝n，
所以lg －lg ()2＝lg x－2lg y＋2＝m－2n＋2.
答案：D
4．解析：原式可化为log8m＝，＝，
即lg m＝＝lg 27，∴m＝27.
答案：D
5．解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4，10－3＝0.001得lg 0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.
答案：4 －3
6．解析：由换底公式，
得··＝2，
lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝.
答案：
7．解析：原式＝×lg ＝·lg 24＝4.
答案：4
8．解析：(1)方法一 (正用公式)：
原式＝
＝＝.
方法二 (逆用公式)：
原式＝
＝＝.
(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 5＋1)＋21·＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 2＋2＝1＋2.
(3)原式＝(43)－＋lg 4＋lg 25＝＋lg 100＝＋2＝.
(4)原式＝lg 5(3 lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2
＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2
＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1.
9．解析：(1)log1627·log8132＝×
＝×＝×＝.
(2)因为log5 3＝a，log5 4＝b，
所以log25 144＝log5 12＝log5 3＋log5 4＝a＋b.
10．证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，
∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，
∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3，
∴＝＋.
课时作业(六) 对数函数的概念
1．解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
答案：D
2．解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝loga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.
答案：A
3．解析：因为f(－x)＝f(x)是偶函数，所以排除C，D，当x＞0时，函数y＝－lg x为减函数，排除A.
答案：B
4．解析：令y＝1得x＝a，如图可得C1，C2，C3的a的值为从小到大的顺序，即，2，3.
答案：C
5．解析：由对数函数的定义可知
，∴a＝5.
答案：5
6．解析：f(x)＝log2a－1(a2－2a＋1)＞0得log2a－1(a2－2a＋1)＞log2a－11，
若2a－1＞1，即a＞1时，a2－2a＋1＞1，即a2－2a＞0，解得a＞2或a＜0，此时a＞2，若0＜2a－1＜1，即＜a＜1时，a2－2a＋1＜1，即a2－2a＜0，解得0＜a＜2，此时＜a＜1，综上＜a＜1或a＞2.
答案：＜a＜1或a＞2
7．解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2，0).
答案：(2，0)
8．解析：(1)由1－x＞0，得x＜1，
∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1).
(2)由log2x≠0，得x＞0且x≠1.
∴函数y＝的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
(3)由＞0，得x＜.
∴函数y＝log7的定义域为(－∞，).
9．解析：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示
令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，
解得x＝2.
由图象知，当0＜a＜2时，
恒有f(a)＜f(2).∴所求a的取值范围为0＜a＜2.
(2)y＝log2xy＝log2(x＋1)，如图．
定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0，0).
10．解析：(1)要使式子有意义，则
解得－3＜x＜3，
∴函数的定义域为(－3，3).
(2)函数f(x)是奇函数．
证明：由(1)知定义域为(－3，3)，
f(－x)＝loga(－x＋3)－loga[3－(－x)]，
所以f(－x)＝loga(3－x)－loga(3＋x)，
则f(－x)＝－[loga(3＋x)－loga(3－x)]，
即f(－x)＝－f(x)，
∴函数f(x)是奇函数．
课时作业(七) 对数函数的图象和性质
1．解析：因为0＝log0.51＜a＝log0.50.9＜log0.50.5＝1，
b＝log1.10.9＜log1.11＝0，c＝1.10.9＞1.10＝1，
所以b＜a＜c.
答案：B
2．解析：因为≤x≤9，
所以log3≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，
所以－2≤2＋log3x≤4.所以当x＝时，f(x)min＝－2.
答案：A
3．解析：当a＞1时，loga＜0＜1，成立．
当0＜a＜1时，y＝logax为减函数．
由 loga＜1＝logaa，得0＜a＜.
综上所述，0＜a＜或a＞1.
答案：B
4．解析：－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋≤，又－x2＋3x＋4＞0，则0＜－x2＋3x＋4≤，函数y＝log0.4x为(0，＋∞)上的减函数，则y＝log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，函数的值域为[－2，＋∞).
答案：B
5．解析：当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，
则loga3＝1，∴a＝3＞1.∴a＝3符合题意．
当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1.
则loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意，综上知a＝3.
答案：3
6．解析：函数y＝的定义域为
，
解得＜x≤1，
答案：(，1]
7．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1＜a＜2；
若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．
答案：(1，2)
8．解析：(1)∵y＝logx在(0，＋∞)上单调递减，1.6＜2.9，
∴log1.6＞log2.9.
(2)∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，而1.7＜3.5，
∴log21.7＜log23.5.
(3)借助y＝logx及y＝logx的图象，如图所示．
在(1，＋∞)上，前者在后者的下方，
∴log3＜log3.
(4)由对数函数性质知，log0.3＞0，log20.8＜0，
∴log0.3＞log20.8.
(5)因为a＝log3＜log1＝0，0＜b＝()0.3＜()0＝1，c＝2＞20＝1，所以a＜b＜c.
9．解析：(1)由题意得
解得－1＜x＜3，所以函数f(x)的定义域为(－1，3).
(2)因为f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)]＝loga(－x2＋2x＋3)
＝loga[－(x－1)2＋4]，
若0＜a＜1，则当x＝1时，f(x)有最小值loga4，
所以loga4＝－2，a－2＝4，
又0＜a＜1，所以a＝.
若a＞1，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值．
综上可知，a＝.
10．解析：(1)当a＝时，f(x)＝log，故：－1＞0，解得：x＜0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)；
(2)由题意知，f(x)＝loga(ax－1)(a＞1)，定义域为∈(0，＋∞)，
用定义法或复合函数的单调性易知f(x)为x∈(0，＋∞)上的增函数，
由f(x)＜f(1)知，∴x∈(0，1).
(3)设g(x)＝f(x)－log2(1＋2x)＝log2，x∈[1，3]，
设t＝＝1－，x∈[1，3]，故2x＋1∈[3，9]，t＝1－∈，
(通过函数g(x)单调性也可以求出最大值)
故g(x)max＝g(3)＝log2，又∵存在x∈[1，3]f(x)－log2(1＋2x)＞m成立，
故m＜log2.
课时作业(八) 指数函数与对数函数的关系
1．解析：由已知得g(x)＝logax.因为g()＝loga＝－1，所以a＝4，所以f(x)＝4x，故f(－)＝4－＝.
答案：C
2．解析：由题意，知f(x)＝ln x.
故f(2x)＝ln (2x)＝ln x＋ln 2.
答案：D
3．解析：先画出y＝1＋ax的图象，由反函数的图象与原函数的图象关于直线y＝x对称可画出反函数的图象．
答案：A
4．解析：求出y＝＋m的反函数y＝3x－3m，再与y＝nx－9对比系数，得m＝3，n＝3.
答案：D
5．解析：当x≥1时，y＝2＋log3x≥2，即该函数的值域为[2，＋∞)，因此其反函数的定义域为[2，＋∞).
答案：[2，＋∞)
6．解析：令3x－1＝1得x＝，f()＝0，即f(x)图象过定点(，0)，故它的反函数图象过定点(0，).
答案：(0，)
7．解析：令＝，得3x＝，即x＝－2，
故f－1()＝－2.
答案：－2
8．解析：(1)由y＝2x得x＝y，
令y＝x，得y＝x，
所以函数y＝2x的反函数为y＝x.
(2)由y＝，可得x＝－1，
所以f－1(x)＝－1(x≠0).
9．解析：∵f－1(1)＝2，
∴f(2)＝1.又f(1)＝2，
∴解得
10．解析：(1)函数y＝的定义域满足1－2x≥0，
解得x≤，即定义域为(－∞，]，
根据互为反函数的两个函数定义域与值域关系可知，函数y＝的反函数的值域即为函数y＝的定义域，
所以函数y＝的反函数的值域为(－∞，].
(2)当x≥1时，f(x)＝log2x＋3≥log21＋3＝3，因此，函数y＝f－1(x)的定义域为[3，＋∞).
答案：(1)(－∞，] (2)[3，＋∞)
课时作业(九) 幂函数
1．解析：函数y＝x－1的图象不过原点，故A不正确；y＝x－1在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数，故B不正确；函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，故C不正确，D正确．
答案：ABC
2．解析：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1是常见的五个幂函数，显然y＝xα为奇函数时，α＝－1，1，3，又函数的定义域为R，所以α≠－1，故α＝1，3.
答案：C
3．解析：函数y＝x－的定义域为(0，＋∞)，是减函数．
答案：D
4．解析：令y＝0.7x，该函数为减函数，
所以0.70.7＞0.71.5，即a>b，
令y＝x0.7，该函数在x∈(0，＋∞)上单调递增，
所以0.70.7＜1.50.7，即a＜c，
所以a，b，c的大不关系是b＜a＜c.
答案：C
5．解析：a2－2a－2＝1，a＝－1或a＝3.
当a＝－1时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数，排除；
当a＝3时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上是减函数，∴a＝3.
答案：3
6．解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，
∴y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.
答案：α<0
7．解析：由表中数据知＝()α，∴α＝，
∴f(x)＝x，
∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
答案：{x|－4≤x≤4}
8．解析：因为幂函数y＝(m∈Z)的图象与坐标轴无交点，所以m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3，又因为m∈Z，所以m＝0，1，2，
因为图象关于y轴对称，所以幂函数为偶函数，
当m＝0时，则y＝x－3为奇函数，不满足题意；
当m＝1时，则y＝x－4为偶函数，满足题意；
当m＝2时，则y＝x－3为奇函数，不满足题意；
综上所述：m＝1
草图如图：
9．解析：(1)∵y＝x为[0，＋∞)上的增函数，且2.3<2.4，
∴2.3<2.4.
(2)∵y＝x－为(0，＋∞)上的减函数，且<，
∴()－>()－.
(3)∵y＝x为R上的偶函数，∴(－0.31)＝0.31.
又函数y＝x为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，
∴0.31<0.35，即(－0.31)<0.35.
10．解析：∵幂函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1.
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)，
得解得1≤a<.
∴a的取值范围为[1，).
课时作业(十) 增长速度的比较 函数的应用(二)数学建模活动：生长规律的描述
1．解析：设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为1＋10.4%；经过2年森林的蓄积量为(1＋10.4%)2；…；经过x年的森林蓄积量为(1＋10.4%)x(x≥0)，因为底数110.4%大于1，根据指数函数图象的特征可知选D.
答案：D
2．解析：依题意，所求平均变化率为＝2＋Δx.
答案：C
3．解析：由散点图可知，与指数函数拟合最贴切．
答案：A
4．解析：因为＝＝2，＝＝6，＝＝7，所以函数在区间[1，2]上的函数值增长速度的大小顺序是f(x)答案：C
5．解析：当t＝0.5时，y＝2，所以2＝ek，
所以k＝2ln 2，所以y＝e2t ln 2，
当t＝5时，y＝e10ln 2＝210＝1 024.
