课时作业(一) 基本计数原理
1．解析：从左到右通电线路可分为两类：从上面有3条；从下面有2条．由分类加法计数原理知，从左到右通电的线路共有3＋2＝5条．
答案：B
2．解析：分五步完成，第i步取第i个号码(i＝1，2，3，4，5).由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有5×3×4×4×4＝960种．
答案：D
3．解析：根据分类加法计数原理，得方法种数为30＋20＋40＝90(种).
答案：D
4．解析：利用分类加法计数原理．
当x＝1时，y＝0，1，2，3，4，5，有6个；当x＝2时，y＝0，1，2，3，4，有5个；当x＝3时，y＝0，1，2，3，有4个．据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15个．
答案：A
5．解析：第一步，确定十位数字，1，2，3，4，5，6六个数字都可以选择，有6种方法；
第二步，确定个位数字，0，1，2，3，4，5，6七个数字都可以选择，有7种选法．
根据分步乘法计数原理，不同的两位数共有6×7＝42(个).故可以组成42个两位数．
答案：42
6．解析：确定有序数对(x，y)需要两个步骤，第一步，确定x的值有3种不同的方法；第二步，确定y的值有4种不同的方法．
所以集合A*B中对象个数为3×4＝12.
答案：12
7．解析：经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4×3＝12条．
答案：12
8．解析：(1)由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8＋7＝15(种).
(2)由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56(种).
9．解析：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；
从A型血的人中选1人有7种不同的选法；
从B型血的人中选1人有9种不同的选法；
从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事都可以完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．
(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事才完成，所以由分步乘法计数原理，有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．
10．解析：(1)完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种．由分步乘法计数原理知，P可以表示平面上的6×6＝36(个)不同点．
(2)根据条件需满足a<0，b>0.
完成这件事分两个步骤：a的取法有3种，b的取法有2种，由分步乘法计数原理知，P可以表示平面上的3×2＝6(个)第二象限的点．
(3)因为点P不在直线y＝x上，完成这件事分两个步骤：第一步a的取法有6种，第二步b的取法有5种，根据分步乘法计数原理可知，P可以表示6×5＝30(个)不在直线y＝x上的点．
课时作业(二) 基本计数原理的应用
1．解析：5名同学每人都选一个课外知识讲座，则每人都有4种选择，由分步乘法计数原理知共有4×4×4×4×4＝45种选择．
答案：B
2．解析：分两类．
第一类：M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有3×3＝9(个)；
第二类：N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有4×2＝8(个).
由分类加法计数原理，共有9＋8＝17(个)点在第一、二象限．
答案：B
3．解析：假设第一行为1，2，3，则第二行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3×2×1＝6(种)填法．故不同的填写方法共有6×2＝12(种).
答案：C
4．解析：x的取值共有4个，y的取值也有4个，则xy共有4×4＝16个积，但是由于3×8＝4×6，所以xy共有16－1＝15(个)不同值，故选D.
答案：D
5．解析：当第一块地种茄子时，有4×3×2＝24种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有4×3×2＝24种不同的种法，故共有48种不同的种植方案．
答案：48
6．解析：因为过原点的直线常数项为0，所以C＝0，从集合中的6个非零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，适合条件的直线共有1×6×5＝30(条).
答案：30
7．解析：甲只能安排在B医院，乙、丙、丁3名医生共有2×2×2＝8种安排方法，其中乙、丙、丁3名医生都安排在B医院不合题意，所以符合题意的分配方案共有8－1＝7种．
答案：7
8．解析：(1)需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法．共有3＋8＋5＝16种不同的选法；
(2)需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法．共有3×8×5＝120种不同的选法；
(3)第一步选老师有3种不同的选法，第二步选学生有8＋5＝13种不同的选法，共有3×13＝39种不同的选法．
9．解析：(1)完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘．
第一步：确定百位数，有6种方法．
第二步：确定十位数，有5种方法．
第三步：确定个位数，有4种方法．
根据分步乘法计数原理，共有
N＝6×5×4＝120个三位数．
(2)这些数中，百位是1，2，3，4的共有4×5×4＝80个，
百位是5的三位数中，十位是1或2的有4＋4＝8个，
故第88项为526，故从小到大第89个数为531.