答案：1 024
6．解析：y＝a lg 3(x＋1)，
x＝2时y＝100，代入得100＝a lg 33，
∴a＝100，
∴当x＝8时y＝100lg 39＝200.
答案：200
7．解析：由题意，可知当声音等级为100 dB时，有10×lg ＝100，
即lg ＝10，则＝1010，此时对应的强度x＝1010×10－12＝10－2，
当声音的等级为30 dB时，有10×lg ＝30，即lg ＝3，则＝103，
此时对应的强度x＝103×10－12＝10－9，
因为＝107，所以小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的107倍．
答案：107
8．解析：(1)由题图知，C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.
(2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；
当x∈(x1，x2)时，g(x)当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>f(x).
9．解析：
画出散点图如图所示．
由图可知，上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．
10.
解析：设y1＝x2，y2＝2x，作出这两个函数的图象，由图象知，方程一定有一个负根，当x＞0时，开始y1＝x2在y2＝2x图象的下方，但此时由于y1＝x2比y2＝2x增长的速度快，所以存在x0当x＞x0时，y1＝x2的图象就会在y2＝2x的上方，故此时产生一个实根x0，但最终还是y2＝2x比y1＝x2增长得快，故存在x1，当x＞x1时，y2＝2x的图象又在y1＝x2的上方，故又产生一个实根x1，以后就永远是y2＝2x比y1＝x2增长得快了，故再没有实根了，故此方程有三个实根．
课时作业(十一) 数据的收集
1．解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点．A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．
答案：D
2．解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000∶2 000∶3 000，即4∶2∶3，所以A类学校应抽取900×＝400(份).
答案：B
3．解析：由题可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错误，个体是每个学生的体重，B错误；样本容量为60，D错误．故选C.
答案：C
4．解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02，14，07，01，故第5个数为01.
答案：D
5．解析：n＝(700＋600＋500)×0.03＝54.
答案：54
6．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：＝，解得x＝1 800.
答案：1 800
7．解析：根据题意知300×＝60.故应抽取60人．
答案：60
8．解析：第一步，将30架钢琴编号，号码是01，02，…，30；
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，从袋子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步，所得号码对应的6架钢琴就是要抽取的对象．
9．解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．
(1)样本容量与总体的个体数的比为＝.
(2)确定各层干部要抽取的数目：
一般干部112×＝14(人)，副处级以上干部16×＝2(人)，后勤工人32×＝4(人).
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个．
(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000，001，002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到一个容量为20的样本．
10．解析：第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001，002，003，…，120；
第二步，在随机数表中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；
第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；
第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．
课时作业(十二) 数据的数字特征
1．解析：最大值为5，最小值为1，则极差为5－1＝4.
答案：D
2．解析：把7人的身高从小到大排列
168，170，172，172，175，176，180
7×40%＝2.8
即第3个数据为所求的第40的百分位数．
答案：C
3．解析：将所给数据按从小到大的顺序排列是68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79，83，它们的平均数为81，即中位数为81.因为10×75%＝7.5，所以这一组数据的75%分位数为84.
答案：C
4．解析：把该组数据从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数为a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位数b＝＝15，众数c＝17，则a答案：D
5．答案：6 5
6．解析：这组数据9出现的次数最多，则众数为9.
答案：9
7．解析：样本数据的平均数为5.1，所以方差为
s2＝×[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]
＝×[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]
＝×(0.16＋0.09＋0.09＋0.16)＝×0.5＝0.1.
答案：0.1
8．解析：(1)甲群市民年龄的平均数为
＝15(岁).
中位数为15岁，众数为15岁．
平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．
(2)乙群市民年龄的平均数为
＝15(岁)，
中位数为6岁，众数为6岁．
由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．
9．解析：这组数据按照从小到大排列后为4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，
所以命中环数的中位数为＝＝7.
因为这组数据的个数为10，而且10×25%＝2.5，
10×75%＝7.5，
因此命中环数的25%分位数为x3＝5，命中环数的75%分位数为x8＝9.
答案：(1)7 (2)5 (3)9
10．解析： (1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：
环数 6 7 8 9 10
甲命中次数 0 0 2 2 2
乙命中次数 0 1 0 3 2
(2)甲＝×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，
乙＝×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，
s＝×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝，
s＝×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，
因为甲＝乙，s所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．
课时作业(十三) 数据的直观表示
1．解析：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况．但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比．
答案：A
2．解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.
答案：B
3．解析：A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大；
B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102；
C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大；
D错误，从图表一可知，上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势．
答案：D
4．解析：由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．
答案：A
5．解析：35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．
答案：4
6．解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根).
答案：30
7．解析：由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，
∵＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35.
答案：0.9 35
8．解析：(1)由图知4＋8＋10＋18＋10＝50(人).
即该校对50名学生进行了抽样调查．
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%，
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
9．解析：(1)分数在[50，60]的频率为0.008×10＝0.08.
由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为＝25.
(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为÷10＝0.016.
10．解析：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.
(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.
所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．
(3)分别求出语文成绩在分数段[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20.
所以数学成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为5，20，40，25.
所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10(人).
课时作业(十四) 用样本估计总体
1．解析：由频率分布直方图得：
(0.005＋0.010＋0.010＋0.015＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，
解得a＝0.030，故A错误；
样本数据低于130分的频率为：1－(0.025＋0.005)×10＝0.7，故B错误；
[80，120)的频率为：(0.005＋0.010＋0.010＋0.015)×10＝0.4，
[120，130)的频率为：0.030×10＝0.3，
∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：120＋×10≈123.3分，故C正确；
样本分布在[90，100)的频数一定与样本分布在[100，110)的频数相等，
总体分布在[90，100)的频数不一定与总体分布在[100，110)的频数相等，故D错误．
答案：C
2．解析：根据茎叶图中的数据分布情况，得A种玉米的株高数据大部分分布在下方，所以平均数大；但B种玉米数据的分布集中在中间位置，说明方差小，
∴A种玉米比B种玉米长得高但长势没有B整齐．
答案：C
3．解析：根据频率分布直方图可列下表：
阅读时间(分) [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60]
抽样人数(名) 10 18 22 25 20 5
抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸．
答案：A
4．解析：样本的结果只能估计总体的结果，故A错误；标准差反映的是总体的波动大小，不能反映总体的平均状态，故B错误；方差越大，数据越分散，越不稳定，故C错误；样本估计总体分布的过程中，估计的是否准确只与样本容量在总体中所占的比例有关，样本容量越大，在总体中所占比例就越大，估计的就越精确，故D正确．
答案：D
5．解析：设经停该站高铁列车所有车次中正点率为0.97的事件为A，正点率为0.98的事件为B，正点率为0.99的事件为C，则用频率估计概率有P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.97×＋0.98×＋0.99×＝0.98.
答案：0.98
6．解析：(1)由频率分布直方图，可得20x＋0.025×20＋0.006 5×20＋0.003×2×20＝1，所以x＝0.012 5.
(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20＝0.12，因为1 200×0.12＝144，所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校．
答案：(1)0.012 5 (2)144
7．解析：(1)设年龄组[25，30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
(2)由(1)得志愿者年龄在[25，35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)内的人数约为0.55×800＝440.
答案：(1)0.04 (2)440
8．解析：(1)对线下培训满意度更高，理由如下：
①由茎叶图可知：在线上培训中，学员满意度评分至多79分的有18人，即有72%的学员满意度评分至多79分，
在线下培训中，学员评分至少80分的有18人，即有72%的学员评分至少80分．因此学员对线下培训满意度更高．
②由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分．因此学员对线下培训满意度更高．
③由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分低于80分；线下培训的平均分高于80分，因此学员对线下培训满意度更高．
④由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高．
(注：以上给出了4种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可)
(2)由茎叶图知m＝＝79.5.
参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为，
又本次培训共300名学员，所以对线上培训满意的学员约为300×＝84人．
9．解析：(1)(0.004＋0.006＋0.024＋0.030＋a＋0.008＋0.008)×10＝1，
解得a＝0.02；
(2)高度落在[70，90)的植物的频率为0.028×10＝0.28，
高度在[70，90)的植物数量为0.28×1 000＝280株．
10．解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.4；
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.28.
(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润 65 25 －5 －75
频数 40 20 20 20
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为＝15.
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润 70 30 0 －70
频数 28 17 34 21
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为＝10.
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．
课时作业(十五) 样本空间与事件
1．解析：①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件；
②抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件；
③有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；
④标准大气压下，水在4 ℃时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件．
答案：C
2.解析：两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．
答案：C
3．解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上，二分正面向上”，“一分正面向上，二分正面向下”，“一分正面向下，二分正面向上”三个样本点．
答案：A
4．解析：A.一事件发生的概率为十万分之一，不能说明此事件不可能发生，只能说明此事件发生的可能性比较小；B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件或随机事件；D.一事件发生的概率为99.999%，不能说明此事件必然发生，因为它不是必然事件．
答案：ABD
5．解析：记4听合格的饮料分别为A1，A2，A3，A4，2听不合格的饮料分别为B1，B2，
因为从中随机抽取2听的样本点有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个，
所以至少有1听不合格饮料的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9个．
答案：9
6．解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”．
答案：①②③
7．解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；
奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，
∴②正确；
由loga(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；
当0∴③正确，④正确．
答案：①②③④
8．解析：(1)这个试验的样本空间为
Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
(2)集合“x＋y＝5”A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；集合“x<3且y>1”B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)} .
(3)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).
9．解析：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
10．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．
(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．
②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
课时作业(十六) 事件之间的关系与运算
1．解析：A中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；B中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；C中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件；D中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件．
答案：D
2．解析：A，B互斥，A，B可以不同时发生，A，B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故ACD正确．
答案：ACD
3．解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
答案：D
4．解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．故选B.
答案：B
5．解析：设事件A为“3人中至少有1名女生”，事件B为“3人都为男生”，则事件A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
答案：
6．解析：
用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，∪是必然事件．
答案：②
7．解析：事件A点数不小于4，则样本点数为4，5，6，
事件B点数不大于4，则样本点数为1，2，3，4.
∴A∩B＝{4}．
答案：{4}
8．解析：(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，
则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.
(3)由于0.3＋0.2＝0.5，0.1＋0.4＝0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
9．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
10．解析：记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．
因为事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
课时作业(十七) 古典概型
1．解析：A：在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性；
B：从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的；
C：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性；
D：老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的．
答案：BD
2．解析：将甲，乙分别记为x，y，另2名同学分别记为a，b.
设“甲，乙只有一人被选中”为事件A，则从4名同学中随机选出2名同学参加社区活动的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(y，a)，(y，b)，(a，b)，共6种，
其中事件A包含的可能情况有(x，a)，(x，b)，(y，a)，(y，b)，共4种，
故P(A)＝＝.
答案：B
3．解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝＝.
答案：B
4．解析：从1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31，32，34，41，42，43共6种．故P＝＝.
答案：A
5．解析：事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－＝.
答案：
6．解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是＝.
答案：
7．解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4
故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.