10．解析：按照焊点脱落的个数进行分类：
第一类：脱落一个焊点，只能是脱落1或4，有2种情况；
第二类：脱落两个焊点，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3)共6种情况；
第三类：脱落三个焊点，有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)共4种情况；
第四类：脱落四个焊点，只有(1，2，3，4)1种情况．
于是焊点脱落的情况共有2＋6＋4＋1＝13(种).
答案：13
课时作业(三) 排列与排列数
1．解析：根据排列的概念知①④是排列问题．
答案：A
2．解析：符合题意的商有A＝4×3＝12个．
答案：C
3．解析：设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.
答案：B
4．解析：A＝，
而AA＝n×＝，
∴AA＝A.
答案：D
5．解析：利用排列的概念可知不同的分配方法有A＝120种．
答案：120
6．解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．
答案：③
7．解析：15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.
答案：15 6
8．解析：(2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列问题．
9．解析：对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30.
故一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票．
10．证明：左边＝＋k
＝
＝＝，
右边＝A＝，
所以A＋kA＝A.
课时作业(四) 排列数的应用
1．解析：从5名志愿者中选2人排在两端有A种排法，2位老人的排法有A种，其余3人和老人排有A种排法，共有AAA＝960种不同的排法．
答案：B
2．解析：先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有A·A＝18(种).
答案：C
3．解析：先排A，B，C外的三个程序，有A种不同排法，再排程序A，有A种排法，最后插空排入B，C，有A·A种排法，所以共有A·A·A·A＝96种不同的编排方法．
答案：C
4．解析：分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；
第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法．
由分类加法计数原理，共有A＋2A＝36种不同的安排方案．
答案：B
5．解析：若得到二次函数，则a≠0，a有A种选择，故二次函数有AA＝3×3×2＝18(个).
答案：18
6．解析：先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96(种).
答案：96
7．解析：可分为三步来完成这件事：
第一步：先将1、3、5进行排列，共有A种排法；
第二步：再将2、4、6插空排列，共有2A种排法；
由分步乘法计数原理得，共有2AA＝72种不同的排法．
答案：72
8．解析：(1)前排2人，后排4人，相当于6个人全排列，共有A＝720种排法．
(2)先将甲排在前排A，乙排在后排A，其余4人全排列A，根据分步乘法原理得，AAA＝192种排法．
(3)甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题A，再将甲、乙两人排列A，
根据分步乘法原理可得，AA＝240种排法．
(4)甲必在乙的右边属于定序问题，用除法，＝360种排法．
(5)将3名男生插入3名女生之间的4个空位，这样保证男生不相邻，
根据分步乘法原理得，AA＝144种排法．
(6)方法一：乙在排头其余5人全排列，共有A种排法；
乙不在排头，排头和排尾均为A，其余4个位置全排列有A，根据分步乘法得AAA，
再根据分类加法原理得，A＋AAA＝504种排法．
方法二：(间接法) A－2A＋A＝720－240＋24＝504种排法．
9．解析：方法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：
第1类，甲不参赛，有A种参赛方案；
第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A种方法，此时有2A种参赛方案．
由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A＋2A＝240种．
方法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A种方法．
由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有AA＝240种．
10．解析：第1类，个位数字是2，首位可排3，4，5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数；
第2类，个位数字是4，有AA个数；
第3类，个位数字是0，首位可排2，3，4，5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数．
由分类加法计数原理，可得共有2AA＋AA＝240个数．
课时作业(五) 组合与组合数及组合数性质
1．解析：A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．
答案：C
2．解析：A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)，
所以n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1).
由n∈N＋，且n≥3，解得n＝8.