答案：
8．解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．
则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为＝.
9．解析：(1)依题意这个试验的样本空间为：
{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}．设含有小球a1的事件为A，P(A)＝
(2)①依题意这个试验的样本空间为： {(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)}．设含有小球a1的事件为B，P(B)＝
②依题意这个试验的样本空间为：
{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，a3)}．
设含有小球a1的事件为C，P(C)＝.
10．解析：(1)一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示：
因此，试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．
(2)由(1)知，事件A＝{(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)}．
事件B＝{(4，2)，(4，4)，(4，6)}．显然B A.P(A)＝；P(B)＝
(3)由(1)知，事件C＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，
事件D＝{(1，5)，(1，6)，(2，6)，(5，1)，(6，1)，(6，2)}，
则C＋D＝{(1，5)，(1，6)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(6，1)，(6，2)}，CD＝{(2，6)，(6，2)}．
P(C＋D)＝；P (CD)＝.
课时作业(十八) 频率与概率
1．解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为＝；“选出1人为女生”的概率为＝，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0，故(4)对．
答案：D
2．解析：因为＝80%，＝92%，＝96%，＝95%，＝95.6%，＝95.4%，
所以该厂生产的iPhone 13智能手机优等品的概率约是95%.
答案：C
3．解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700，3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.
答案：D
4．解析：由题意知“正面朝上”的次数为0.49×100＝49，故“正面朝下”的次数为100－49＝51.
答案：D
5．解析：所求概率为≈0.21.
答案：0.21
6．解析：取10次球有7次是白球，则取出白球的频率是0.7，故可估计袋中数量较多的是白球．
答案：白
7．解析：由于在分数段[400，500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生＝1 200，则在分数段[600，700)内的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[700，800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.
答案：88
8．解析：(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，
所以P(A)＝0.
(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，由题意知P(B)＝＝＝0.2.
(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，
所以P(C)＝1.
9．解析：(1)因为20×400＝8 000，
所以摸到红球的频率为：＝0.75，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.
(2)设袋中红球有x个，根据题意得：
＝0.75，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．
所以估计袋中红球约有15个．
10．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.
课时作业(十九) 随机事件的独立性
1．解析：设甲独立破译密码的事件为A，乙独立破译密码的事件为B，则P(A)＝，P(B)＝，所以P()＝，P()＝，所以甲、乙两人合作译出密码的概率为1－P()P()＝1－×＝.
答案：D
2．解析：因为n(Ω)＝12，n(A)＝6，n(B)＝4，n(A∪B)＝8，
所以n(A∩B)＝2，n(A∩)＝4，n()＝8，所以事件A与事件不是互斥事件，
所以P(A)＝＝，P(A)P()＝×＝，
所以P(A)＝P(A)P()，所以事件A与事件是独立事件．
答案：B
3．解析：满足xy＝4的所有可能如下：
x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.
∴所求事件的概率
P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)
＝×＋×＋×＝.
答案：C
4．解析：若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝.
则由相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故A正确；
若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，
则P(M)＝1－P()＝，P(MN)＝P(M)·P(N)，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故B正确；
若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，当M，N为相互独立事件时，P(N)＝1－P()＝，
P(MN)＝×＝，故C错误；
若P(M)＝，P(N)＝，P()＝，
则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知，D错误．
答案：AB
5．解析：因为甲、乙两支球队夺冠相互不影响，是独立事件，所以该市取得冠军的概率P＝×＋×(1－)＋(1－)×＝.
答案：
6．解析：设事件A为元件1或元件2正常工作，事件B为元件3或元件4正常工作，所以P(A)＝1－×＝，P(B)＝1－×＝，所以该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.
答案：
7．解析：事件A与B同时发生的概率为p(1－p)＝p－p2＝－(p－)2＋(p∈[0，1])，当p＝时，最大值为.
答案：
8．解析：记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.
则事件A，B，C是相互独立事件，事件 与事件E是对立事件，于是
P(E)＝1－P( )＝1－(1－)×(1－)×(1－)＝.
9．解析：设“A级第一次考试合格”为事件A1，“A级补考合格”为事件A2；“B级第一次考试合格”为事件B1，“B级补考合格”为事件B2.
(1)不需要补考就获得合格证书的事件为A1B1，注意到A1与B1相互独立，
则P(A1B1)＝P(A1)×P(B1)＝×＝.即该考生不需要补考就获得合格证书的概率为.
(2)设“该考生一共参加3次考试”为事件C，
则C＝A11B2＋A112＋1A2B1，
注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得P(C)＝P(A11B2＋A112＋1A2B1)
＝P(A11B2)＋P(A112)＋P(1A2B1)＝××＋××＋××＝＋＋＝.
即该考生一共参加3次考试的概率为.
10．解析：(1)设事件M为“甲和乙先赛且共进行4场比赛”，则有两类：
第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，乙胜丙，再进行第四场比赛；
第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，甲胜丙，再进行第四场比赛；
故所求概率P(M)＝×(1－)×＋(1－)×(1－)×＝，所以甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率为.
(2)设事件A表示甲与乙先赛且甲获得冠军；事件B表示甲与丙先赛且甲获得冠军；事件C表示乙与丙先赛且甲获得冠军，则P(A)＝×＋×(1－)××＋(1－)×(1－)××＝；
P(B)＝×＋×(1－)×(1－)×＋(1－)×××＝；P(C)＝××＋(1－)××＝；因为>>，所以甲与乙进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大．
课时作业(二十) 统计与概率的应用
1．解析：根据概率的意义知中奖概率为意味着中奖的可能性是.
答案：D
2．解析：从养蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从养蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以，现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大．
答案：B
3．解析：碰到异性同学概率为，碰到同性同学的概率为.
答案：BCD
4．解析：．掷两枚硬币，共有4种结果：(2，2)，(2，1)，(1，2)，(1，1)，故选四班的概率是，选三班的概率为＝，选二班的概率为，故选B.
答案：B
5．解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A出现的频数为107，事件A出现的频率为.
答案：107
6．解析：利用组中值估算抽样学生的平均分．
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，
平均分是71分．
答案：71分
7．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算这两个事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式求解．记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
8．解析：(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，
事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)共5种情况．
所以P(A)＝＝.
(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意．
(3)这种游戏规则不公平，由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．
(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5).
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平．
9．解析：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m＝400，n＝400＋100＋100＝600.
所以厨余垃圾投放正确的概率约为＝＝.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”，从而P()＝＝0.7，
所以P(A)＝1－P()＝1－0.7＝0.3.
10．解析：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
所以用频率估计相应的概率为0.44.
(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．
由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5，
所以估计P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，
则P(A1)＞P(A2)，
因此，甲应该选择路径L1，
同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分布为48÷60＝0.8，36÷40＝0.9，
所以估计P(B1)＝0.8，P(B2)＝0.9，P(B1)＜P(B2)，
因此乙应该选择路径L2.
课时作业(二十一) 向量的概念
1．解析：由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形．
答案：C
2．解析：由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．长度相等的向量其模不一定为1，③不正确，单位向量的方向不一定相同，④不正确，⑤正确．
答案：D
3．解析：对于A，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故①正确；
对于B，因为向量不能比较大小，故②错误；
对于C，由|a|＝|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误；
对于D，因为零向量与任一向量平行，故④错误．
答案：BCD
4．解析：由平面几何知识知，与方向不同，
故≠；与方向不同，故≠；
与的模相等而方向相反，故≠.
与的模相等且方向相同，∴＝.
答案：D
5．解析：因为正方形的对角线长为2，所以||＝.
答案：
6．解析：因为AB∥EF，CD∥EF，所以与平行的向量为，，，，其中方向相反的向量为，.
答案：，
7．解析：＝，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在 ABCD中，||＝||，与平行且方向相同，故＝，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确；对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④不正确．
答案：②③
8.
解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如右图所示．
(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示．
9．解析：(1)＝，＝；
(2)与共线的向量有，，；
(3)与模相等的向量有，，，，，，.
10．解析：如图，马在B处只有3步可走，马在C处有8步可走，人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大．
课时作业(二十二) 向量的加法
1．解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋＝＋＝.故选A.
答案：A
2．解析：
如图所示，＝a＋b，||＝5，||＝5，且AB⊥BC，则||＝5，∠BAC＝45°.
答案：D
3．解析：如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．
答案：A
4．解析：因为＋是以，为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点，设为D，则＋＝2，
所以2＋＝0，
所以||＝||，
故点O为△ABC的重心．
答案：B
5．解析：由向量加法的三角形法则，得＋＝，即a＋b＋c＝＋＋＝0.
答案：0
6．解析：(1)原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.
(2)＋＝＋＝.
(3)＋＋＝＋＋
＝＋＝.
(4)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0
答案：(1) (2) (3) (4)0
7．解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2. 当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同．
答案：[0，2] 相同
8．解析：(1)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(1)；
(2)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(2)；
(3)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(3).
9．解析：(1)＋＋＝＋＝.
(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.
(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.
10．解析：因为＋＝＋＝0，
所以＝，＝.
所以四边形ABCD是平行四边形．
又||＝||＝1，知四边形ABCD为菱形，
又cos ∠DAB＝，∠DAB∈(0°，180°)，
所以∠DAB＝60°，
所以△ABD为正三角形．
所以|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1.
课时作业(二十三) 向量的减法
1．解析：根据向量减法的几何意义，知－＝，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，－应该等于0，而不是0.
答案：ABD
2．解析：D中，＋－＝－＝＋不能化简为，其余选项皆可．
答案：D
3．解析：a＝＋＋＋＝0，
又因为b为非零向量，
故a∥b，a＋b＝b，a－b＝－b，|a－b|＝|a|＋|b|.
答案：AB
4.
解析：如图，
因为a＋b＝c，
所以|a－b＋c|＝|a－b＋a＋b|＝|2a|，
因为|a|＝1，
所以|a－b＋c|＝|2a|＝2.
答案：C
5．解析：因为－＋＝＋＋＝，又||＝2，所以|－＋|＝||＝2.又因为＝＋，且在菱形ABCD中||＝2，所以|||－|||<||＝|＋|<||＋||，即0<||<4.
答案：2 (0，4)
6．解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线同向，所以|a－b|＝2.
答案：0 2
7．解析：因为||＝||＝|－|＝2，
所以△ABC是边长为2的正三角形，
所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，
所以|＋|＝2.
答案：2
8.
解析：在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，则向量a－b＝，再作向量＝c，则向量＝a－b－c.
9．解析：(1)方法一 原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.
方法二 原式＝＋＋＋
＝＋(＋)＋＝＋＋＝＋0＝.
(2)方法一 原式＝－＝.
方法二 原式＝－(＋)＝－＝.
(3)－(－)＝＋＋＝＋＝0；
(4)－＋－＝(＋)－(＋)＝－)＝0；
(5)－＋＝＋＝0；
(6)＋＋－＝＋＝0；以上各式化简后结果均为0.