答案：A
3．解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建C＝28条公路．
答案：C
4．解析：＝＝＝A＝6.
答案：D
5．解析：C＋C＝C＝C＝＝84.
答案：84
6．解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7 315.
答案：7 315
7．解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C＝10个子集．
答案：10
8．解析：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C＝＝20个．
9．解析：(1)原式可化为：－＝，∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5，x∈N，
∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．
(2)由>，
得>，∴m>27－3m，
∴m>.
又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N＋，即1≤m≤8，
∴m＝7或8.
10．证明：C＝·＝＝C.
课时作业(六) 组合数的应用
1．解析：确定三角形的个数为C＝120.
答案：D
2．解析：根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A种安排方法．故满足题意的分配方案共有C·A＝240(种).
答案：C
3．解析：最后必须播放奥运广告有C种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故共有CCA＝36种不同的播放方式．
答案：C
4．解析：六名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组两人另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案数为CA＋C＝50.
答案：C
5．解析：根据题意，分2步进行分析：
①从3名男生和3名女生中选出3人，要求这3人中必须既有男生又有女生，
则有C－C－C＝18种情况，
②将选出的3人全排列，安排担任三个不同学科课代表，有A＝6种情况，
则有18×6＝108种选法．
答案：108
6．解析：若只有1名队长入选，则选法种数为C·C；若两名队长均入选，则选法种数为C，故不同选法有C·C＋C＝714(种).
答案：714
7．解析：6位游客选2人去A风景区，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景区，有A种，所以分配方案共有CCA＝180(种).
答案：180
8．解析：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C＝816(种)选法．
(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C＝8 568(种)选法．
(3)分两类：甲、乙中有1人参加；甲、乙都参加．则共有CC＋C＝6 936(种)选法．
(4)方法一(直接法)：
至少有1名内科医生和1名外科医生的选法可分4类：
1内4外；2内3外；3内2外；4内1外．
所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14 656(种)选法．
方法二：从无限制条件的选法总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数所得的结果即为所求，即共有C－(C＋C)＝14 656(种)选法．
9．解析：(1)正、副组长2人中有且只有1人入选，
选派方法数为C·C＝90.
(2)正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选，
选派方法数为CC＝9.
正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为CC＝72.
所以正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为9＋72＝81.
10．解析：(1)每个小球都有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有46＝4 096种不同放法．
(2)分两类：第1类，6个小球分3，1，1，1放入盒中；第2类，6个小球分2，2，1，1放入盒中，共有C·C·A＋C·C·A＝1 560(种)不同放法．
(3)方法一：按3，1，1，1放入有C种方法，按2，2，1，1，放入有C种方法，共有C＋C＝10(种)不同放法．
方法二：(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四组，共有C＝10(种)不同放法．
课时作业(七) 二项式定理与杨辉三角(一)
1．解析：第6项的二项式系数为C，又C＝C，所以第16项符合条件．
答案：B
2．解析：根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项．
答案：B
3．解析：Tk＋1＝C··＝(－1)k·C··x8－k，当8－k＝0，即k＝6时，T7＝(－1)6·C·＝7.
答案：C
4．解析：C＋2C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，
∴n＝6，∴C＋C＋C＝32.
答案：B
5．解析：原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C(x－1)0－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
答案：x5－1
6．解析：Cx3·＝－4.
答案：－4
7．解析：由n＝6知中间一项是第4项，因T4＝C(2x2)3·＝C·(－1)3·23·x3，所以T4＝－160x3.
答案：－160x3
8．解析：(1)第3项的二项式系数为C＝15，
又T3＝C(2)4＝24·Cx，
所以第3项的系数为24C＝240.
(2)Tk＋1＝C(2)6－k＝(－1)k26－kCx3－k，令3－k＝2，得k＝1.
所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.
9．解析：(1)由于x3＝[2＋(x－2)]3，其展开式的通项为Tk＋1＝C·23－k·(x－2)k，当k＝2时，为C·21·(x－2)2＝6(x－2)2，故a2＝6.