10．解析：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴＝＝c，＝－＝b－a，
∴＝＋＝b－a＋c，＝－＝c－a，＝－＝c－b.
课时作业(二十四) 数乘向量
1．解析：因为b＝－6e＝－3(2e)＝－3a，所以a∥b，a，b 方向相反，且3|a|＝|b|.
答案：ABD
2．解析：由题意知＝，即＝－，所以＝×(－)＝－，故λ＝－.
答案：D
3．解析：在△ABC中，M是BC的中点，
又＝a，＝b，
所以＝＋＝＋＝a＋b.
答案：D
4．解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.
答案：D
5．解析：由于|a|＝4，|b|＝8，则|b|＝2|a|，又两向量同向，故b＝2a.
答案：2
6．解析：因为C在线段AB上，且＝，所以与方向相同，与方向相反，且＝，＝，所以＝，＝－.
答案： －
7．解析：因为－3＋2＝0，
所以－＝2(－)，
所以＝2，
所以＝2.
答案：2 2
8．解析：如图a，因为点C在线段AB的延长线上，且AB∶AC＝2∶3，所以AB＝2BC，AC＝3BC.
(1)如图b，向量与方向相同，
所以＝2；
(2)如图c，向量与方向相反，
所以＝－3.
9．解析：如图所示，取AB的中点P，连接EP，FP.
在△ABC中，EP是中位线，
所以＝＝a.
在△ABD中，FP是中位线，所以＝＝－＝－b.
在△EFP中，＝＋＝－＋＝－a－b＝－(a＋b).
10．证明：(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)·＝＋m(－)，
∴－＝m(－)，
即＝m，∴与共线．
又∵与有公共点B，
∴A，P，B三点共线．
(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，
∴－＝λ(－).
又＝m＋n，
故有m＋(n－1)＝λ－λ，
即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.
∵O，A，B不共线，∴，不共线，
∴∴m＋n＝1.
课时作业(二十五) 向量的线性运算
1．解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.
答案：D
2．解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.
答案：A
3．解析：因为＋＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2，即＝2，所以A，B，D三点共线．
答案：B
4.
解析：∵O为任意一点，∴不妨把A点看成O点，则＋＋＋＝0＋＋＋，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴0＋＋＋＝2＝4.
答案：D
5．解析：原式＝(＋－)a＋(－＋)b＝a＋b.
答案：a＋b
6．解析：原式＝(a＋b)－(a＋b)
＝a＋b－a－b＝0.
答案：0
7．解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则＝＋，正确．
②三角形内＝＋，但AC≠AB＋BC，错误．
③，反向共线时，||＝|＋|≠||＋||，也即AC≠AB＋BC，错误．
④，反向共线时，|－|＝|＋(－)|＝AB＋BC，正确．
答案：①④
8．解析：(1)证明：因为＝e1＋e2，＝＋＝2e1＋8e2＋3e1－3e2＝5(e1＋e2)＝5.
所以，共线，且有公共点B，
所以A，B，D三点共线．
(2)因为ke1＋e2与e1＋ke2共线，
所以存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，
则(k－λ)e1＝(λk－1)e2，
由于e1与e2不共线，
只能有所以k＝±1.
9．解析：因为＝－＝a－b，
＝＝a－b，
所以＝＋＝a＋b，
又因为＝a＋b，
＝＋＝＋
＝
＝(a＋b)＝a＋b，
所以＝－
＝a＋b－a－b
＝a－b，
即有＝a＋b，＝a＋b，
＝a－b.
10．解析：(1)＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.
(2)证明：因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，所以与方向相同，且的长度为的长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．
课时作业(二十六) 向量基本定理
1．解析：判断非零向量a与b共线的方法是：存在实数λ，使a＝λb.在A选项中，若a＝b＝0时不成立．所以A选项错误，B选项正确；在C选项中，m＝2n，所以m∥n，所以C选项正确；D选项也正确．
答案：BCD
2．解析：由题图可知，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量．
答案：B
3．解析：3e2－2e1＝ －＝ － ＝ ＝.
答案：C
4.
解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.
答案：A
5．解析：由＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，
得＝＋＝5e1－3e2，
又＝e1＋λe2，且A，B，D三点共线，
所以存在实数μ，使得＝μ，
即e1＋λe2＝μ(5e1－3e2)，又e1，e2不共线，
所以则λ＝－.
答案：－
6．解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b.
答案：2a－b
7．解析：＝＋＝－＝b－a.
答案：b－a
8．解析：因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋y b，
则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)
＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.
又因为e1，e2不共线，
所以解得所以c＝a－2b.
9．解析：＝－＝－＝a－b，
＝－＝－－
＝－b－(a－b)＝－a＋b，
＝－＝－(＋)＝(a＋b).
10．解析：(1)由＝＋可知M，B，C三点共线，
如图，令＝λ ＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ λ＝，
所以＝，即面积之比为1∶4.
(2)由＝x＋y ＝x＋，
＝＋yBN，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线
课时作业(二十七) 平面向量的坐标及运算
1．解析：∵PQ的坐标为－4，
∴||＝4.
答案：D
2．解析：由题意知，|e|＝1，|a|＝|x|，b＝ye，a＋b＝xe＋ye＝(x＋y)e，所以a＋b的坐标为x＋y，只有A错误．
答案：A
3．解析：3b－a＝3(1，0)－(－1，2)＝(4，－2).
答案：D
4．解析：b＝(3，2)－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2).
答案：A
5．解析：由于i，j是两个互相垂直的单位向量，所以a＝(1，－2).
答案：(1，－2)
6．解析：易得＝(2，0)，由a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等得解得x＝－1.
答案：－1
7．解析：由图形可知，＝6i＋2j，＝2i＋4j，＝－4i＋2j，它们的坐标表示为＝(6，2)，＝(2，4)，＝(－4，2).
答案：(6，2) (2，4) (－4，2)
8．解析：(1)设点A(x，y)，则x＝||cos 60°＝4cos 60°＝2，y＝||sin 60°＝4sin 60°＝6，
即A(2，6)，
所以＝(2，6).
(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7).
9．解析：如图，以O为原点，为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，得B(cos 150°，sin 150°)，C(3cos 240°，3sin 240°).
即B，C，
又∵A(2，0)，
故a＝(2，0)，b＝，
c＝.
设c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，
∴＝λ1(2，0)＋λ2＝(2λ1－λ2，λ2)，
∴∴
∴c＝－3a－3b.
10.
解析：(1)作AM⊥x轴于点M，
则OM＝OA·cos 45°＝4×＝2，
AM＝OA·sin 45°＝4×＝2，
所以A(2，2)，故a＝(2，2).
因为∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，
所以∠COy＝30°.
又OC＝AB＝3，所以C(－，)，
所以＝＝(－，)，即b＝(－，).
(2)＝－＝(，－).
(3)＝＋＝(2，2)＋(－，)
＝(2－，2＋)，即B(2－，2＋).
课时作业(二十八) 两点间的距离、
中点坐标公式及向量平行
1．解析：由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8).
答案：C
2．解析：a＋2b＝(1，2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1，2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，由(a＋2b)∥(2a－2b)，可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝，故选A.
答案：A
3．解析：设点C的坐标是(x，y)，
因为A，B，C三点共线，
所以∥.
因为＝(8，)－(1，－3)＝(7，)，
＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，
所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，
经检验可知点(9，1)符合要求，故选C.
答案：C
4．解析：因为A(2，0)，B(4，2)，所以＝(2，2)，
因为点P在直线AB上，且||＝2||，
所以＝2或＝－2，
故＝(1，1)，或＝(－1，－1)，
故P点坐标为(3，1)或(1，－1).
答案：D
5．解析：因为A(－3，－2)，B(5，6)，所以线段AB的中点坐标为(1，2).
答案：(1，2)
6．解析：因为a＋b＝(1，2)＋(1，λ)＝(2，2＋λ)，所以根据a＋b与c共线得2×4－3×(2＋λ)＝0，解得λ＝.
答案：
7．解析：因为a∥b，所以6x＝2×3，解得x＝1，a＋b＝(9，3)，|a＋b|＝＝3.
答案：3
8．证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，
依题意有＝(2，2)，＝(－2，3)，＝(4，－1).
∵＝，∴＝(，)，
∵＝，∴＝(－，1).
∵＝(x1＋1，y1)＝(，)，∴E(－，)，
∵＝(x2－3，y2＋1)＝(－，1)，∴F(，0)，
∴＝(，－).
又∵4×(－)－×(－1)＝0，∴∥.
9．解析：∵a＝(x，1)，b＝(4，x)，a∥b.
∴x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2.
当x＝2时，a＝(2，1)，b＝(4，2)，a与b共线且方向相同；
当x＝－2时，a＝(－2，1)，b＝(4，－2)，a与b共线且方向相反．
∴x＝2.
10．解析：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2).
因为ka－b与a＋2b共线，
所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－.
(2)因为A，B，C三点共线，
所以＝λ，λ∈R，
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
所以解得m＝.
课时作业(二十九) 平面向量线性运算的应用
1．解析：由题意知，8根绳子的合力大小与礼物的重力大小相等，
设每根绳子的拉力为T，则8T cos 60°＝1×9.8，
解得T＝2.45(N).
答案：B
2.
解析：由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，
作出示意图如右图．
∴小船在静水中的速度大小
|v|＝＝＝2 (m/s).
答案：B
3．解析：因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋.
答案：B
4．解析：
如图所示：
因为＝3，即－＝3(－)，
所以＝＋，
因为＝λ，＝μ(λ>0，λ>0)，
所以＝，＝，
所以＝＋，
因为M，P，N三点共线，则＋＝1.
所以λ＋μ＝(λ＋μ)(＋)＝＋＋1≥2＋1＝＋1当且仅当μ＝λ＝时，等号成立，
因此，λ＋μ的最小值为＋1.
答案：BD
5．解析：由＝3e，＝5e，得∥，
≠，又因为ABCD为四边形，所以AB∥DC，AB≠DC.
又||＝||，得AD＝BC，
所以四边形ABCD为等腰梯形．
答案：等腰梯形
6．解析：∵A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，
∴＝(－3，3)，＝(1，1)，＝(－4，2).
∴||＝3，||＝，||＝2.
∵||2＋||2＝||2，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC＝|AB||AC|＝×3×＝3.
答案：3
7．解析：∵F1＝(3，1)，F2＝(－1，7)，
∴合力为(2，8).
答案：(2，8)
8．解析：因为＝2a－3b，＝－8a＋b，＝－10a＋4b，所以＝＋＋＝－16a＋2b，
所以＝2，所以AD∥BC, AD＝2BC且AB不平行于CD，所以四边形ABCD是梯形．
9．解析：如图，作 OACB，
使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.
设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且||＝300 N.
所以||＝||cos 30°＝150(N)，
||＝||cos 60°＝150 (N).
所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N．
10.
解析：(1)向量，，，如图所示，
(2)由题意知＝，
所以AD∥BC，AD＝BC，
则四边形ABCD为平行四边形．
所以＝，
则B地相对于A地的位置为“在北偏东60°的方向距A地6千米处”．
章末质量检测(四) 指数函数、对数函数与幂函数
1．解析：因为lg 9＜lg 10＝1，所以＝1－lg 9.
答案：B
2．解析：由得x＞2且x≠3.
答案：C
3．解析：∵3x＋1＞1，∴0＜＜1，∴函数值域为(0，1).
答案：B
4．解析：a＝30.1＞30＝1，0＜b＝()0.2＝2－0.2＜20＝1，c＝log5 0.3＜log5 1＝0，故a＞b＞c.
答案：C
5．解析：设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，解得α＝.∴y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当0答案：C
6．解析：把y＝logx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y＝1＋log(x－1)的图象，故其经过点(2，1).
答案：C
7．解析：函数图象如图所示：
关于x的方程m－f(x)＝0有两个不同的实数根，说明函数y＝m和y＝f(x)有两个不同的交点，由数形结合思想可知：m∈(0，1].
答案：D
8．解析：方法一 当a＞1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0＜a＜1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D.
方法二 幂函数f(x)＝xa的图象不过(0，1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0＜a＜1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a＞1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．
答案：D
9．解析：对于A，α＝－1时幂函数y＝x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)是减函数，在其定义域上不是减函数，A错误；对于B，α＝0时幂函数y＝x0＝1(x≠0)，其图象是一条直线，去掉点(0，1)，B错误；对于C，α＝2时幂函数y＝x2在定义域R上是偶函数，C正确；对于D，α＝3时幂函数y＝x3在R上的奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，D正确．
答案：CD
10．解析：对于选项A：由y＝ax单调递增，可知a>1，此时y＝－logax＝logx在(0，＋∞)上单调递减，故选项A不正确；对于选项B：由y＝ax单调递减，可知01，此时y＝－logax＝logx在(0，＋∞)上单调递减，故选项C正确；对于选项D：y＝－logax的定义域为(0，＋∞)，故选项D不正确．
答案：ABD
11．解析：当a＞1时，函数y＝ax单调递增，过一二象限，
由－1＜b＜0，则函数y＝ax＋b向下平移|b|个单位，
由0＜|b|＜1，所以y＝ax＋b经过一二三象限．
答案：ABC
12．解析：对于A，由于y＝－(x－1)2的对称轴为x＝1，且是开口向下的抛物线，所以函数在(1，＋∞)上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意，
对于B，y＝x－2＝是偶函数，而在(1，＋∞)上单调递减，所以B不合题意，
对于C，因为f(－x)＝e|－x|＝e|x|＝f(x)，所以此函数为偶函数，因为y＝e|x|＝所以此函数在(1，＋∞)上单调递增，所以C符合题意，
对于D，因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以此函数为偶函数，因为t＝x2－1在(1，＋∞)上单调递增，y＝ 在定义域内单调递增，所以y＝在(1，＋∞)上单调递增，所以D符合题意．
答案：CD
13．解析：因为f(2)＝log3(22－1)＝1，
所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.
答案：2
14．解析：原式＝|log25－2|＋log25－1＝log25－2－log25＝－2.
答案：－2
15．解析：不等式2－x2＋2x>()x＋4可化为()x2－2x>()x＋4，等价于x2－2x答案：{x|－116．解析：()－＝()＝ ＝＝ ＝.
答案：
17．解析：(1)原式＝()－1－()－＋()－2＋[()－4]－＝－1－()－2＋()－2＋()3＝＋2＝.
(2)原式＝－(lg 4＋lg 25)÷100－＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6.
18．解析：(1)因为loga3>loga2，
所以f(x)＝logax在[a，3a]上为增函数．
又f(x)在[a，3a]上的最大值与最小值之差为1，
所以loga(3a)－logaa＝1，
即loga3＝1，所以a＝3.
(2)函数y＝(log3x)2－log3＋2＝(log3x)2－log3x＋2＝(log3x－)2＋.令t＝log3x，因为1≤x≤3，
所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.
所以y＝(t－)2＋，所以y∈，
所以所求函数的值域为.
19．解析：(1)由得
即－1所以函数f(x)的定义域为{x|－1(2)函数f(x)为偶函数．证明如下：
因为函数f(x)的定义域为{x|－1又因为f(－x)＝log2[1＋(－x)]＋log2[1－(－x)]＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝f(x)，
所以函数f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)为偶函数．
(3)f()＝log2(1＋)＋log2(1－)
＝log2
＝log2(1－)＝log2＝－1.
20．解析：分情况讨论：
①当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值f(x)min＝f(2)＝a2，
∴a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)；
②当a＞1时，函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值f(x)max＝f(2)＝a2，最小值f(x)min＝f(1)＝a1＝a，
∴a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去).
综上所述，a＝或a＝.
21．解析：(1)设t＝2x，因为x∈[－1，1]，
所以t∈，y＝t－t2＝－(t－)2＋，
所以t＝时，f(x)max＝，t＝2时，f(x)min＝－2.
所以y＝f(x)在[－1，1]上的值域为.
(2)设t＝2x，由f(x)＞16－9×2x，得t－t2＞16－9t，即t2－10t＋16＜0，
所以2＜t＜8，即2＜2x＜8，所以1＜x＜3，所以不等式的解集为(1，3).
(3)方程有解等价于m在1－f(x)的值域内，所以m的取值范围为.
22．解析：(1)由题意得，f(x)＝()2x－()x＋1(－2≤x≤1)，
设t＝()x，因为－2≤x≤1，所以≤t≤4，则有g(t)＝t2－t＋1(≤t≤4)，
当λ＝3时，g(t)＝t2－t＋1＝(t－)2＋(≤t≤4).
所以g(t)max＝g(4)＝11，g(t)min＝g()＝，
即f(x)max＝11，f(x)min＝，故函数f(x)的值域为.
(2)由(1)知，g(t)＝t2－t＋1＝(t－)2＋1－(≤t≤4).
①当≤，即λ≤2时，g(t)min＝g()＝，令＝1，得λ＝1.
②当＜≤4，即2<λ≤16时，g(t)min＝g()＝1－，
令1－＝1，得λ＝0，不符合题意，舍去．
③当>4，即λ>16时，g(t)min＝g(4)＝17－2λ，
令17－2λ＝1，得λ＝8，不符合题意，舍去．
综上所述，实数λ的值为1.
章末质量检测(五) 统计与概率
1．解析：
A × 总体应为500名学生的体重
B × 样本应为每个被抽查的学生的体重
C √ 抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本
D × 样本容量为60，不能带有单位
答案：C
2．解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44.
答案：B
3．解析：一年级的学生人数为373＋377＝750，
二年级的学生人数为380＋370＝750，
于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，
那么三年级应抽取的人数为500×＝16.故选C.
答案：C
4．解析：由茎叶图可知数据落在区间[22，30)内的频数为4，所以数据落在区间[22，30)内的频率为＝0.4.
答案：B
5．解析：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，
对于A，至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；
对于B，至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；
对于C，至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；
对于D，恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确．
答案：D
6．解析：商品的进价为3元/个，售价为8元/个，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，所以当销量为18时，共有1天，每天的利润为18×(8－3)＝90元，销量为19时，共有4天，每天利润为19×(8－3)＝95元，销量为20时，共有3天，每天利润为19×(8－3)＋1×(－3)＝96元，销量为21时，共有2天，每天利润为19×(8－3)＋2×(－3)＝97元，所以满足日利润不少于96元的概率为P＝＝.
答案：A
7．解析：甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.
答案：D
8．解析：最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4，
由于0.5－0.4＝0.1，则＝2.5，
所以中位数为60＋2.5＝62.5.
答案：C
9．解析：A.E与G不是互斥事件；B.F与I是互斥事件，且是对立事件；C.F与G不是互斥事件；D.G与I不是互斥事件．故选BC.
答案：BC
10．解析：P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝，P(3)＝P(11)＝，P(4)＝P(10)＝，P(5)＝P(9)＝，P(6)＝P(8)＝，P(7)＝.
答案：CD
11．解析：对A, 小明得分的极差为33－8＝25，小张得分的极差为34－9＝25.故A错误．对B, 小明得分的中位数为＝20.小张得分的中位数为＝21.故B正确．对C, 小明得分的平均数为＝21.小张得分的平均数为＝21.故C错误．对D，计算可得小明和小张平均分相等，但小明分数相对集中，更稳定，故D正确．
答案：BD
12．解析：由题意，在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则甲、乙的平均数相同，
即＝＝7.5，
解得x＋y＝14，即y＝14－x，由乙的发挥更稳定，则甲的方差大于乙的方差：
即[(6－7.5)2＋(6－7.5)2＋(9－7.5)2＋(9－7.5)2]>[(6－7.5)2＋(9－7.5)2＋(x－7.5)2＋(y－7.5)2]，
即4.5>(x－7.5)2＋(y－7.5)2＝(x－7.5)2＋(6.5－x)2，
代入验证，可得x＝6，7，8符合上述不等式．
答案：ABC
13．解析：5 000÷＝6 250个．
答案：6 250
14．解析：．设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2＋1，
则原数据的方差为[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝2，
所以新数据的方差为[(2x1＋1－2－1)2＋(2x2＋1－2－1)2＋…＋(2xn＋1－2－1)2]＝4×[x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝4×2＝8.
答案：8
15．解析：设4只球分别为白、红、黄1、黄2，从中一次随机摸出2只球，所有基本事件为(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)、(黄1，黄2)，共6个，颜色不同的有(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)，共5个，所以2只球颜色不同的概率为.
答案：
16．解析：甲队的主客场安排依次为“主客主”．
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，
甲队以2∶1获胜是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，
则甲队以2∶1获胜的概率是P＝0.6×0.5×0.6＋0.4×0.5×0.6＝0.3.
答案：0.3
17．解析：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60；
抽取的中年人数为200××50%＝75；
抽取的老年人数为200××10%＝15.
18．解析：把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.总的事件数为20.
“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；
“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．
(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为＝，
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为＝，
故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为＋＝.
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为＝，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－＝.
19．解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不低于60的频率为(0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.8，
故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数不低于60的概率估计为0.8.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为500×＝25.
(3)设3名男生分别为a1，a2，a3，2名女生分别为b1，b2，则从这5名同学中选取2人的结果为：
{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a2，a3}，{b1，b2}共10种情况．其中2人中男女同学各1人包含的结果为{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，共6种．设事件A＝{抽取的2人中男女同学各1人}，则P(A)＝＝，所以抽取的2人中男女同学各1人的概率是.