(2)(x＋2y)4＝Cx4＋Cx3(2y)＋Cx2(2y)2＋Cx(2y)3＋C(2y)4＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4.
10．解析：(1)展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12.
(2)7n＋7n－1C＋7n－2C＋…＋7C＝(7＋1)n－C＝8n－1＝(9－1)n－1＝C9n(－1)0＋C9n－1(－1)1＋…＋C90(－1)n－1，∴n为偶数时，余数为0；当n为奇数时，余数为7.
答案：(1)A (2)7或0
课时作业(八) 二项式定理与杨辉三角(二)
1．解析：令x＝1，得6展开式中各项系数之和为6＝26.
答案：A
2．解析：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，
则有2n＝32，可得n＝5，
Tk＋1＝Cx2(5－k)·x－k＝Cx10－3k，
令10－3k＝1，解得k＝3，
所以展开式中含x项的系数是C＝10，故选C.
答案：C
3．解析：二项式展开式的通项公式为Tk＋1＝C··＝C·xn－k，令k＝7，则n－＝0，解得n＝21，通项公式可化简为C·x.由于n＝21，C一共有22项，其中最大的项为k＝10，11两项，即展开式的第11项和第12项．
答案：D
4．解析：x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，令x－2＝0，即x＝2，可得a0＝25＝32.
答案：D
5．解析：(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和为C＋C＋…＋C＝210，令(x＋3y)n中x＝y＝1，则由题设知，4n＝210，即22n＝210，解得n＝5.
答案：5
6．解析：(a－x)5展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCa5－kxk，
令k＝2，得a2＝(－1)2Ca3＝80，解得a＝2，即(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.
答案：1
7．解析：5的展开式通项为Tk＋1＝C·25－k·k＝C·25－k·k·xk，
∴a0＝C·25·0＝32，a3＝C·22·3＝－40.
答案：32 －40
8．解析：(1)根据所给的等式求得常数项a0＝1，令x＝1，
所以a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1，则a1＋a2＋…＋a7＝－2.
(2)在所给的等式中，令x＝1，
可得：a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1，①
令x＝－1，
则a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝37，②
用①－②再除以2可得a1＋a3＋a5＋a7＝－1 094.
(3)用①＋②再除以2可得a0＋a2＋a4＋a6＝1 093.
(4)在(1－2x)7中，令x＝－1，可得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2 187.
9．解析：(1)由第3项和第8项的二项式系数相等可得C＝C，解得n＝2＋7＝9；
(2)由(1)知，展开式的第k＋1项为：Tk＋1＝C·9－k·k＝a9－kCx9－k；
令9－k＝0，得k＝6，此时展开式的常数项为a9－6·C＝84a3＝84，解得a＝1.
10．解析：(1)由题意C＝C，解得n＝5.二项式系数和为210＝1 024.
(2)由于2n＝10为偶数，所以10的展开式中第6项的二项式系数最大，
即T6＝T5＋1＝C·(2x)5·5＝－8 064.
(3)设第k＋1项的系数的绝对值最大，
则Tk＋1＝C·(2x)10－k·k＝(－1)k·C·210－k·x10－2k
∴，得，即，
∴≤k≤，∴k＝3，
故系数的绝对值最大的是第4项，即：T3＋1＝(－1)3·C·210－3·x4＝－15 360x4.
课时作业(九) 条件概率
1．解析：∵P(A)＝＝，P(A∩B)＝＝，
∴P(B|A)＝＝.
答案：B
2．解析：已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.
答案：A
3．解析：设A＝“在第一个路口遇到红灯”，B＝“在第二个路口遇到红灯”．由题意得，P(A∩B)＝0.4，P(A)＝0.5，所以P(B|A)＝＝＝0.8.
答案：C
4．解析：由已知得P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝＝，
则P(B|A)＝＝＝.