20．解析：(1)甲的平均成绩为：(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)÷8＝1.69 m，
乙的平均成绩为：(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)÷8＝1.68 m；
(2)根据方差公式可得：甲的方差为0.000 6，乙的方差为0.003 15
∵0.000 6＜0.003 15
∴甲的成绩更为稳定；
(3)若跳过1.65 m就很可能获得冠军，甲成绩均过1.65米，乙3次未过1.65米，因此选甲；
若预测跳过1.70 m才能得冠军，甲成绩过1.70米3次，乙过1.70米5次，因此选乙．
21．解析：(1)所有可能的摸出结果是
{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．
(2)不正确．理由如下：
由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．
22．解析：(1)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则
P(A)＝×＝，
P(B)＝×＝，
P(C)＝×＝.
因为P(C)＞P(B)＞P(A).所以丙获得合格证书的可能性大．
(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则
P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)
＝××＋××＋××＝.
章末质量检测(六) 平面向量初步
1．解析：由题图可知，，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.
答案：C
2．解析：＝(2，3)，＝(－3，3)，∴＋2＝(2，3)＋2(－3，3)＝(－4，9).
答案：D
3．解析：∥，(1－x，4)∥(1，2)，2(1－x)＝4，x＝－1，故选B.
答案：B
4．解析：由题意知，解得
答案：C
5．解析：由题意得|a|＝＝13，
所以52＋x2＝132，解得x＝±12.
答案：C
6．解析：由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.
答案：A
7．解析：根据题意易知，点P不可能与P1，P2重合，当P在线段P1P2上时，λ>0；
当P在线段P1P2的延长线上时，λ<－1；
当P在线段P2P1的延长线上时，－1<λ<0.
答案：C
8．解析：因为＝4，所以＝5，
所以＝＋＝＋2＝＋2(－)＝－＋2＝－＋，所以m－n＝－1－＝－.
答案：B
9．解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b＝0时，a与c可以为任意向量；|a＋b|＝|a－b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直．故选AB.
答案：AB
10．解析：对于A，当A，B，C，D四点共线时，不成立，故A错误；
对于B，零向量与任何向量共线，当b＝0时，a∥b，b∥c，则a∥c不成立，故B错误；
对于C，互为相反向量的模相等，方向相反，故C正确；
对于D，＋＋－＝＋＋＝＋＝0，故D正确．
答案：CD
11．解析：由题意可得，＝＋＝b＋a，故A正确；＝＋＝－a＋b＋a＝b－a，故B正确；＝＋＝－a＋＝－a＋b＋a×＝b－a，故C错误；＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故D正确．
答案：ABD
12．解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，或当λ1e1＋μ1e2为非零向量，而λ2e1＋μ2e2为零向量(λ2＝μ2＝0)，此时λ不存在．故选BC.
答案：BC
13．解析：＝－＝(－9，－6)，所以＝(－3，－2).
答案：(－3，－2)
14．解析：若a，b能作为平面内的一组基底，则a与b不共线，则a≠kb(k∈R)，又a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，∴λ≠4.
答案：(－∞，4)∪(4，＋∞)
15.
解析：如图，由题意得，∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10，则||＝||＝10，即每根绳子的拉力大小为10 N.
答案：10
16．解析：＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ
＝(1－λ)x＋λy， ①
又∵G是△OAB的重心，∴＝＝×(＋)
＝＋. ②
而，不共线．∴由①②，得
解得∴＋＝3.
答案：3
17．解析：(1)＝＋＝＋＝－AB＝－a＋b.＝＋＝－＝a－b.
(2)＝－＝b－a.
因为O是BD的中点，G是DO的中点，
所以＝＝(b－a)，
所以＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.
18．解析：(1)a＋2b＝(3，－2)＋(－2，0)＝(1，－2)，|a＋2b|＝＝.
(2)xa＋(3－x)b
＝(3x，－2x)＋(x－3，0)＝(4x－3，－2x)，
当(x a＋(3－x)b)∥(a＋2b)时，－2(4x－3)－(－2x)＝0，解得x＝1.
19．解析：(1)m＝8时，＝(8，3)，设＝λ1＋λ2，所以(8，3)＝λ1(2，－1)＋λ2(3，0)＝(2λ1＋3λ2，－λ1)，
所以
解得
所以＝－3＋.
(2)若A，B，C三点能构成三角形，则有与不共线，又＝－＝(3，0)－(2，－1)＝(1，1)，
＝－＝(m，3)－(2，－1)＝(m－2，4)，
则有1×4－(m－2)×1≠0，所以m≠6.
20.
解析：(1)如图所示，表示船速，表示江水速度，以AD，AB为邻边作 ABCD，则表示船实际航行的速度．
(2)在Rt△ABC中，||＝6，||＝15，于是||＝＝＝≈16.2.
因为tan ∠CAB＝＝，所以利用计算工具可得∠CAB≈68°.
因此，船实际航行速度的大小约为16.2 km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°.
21．解析：(1)由题意得(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)，
所以解得
(2)a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，
由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.
22．解析：(1)因为2＋＝0，
所以2(－)＋(－)＝0，
2－2＋－＝0，
所以＝2－.
(2)证明：如图，
＝＋＝－＋＝(2－).
故＝.
故四边形OCAD为梯形．
模块质量检测
1．解析：设幂函数为f(x)＝xα，则有3＝9α，得α＝，所以f(x)＝x，f(2)＝，所以log4f(2)＝log4＝log44＝.
答案：A
2．解析：由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为200×＝100，故选A.
答案：A
3．解析：＋＝＋＝，故选A.
答案：A
4．解析：要使函数有意义，则，解得－1≤x<2，
则函数的定义域为[－1，2).
答案：D
5．解析：a＝2.10.3＞2.10＝1，
∵b＝log43＝log2，c＝log21.8，且<1.8＜2，
∴b＜c＜1.∴a＞c＞b.
答案：B
6．解析：22次考试中，所得分数最高的为98，最低的为56，所以极差为98－56＝42，将分数从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42＋76＝118.
答案：B
7．解析：由题图1，题图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%＝11.25%.
答案：B
8．解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，
所以函数f(x)是R上的增函数，
由题得f(log3|m－1|)＋f(－1)<0，
所以f(log3|m－1|)<－f(－1)＝f(1)，
所以log3|m－1|<1＝log33，
所以|m－1|＜3，所以－3＜m－1＜3，
所以－2＜m＜4，
因为|m－1|>0，所以m≠1，故m∈(－2，1)∪(1，4).
答案：A
9．解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相课时作业(十二) 数据的数字特征
一、选择题
1．样本中有5个个体，其值分别为1，2，3，4，5.则极差为( )
A．2 B．2 C．3 D．4
2．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第40的百分位数为( )
A．168 B．170 C．172 D．171
3．在某次考试中，10名同学的得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95.则这一组数据的众数、中位数和75%分位数分别为( )
A．84，68，83 B．84，78，83
C．84，81，84 D．78，81，84
4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
二、填空题
5．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________，25%分位数为________．
6．高二(一)班第1小组某次英语听力成绩为8，9，9，11，9，10，11，12，13，14，12，13，16，则众数为________．
7．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________．
三、解答题
8．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：54，3，4，4，5，6，6，6，6，56.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
9．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则
(1)命中环数的中位数为________；
(2)命中环数的25%分位数为________；
(3)命中环数的75%分位数为________．
[尖子生题库]
10．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；
(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．课时作业(十六) 事件之间的关系与运算
一、选择题
1．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球
B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球
C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球
D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球
2．(多选)关于互斥事件的理解，正确的是( )
A．若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生
B.若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一
C．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A，B都不发生
D．若A，B又是对立事件，则A，B中有且只有一个发生
3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机)，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A．A D B．B∩D＝
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
4．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中命题正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．
6．如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，①A∪B是必然事件；②∪是必然事件；③与一定互斥；④与一定不互斥．其中正确的是________．
7．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件A为点数不小于4，事件B为点数不大于4，则A∩B＝________．
三、解答题
8．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
9．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{取得的3个球有1个红球、2个白球}，事件B＝{取得的3个球有2个红球、1个白球}，事件C＝{取得的3个球至少有1个红球}，事件D＝{取得的3个球既有红球又有白球}．问：
(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
[尖子生题库]
10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
求：(1)派出医生至多2人的概率；
(2)派出医生至少2人的概率．课时作业(十八) 频率与概率
一、选择题
1．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( )
(1)选出1人是班长的概率为；
(2)选出1人是男生的概率是；
(3)选出1人是女生的概率是；
(4)在女生中选出1人是班长的概率是0.
A.(1)(2) B．(1)(3)
C.(3)(4) D．(1)(4)
2．富士康对刚生产的iPhone 13智能手机进行抽样检测的数据如下，
抽取台数 50 100 200 300 500 1 000
优等品数 40 92 192 285 478 954
则该厂生产的iPhone 13智能手机优等品的概率约是( )
A.75% B．85%
C.95% D．99%
3．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700，3 000)内的频率为( )
A.0.001 B．0.1
C.0.2 D．0.3
4．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( )
A.0.49 B．49
C.0.51 D．51
二、填空题
5．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数).
6．如果袋中装有一些数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)，从中任取1球，取了10次有7次是白球，估计袋中数量较多的是________球．
7．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：
分数 频数 频率
[300，400) 5
[400，500) 90 0.075
[500，600) 499
[600，700) 0.425
[700，800) ？
[800，900] 8
则分数在[700，800)的人数为________人．
三、解答题
8．在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50只有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，分别估计：
(1)圆形细胞的豚鼠被感染的概率；
(2)椭圆形细胞的豚鼠被感染的概率；
(3)不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．
9．活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球约有多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．
(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；
(2)请你估计袋中红球的个数．
[尖子生题库]
10．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．课时作业(四) 对数运算
一、选择题
1．(多选)下列说法错误的是( )
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以10为底的对数叫做自然对数
D．以e为底的对数叫做常用对数
2．将()－2＝9写成对数式，正确的是( )
A．log9＝－2 B．log9＝－2
C．log(－2)＝9 D．log9(－2)＝
3．若x＝log16，则x＝( )
A．－4 B．－3 C．3 D．4
4．－27－lg 0.01＋ln e3等于( )
A．14 B．0 C．1 D．6
二、填空题
5．求下列各式的值：
(1)log636＝________；
(2)ln e3＝________；
(3)log50.2＝________；
(4)lg 0.01＝________．
6．ln 1＋log(－1)(－1)＝________．
7．对数式log(2x－3)(x－1)中实数x的取值范围是________．
三、解答题
8．将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4；(2)log27＝－3；
(3)logx＝6；(4)43＝64；
(5)3－2＝；(6)()－2＝16.
9．求下列各式中x的值：
(1)log3(log2x)＝0；
(2)log2(lg x)＝1；
(3)52－log53＝x；
(4)2ln e＋lg 1＋；
(5)－lg 10＋2ln 1.
[尖子生题库]
10．(1)已知正实数a，b，c满足log2a＝log3b＝log6c，则( )
A．a＝bc B．b2＝ac
C．c＝ab D．c2＝ab
(2)若x＝log43，则4x＋4－x的值为( )
A．3 B．4
C． D．课时作业(二十二) 向量的加法
一、选择题
1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于( )
A． B．
C． D．
2．设a表示“向东走5 km”，b表示“向南走5 km”，则a＋b表示( )
A．向东走10 km B．向南走10 km
C．向东南走10 km D．向东南走5 km
3．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向( )
A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同 D．不确定
4．已知O是△ABC内的一点，且＋＋＝0，则O是△ABC的( )
A．垂心 B．重心
C．内心 D．外心
二、填空题
5．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c＝________．
6．化简：
(1)(＋)＋(＋)＋＝________．
(2)＋＝________；
(3)＋＋＝________；
(4)＋＋＋＋＝________．
7．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向________．
三、解答题
8．如图，已知向量a、b，求作向量a＋b.
9.
如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：
(1)＋＋；
(2)＋＋；
(3)＋＋.
[尖子生题库]
10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1，||＝，＋＝＋＝0，cos ∠DAB＝.求|＋|与|＋|.课时作业(十七) 古典概型
一、选择题
1．(多选)下列试验是古典概型的是( )
A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率
B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率
C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率
D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率
2．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为( )
A. B． C． D．
3．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( )
A. B． C． D．
4．从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )
A. B． C． D．
二、填空题
5．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．
6．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是________．
7．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________．
三、解答题
8．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
(1)列举所有企业的中标情况；
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
9．已知口袋中有3个小球a1，a2，a3.
(1)若从中任取2个，写出这个试验的样本空间；并求含有小球a1的概率；
(2)每次任取1个，连续取两次，并求含有小球a1的概率．
①若每次取出后不放回，写出这个试验的样本空间；
②若每次取出后放回，写出这个试验的样本空间．
[尖子生题库]
10．将一颗骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的点数．
(1)写出试验的样本空间Ω；
(2)记“第一次出现的点数为4”为事件A，“第一次出现的点数为4、第二次出现的点数是偶数”为事件B，写出A，B所包含的样本点，并求A与B的概率；
(3)记“两次出现的点数之和为8”为事件C，“两次出现的点数之差大于3”为事件D，分别写出C＋D与CD所包含的样本点和概率．课时作业(十五) 样本空间与事件
一、选择题
1．下列事件中，随机事件的个数为( )
①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是( )
A.{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
3．先后抛掷2枚质地均匀的面值分别为一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列试验包含3个样本点的是( )
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
4．(多选)下列说法不正确的是( )
A．一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生
B．一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件
C．对于任一事件A，0≤P(A)≤1
D．一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生
二、填空题
5．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现在质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有1听不合格饮料的样本点有________个．
6．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品．
以上的样本点是________．
7．给出下列四个命题：
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；
③若loga(x－1)>0，则x>1是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件．
其中正确命题是________．
三、解答题
8．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).
(1)写出这个试验的样本空间．
(2)用集合表示A：“x＋y＝5”；B：“x<3且y>1”．
(3)写出“xy＝4”及“x＝y”包含的样本点．
9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
[尖子生题库]
10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．课时作业(二十八) 两点间的距离、中点坐标公式及向量平行
一、选择题
1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )
A．(－2，－4) B．(－3，－6)
C．(－4，－8) D．(－5，－10)
2．已知向量a＝(1，2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于( )
A． B．
C．1 D．2
3．已知A(1，－3)，B(8，)，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是( )
A．(－9，1) B．(9，－1)
C．(9，1) D．(－9，－1)
4．设点A(2，0)，B(4，2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为( )
A．(3，1) B．(1，－1)
C．(3，－1)或(－1，1) D．(3，1)或(1，－1)
二、填空题
5．已知点A(－3，－2)，B(5，6)，线段AB的中点坐标为________．
6．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，λ)，c＝(3，4).若a＋b与c共线，则实数λ＝________．
7．向量a＝(6，2)，b＝(3，x)，且a∥b，则|a＋b|＝________．
三、解答题
8．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且＝，＝，求证：∥.
9．已知a＝(x，1)，b＝(4，x)，a与b共线且方向相同，求x.
[尖子生题库]
10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1).
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．课时作业(九) 幂函数
一、选择题
1．(多选)下列结论错误的是( )
A．幂函数图象一定过原点
B．当α<0时，幂函数y＝xα是减函数
C．当α>1时，幂函数y＝xα是增函数
D．函数y＝x2既是二次函数，也是幂函数
2．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且函数y＝xα为奇函数的所有α的值为( )
A．－1，3 B．－1，1
C．1，3 D．－1，1，3
3．在下列四个图形中，y＝x－的图象大致是( )
4．设a＝0.70.7，b＝0.71.5，c＝1.50.7，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
二、填空题
5．幂函数f(x)＝(a2－2a－2)x1－a在(0，＋∞)上是减函数，则a＝________．
6．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．
7．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
x 1
f(x) 1
则不等式f(|x|)≤2的解集是________．
三、解答题
8．已知幂函数y＝(m∈Z)的图象与x、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的草图．
9.比较下列各题中两个值的大小；
(1)2.3，2.4；
(2)()－，()－；
(3)(－0.31)，0.35.
[尖子生题库]
10．已知幂函数f(x)＝ (m∈N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．课时作业(八) 指数函数与对数函数的关系
一、选择题
1．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是g(x)，且g()＝－1，则f(－)等于( )
A． B．2
C． D．
2．若函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则有( )
A．f(2x)＝e2x(x∈R)
B．f(2x)＝ln 2·ln x(x>0)
C．f(2x)＝2ex(x∈R)
D．f(2x)＝ln x＋ln 2(x>0)
3．函数y＝1＋ax(04．设y＝＋m和y＝nx－9互为反函数，那么m，n的值分别是( )
A．－6，3 B．2，1
C．2，3 D．3，3
二、填空题
5．若函数y＝2＋log3x(x≥1)，则该函数的反函数的定义域是________．
6．函数f(x)＝loga(3x－1)(a>0，且a≠1)的反函数的图象过定点________．
7．已知f(x)＝，则f－1()＝________．
三、解答题
8．求下列函数的反函数：
(1)函数y＝2x；
(2)f(x)＝.
9．若点A(1，2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图象上，又在f(x)的反函数f－1(x)的图象上，求a，b的值．
[尖子生题库]
10．(1)函数y＝的反函数的值域是________；
(2)设函数f(x)＝log2 x＋3，x∈[1，＋∞)，则f－1(x)的定义域是________．课时作业(七) 对数函数的图象和性质
一、选择题
1．设a＝log0.50.9，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．a＜c＜b
2．已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为( )
A．－2 B．－3 C．－4 D．0
3．若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
A．(0，) B．(0，)∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0，1)
4．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是( )
A．(0，2] B．[－2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[2，＋∞)
二、填空题
5．函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2，3]上的最大值为1，则a＝________．
6．函数y＝的定义域为________．
7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
8．比较下列各组对数值的大小：
(1)log1.6与log2.9；
(2)log21.7与log23.5；
(3)log3与log3；
(4)log0.3与log20.8；
(5)a＝log3，b＝()0.3，c＝2.
9．已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
[尖子生题库]
10．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，a≠1)，
(1)当a＝时，求函数f(x)的定义域；
(2)当a＞1时，求关于x的不等式f(x)＜f(1)的解集；
(3)当a＝2时，存在x∈[1，3]使得不等式f(x)－log2(1＋2x)＞m成立，求实数m的取值范围．课时作业(十四) 用样本估计总体
一、选择题
1．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1 120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内，现将这100名学生的成绩按照[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．频率分布直方图中a的值为0.040
B．样本数据低于130分的频率为0.3
C．总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分
D．总体分布在[90，100)的频数一定与总体分布在[100，110)的频数相等
2．从A、B两种玉米苗中各抽25株，分别测得它们的株高如图所示(单位：mm).根据数据估计( )
A．A种玉米比B种玉米不仅长得高而且长得整齐
B．B种玉米比A种玉米不仅长得高而且长得整齐
C.A种玉米比B种玉米长得高但长势没有B整齐
D．B种玉米比A种玉米长得高但长势没有A整齐
3．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是( )
A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸
B．该校只有50名学生不喜欢阅读
C．该校只有50名学生喜欢阅读
D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
4．一般情况下，用样本估计总体，下列说法正确的是( )
A．样本的结果就是总体的结果
B．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
C．数据的方差越大，说明数据越稳定
D．样本容量越大，估计就越精确
二、填空题
5．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
6．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].
(1)频率分布直方图中x的值为________．
(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有________名．
7．对某市“创卫生城市”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)年龄组[25，30)对应小矩形的高度为________.
(2)据此估计该市“创卫生城市”活动中志愿者年龄在[25，35)内的人数为________．
三、解答题
8．某学院采用线下和线上相结合的方式开展了一次300名学员参加的一项专题培训．为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度，随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图．
(1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．
(2)求这50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意．
9．为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在[30，100](单位：cm)的50株植物，得到其高度的频率分布直方图(如图所示).
(1)求a的值；
(2)若园内有该植物1 000株，试根据直方图信息估计高度在[70，90)的植物数量．
[尖子生题库]
10．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？课时作业(一) 实数指数幂及其运算
一、选择题
1．＝( )
A． B．
C． D．
2．若 (a－2)0有意义，则a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a＝2
C．a≠2 D．a≥0且a≠2
3．化简 的结果是( )
A．－ B．
C．－ D．
4．下列各式中成立的是( )
A．()7＝n7m
B．＝
C．＝(x＋y)
D．＝π－3
二、填空题
5．若 ＋＝0，则(x2019)y＝________.
6．计算：()－4×()－－(－2 020)0＝________．
7．化简：()－·()÷＝________．
三、解答题
8．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)a2； (2) ·；
(3)()2·； (4) .
9.计算下列各式：
(1)0.064－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75；
(2)()－(－9.6)0－(－)－＋(－1.5)－2；
(3)(－3)－＋0.002－－10(－2)－1＋(－)0.
[尖子生题库]
10．已知a＋a－＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.课时作业(二十) 统计与概率的应用
一、选择题
1．“某彩票的中奖概率为”意味着( )
A．买1 000张彩票就一定能中奖
B．买1 000张彩票中一次奖
C．买1 000张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性是
2．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( )
A．甲 B．乙
C．甲和乙 D．以上都对
3．(多选)某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论不正确的是( )
A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C．碰到同性同学和异性同学的概率相等
D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
4．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( )
A．二班 B．三班
C．四班 D．三个班机会均等
二、填空题
5．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A，则事件A出现的频数为______________，事件A出现的频率为______________．
6．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…[90，100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．
7．某商店试销某种商品20天，获得如表数据：
日销售量/件 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．
三、解答题
8．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
9．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 100
可回收物 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
[尖子生题库]
10．如图所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间/分钟 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择L1的人数 6 12 18 12 12
选择L2的人数 0 4 16 16 4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．课时作业(二十四) 数乘向量
一、选择题
1．(多选)向量a＝2e，b＝－6e ，则下列说法正确的是( )
A．a∥b
B．向量a，b方向相反
C．|a|＝3|b|
D．b＝－3a
2．点C在线段AB上，且＝，＝λ，则λ为( )
A． B．
C．－ D．－
3．在△ABC中，M是BC的中点．若＝a，＝b，则＝( )
A．(a＋b) B．(a－b)
C．a＋b D．a＋b
4．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝( )
A.a＋b
B．a＋b
C．a＋b
D．a＋b
二、填空题
5．已知|a|＝4，|b|＝8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b＝________a.
6．点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________.
7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________，＝________．
三、解答题
8．已知点C在线段AB的延长线上(在B点右侧)，且AB∶AC＝2∶3.
(1)用表示；
(2)用表示.
9.已知E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.
[尖子生题库]
10．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R).
(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；
(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.课时作业(二十五) 向量的线性运算
一、选择题
1．4(a－b)－3(a＋b)－b＝( )
A．a－2b B．a
C．a－6b D．a－8b
2．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为( )
A．－1或3 B．
C．－1或4 D．3或4
3．已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则( )
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于( )
A． B．2
C．3 D．4
二、填空题
5.(a＋2b)＋(3a－2b)－(a－b)＝________．
6.[(3a＋2b)－a－b]－[a＋(b＋a)]＝________．
7．给出下面四个结论：
①若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋；
②若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BC；
③若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC；
④若向量与反向共线，则|－|＝AB＋BC.
其中正确的结论有________．
三、解答题
8．已知非零向量e1，e2不共线．
(1)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证A，B，D三点共线；
(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．
9.如图，以向量＝a，＝b为边作 OADB，＝，＝，用a，b表示，，.
[尖子生题库]
10．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.
(1)用e、f表示；
(2)证明：四边形ABCD为梯形．课时作业(三) 指数函数的图象和性质
一、选择题
1．设f(x)＝()|x|，x∈R，那么f(x)是( )
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
2．如果函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则( )
A．b<－1 B．－1C．01
3．若()2a＋1＜()3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，)
4．已知2m＞2n＞1，则下列不等式成立的是( )
A．m>n>0 B．nC．mm>0
二、填空题
5．函数f(x)＝ 的值域为________．
6．当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是 ________．
7．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________．
三、解答题
8．(1)求函数y＝的值域；
(2)当x≤1时，求函数y＝4x－2x＋1＋2的值域．
9．(1)函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式()2x＞2－a－x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围；
(2)已知函数f(x)＝ax在x∈[－2，2]上恒有f(x)＜2，求a的取值范围．
[尖子生题库]
10．已知函数f(x)＝2|x－1|－1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m的取值范围为________．课时作业(十三) 数据的直观表示
一、选择题
1．小明把自己一周零花钱的支出情况用如图所示的统计图来表示，下列说法正确的是( )
A．从图中可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比
B．从图中可以直接看出具体消费额
C．从图中可以直接看出总消费额
D．从图中可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况
2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A.45 B．50 C．55 D．60
3．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数(上一年同月＝100)变化图表，则以下说法错误的是( )
(注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆)
A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均
B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102
C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小
D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势
4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
二、填空题
5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．
6．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20 mm.
7．某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；…；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为________．
三、解答题
8．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
9．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：
(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；
(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．
[尖子生题库]
10．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．
分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5课时作业(二) 指数函数的概念
一、选择题
1．下列函数中，指数函数的个数为( )
①y＝()x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝()2x－1.
A．0 B．1
C．3 D．4
2．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(4)的值为( )
A．3 B．6
C．9 D．81
3．a＝41.7，b＝80.48，c＝()－0.5，则a、b、c的大小关系是( )
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．a＞c＞b
4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是( )
二、填空题
5．两个数()，()中， 最大的是________，最小的是________．
6．若指数函数y＝f(x)的图象经过点(－2，)，则f(－)＝________．
7．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．
三、解答题
8．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，求a的值．
9.比较下列各组值的大小：
(1)1.8－0.1与1.8－0.2；
(2)1.90.3与0.73.1；
(3)a1.3与a2.5(a＞0，且a≠1)；
(4)已知a＝ ，b＝20.8，c＝40.2.
[尖子生题库]
10．设f(x)＝3x，g(x)＝()x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？课时作业(二十一) 向量的概念
一、选择题
1．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( )
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
2．在下列判断中，正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③长度相等的向量都是单位向量；
④单位向量都是同方向；
⑤向量与向量的长度相等．
A．①②③ B．①③⑤
C．①②⑤ D．①⑤
3．(多选)下列说法错误的是( )
A．若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同
B．若向量，满足||＞||，且与同向，则＞
C．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反
D．由于零向量方向不确定故其不能与任何向量平行
4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
二、填空题
5.
如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________．
6.
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________．
7．给出下列命题：
①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
②在 ABCD中，一定有＝；
③若a＝b，b＝c，则a＝c；
④若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中所有正确命题的序号为________．
三、解答题
8．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．
9.
如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形．在图中所示的向量中，
(1)分别写出与、相等的向量；
(2)写出与共线的向量；
(3)写出与模相等的向量．
[尖子生题库]
10.
如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法．此图中，马可以从A处跳到A1处，用向量AA1表示马走了“一步”，也可以跳到A2处，用向量AA2表示．请在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况．课时作业(二十六) 向量基本定理
一、选择题
1．(多选)下列叙述正确的是( )
A．若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb
B．b＝3a(a为非零向量)，则a，b共线
C．若m＝3a＋4b，n＝a＋2b，则m∥n
D．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c
2．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是( )
A．， B．，
C．， D．，
3．若点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1＝( )
A. B.
C. D．
4．在△ABC中，若点D满足＝3，点E为AC的中点，则＝( )
A.＋ B．＋
C．－＋ D．－＋
二、填空题
5．已知两个不共线向量e1，e2，且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________．
6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝________．
7.
在正方形ABCD中，E是DC边上的中点，且＝a，＝b，则＝________．
三、解答题
8．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.
9.如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将、、表示出来．
[尖子生题库]
10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋.
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值．课时作业(十) 增长速度的比较 函数的应用(二)数学建模活动：生长规律的描述
一、选择题
1．某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是下图中的( )
2．函数y＝x2＋1在[1，1＋Δx]上的平均变化率是( )
A．2 B．2x
C．2＋Δx D．2＋(Δx)2
3．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2t
C．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t2
4．已知f(x)＝2x，g(x)＝3x，h(x)＝x3，则在区间[1，2]上函数值增长速度的大小顺序是( )
A.h(x)C．f(x)二、填空题
5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
6．已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到________只．
7. 人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f(x)dB，则有f(x)＝10lg ，一架小型飞机降落时，声音约为100 dB，轻声说话时，声音约为30 dB，则小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的________倍．
三、解答题
8．函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示．
(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).
9.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据．
x 1.99 3 4 5.1 8
y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00
现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝()x＋1.74.
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．
[尖子生题库]
10．判断方程2x＝x2有几个实根．课时作业(二十九) 平面向量线性运算的应用
一、选择题
1.
如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为60°.已知礼物的质量为1 kg，每根绳子的拉力大小相同．若重力加速度g取9.8 m/s2，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为( )
A．2.25 N B．2.45 N
C．2.5 N D．2.75 N
2．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
3．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝( )
A．＋ B．＋
C．＋ D．＋
4.
(多选)在△ABC中，点P满足＝3，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若＝λ，＝μ(λ>0，μ>0)，则λ＋μ的可能取值为( )
A．＋1 B．＋1
C． D．
二、填空题
5．若＝3e，＝5e，且||＝||，则四边形ABCD的形状为________．
6．已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则△ABC的面积是________．
7．已知某一物体在力F1＝(3，1)，F2＝(－1，7)的作用下在桌面上移动，则合力＝________．
三、解答题
8．在四边形ABCD中，＝2a－3b，＝－8a＋b，＝－10a＋4b，且a，b不共线，试判断四边形ABCD的形状．
9.如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
[尖子生题库]
10．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
(1)在如图所示的坐标系中画出，，，；
(2)求B地相对于A地的位置．课时作业(二十七) 平面向量的坐标及运算
一、选择题
1．数轴上两点，P坐标为1，Q坐标为－3，||＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a，b的坐标分别为x，y，下列说法错误的是( )
A．|a|＝x
B．b＝ye
C．a＋b的坐标为x＋y
D．|e|＝1
3．已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)，那么向量3b－a的坐标是( )
A．(－4，2) B．(－4，－2)
C．(4，2) D．(4，－2)
4．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝( )
A.(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
二、填空题
5．在平面直角坐标系内，已知i、j是两个互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，则向量用坐标表示a＝________．
6．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，则x＝________．
7．如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j作为基底，分别用i，j表示，并求出它们的坐标＝______，＝______，＝________．
三、解答题
8．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，
(1)求向量的坐标；
(2)若B(，－1)，求的坐标．
9.已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c.
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10．如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形．
(1)求向量a，b的坐标；
(2)求向量的坐标；
(3)求点B的坐标．课时作业(五) 对数运算法则
一、选择题
1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子：
①logax·logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③loga＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2．化简log612－2log6的结果为( )
A．6 B．12
C．log6 D．
3．若lg x＝m，lg y＝n，则lg －lg ()2的值为( )
A．m－2n－2 B．m－2n－1
C．m－2n＋1 D．m－2n＋2
4．若log34·log8m＝log416，则m等于( )
A．3 B．9
C．18 D．27
二、填空题
5．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________．
6．若log5·log36·log6x＝2，则x等于________.
7.·(lg 32－lg 2)＝________．
三、解答题
8．化简：(1)；
(2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋；
(3)64－＋2lg 2＋lg 25；
(4)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06.
9.计算：(1)log1627·log8132；
(2)已知log53＝a ，log54＝b，用a，b表示log25144.
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10．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.课时作业(十九) 随机事件的独立性
一、选择题
1．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为( )
A． B． C． D．
2．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n(Ω)＝12，n(A)＝6，n(B)＝4，n(A∪B)＝8，则事件A与事件( )
A．是互斥事件，不是独立事件
B．不是互斥事件，是独立事件
C．既是互斥事件，也是独立事件
D．既不是互斥事件，也不是独立事件
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为( )
A. B．
C． D．
4．(多选)设M，N为两个随机事件，给出以下命题，其中正确命题为( )
A．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件
B．若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件
C．若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件
D．若P(M)＝，P(N)＝，P()＝，则M，N为相互独立事件
二、填空题
5．某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，两队夺冠的概率分别为和，则该市足球队取得冠军的概率为________．
6．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作，若四个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率都为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．
7．设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1－p，则A与B同时发生的概率的最大值为________．
三、解答题
8．某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，，，他们考核所得的等级相互独立．
求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率．
9．某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为，B级考试成绩合格的概率为.假设各级考试成绩合格与否均互不影响．
(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；
(2)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他一共参加3次考试的概率．
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10．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛．比赛规则如下：
①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.
(1)求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；
(2)请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？