答案：A
5．解析：因为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则AB＝{2，5}，
所以P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率公式得P(B|A)＝＝.
答案：
6．解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件A∩B，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝0.72.
答案：0.72
7．解析：记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电”为事件A，“他的车能够充电2 500次”为事件B，即求条件概率：P(B|A)＝＝＝.
答案：
8．解析：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件A∩B，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P(A)＝，P(A∩B)＝＝，所以P(B|A)＝＝.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.
(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1∩B1，
P(A1)＝，P(A1∩B1)＝＝，所以P(B1|A1)＝＝＝.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.
9．解析：(1)记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，
从6名成员中挑选2名成员，有
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，
Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共有15种情况，
记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A，
事件M所包含的基本事件数为AB，AC，AD，Aa，Ab
共有5种，故P(M)＝＝.
(2)记“男生甲被选中”为事件M，“女生乙被选中”为事件N，
不妨设女生乙为b，
则P(MN)＝，又由(1)知P(M)＝，
故P(N|M)＝＝.
(3)记“挑选的2人一男一女”为事件S，则P(S)＝，
“女生乙被选中”为事件N，P(SN)＝，
故P(N|S)＝＝.
10．解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(A∩B)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
答案：
课时作业(十) 乘法公式与全概率公式
1．解析：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，由P(A|B)＝，得P(B)＝＝×2＝.
答案：B
2．解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，
∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.
答案：A
3．解析：引进下列事件：
Ai＝{被挑出的是第i箱}(i＝1，2)，
B＝{取出的零件是一等品}，
由条件知：P(A1)＝P(A2)＝0.5，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，
由全概率公式，知
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4.
答案：A
4．解析：以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，
P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，
P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝；
则由全概率公式，所求概率为
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝×＋×＋×＝0.08.
答案：A
5．解析：记“第i个人抽中中奖彩票”为事件Ai ，
显然P(A1)＝，而P(A2)＝P[A2∩(A1∪1)]
＝P(A2∩A1)＋P(A2∩1)＝P(A2A1)＋P(A21)
＝P(A1)P(A2|A1)＋P(1)P(A2|1)
＝×0＋×＝，
P(A3)＝P[A3∩(A1A2＋A12＋1A2＋1A2)]
＝P(A1A2A3)＋P(A12A3)＋P(1A2A3)＋P(12A3)＝0＋0＋0＋P(12A3)
＝P(1)P(2|1)P(A3|12)＝××＝.
答案：
6．解析：设Ai＝{第i次取正品}，i＝1，2.
(1)两只都是正品，则
P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝.
(2)第二次取出的是次品，则
P(2)＝P(A12＋12)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(2|1)＝×＋×＝.
答案：(1) (2)
7．解析：设事件A表示“取到的是甲袋”，则表示“取到的是乙袋”，
事件B表示“最后取到的是白球”．
根据题意：P(B|A)＝，P(B|)＝，P(A)＝.
∴P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)P()＝×＋×＝.
答案：
8．解析：设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品，则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025.
9．解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
P(B)＝＝.
P()＝1－P(B)＝.
(1)P(A|B)＝＝.
(2)∵P(A|)＝＝，
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)
＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()
＝×＋×＝.
10．解析：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.
(1)此人患色盲的概率P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)
＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)
＝×＋×＝.
(2)P(A|C)＝＝＝.
课时作业(十一) 独立性与条件概率的关系
1．解析：①中，M，N是互斥事件；②中，事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；③中，P(M)＝，P(N)＝，P(M∩N)＝，P(M∩N)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件．
答案：C
2．解析：因为事件A，B相互独立，所以P(A|B)＝P(A)＝0.4.
答案：C
3．解析：由题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙不获奖或甲不获奖乙获奖，
则其概率为×(1－)＋×(1－)＝.
答案：D
4．解析：设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A，B，C，D，
则P(A)＝0.6，P(B)＝P(C)＝0.5，P(D)＝0.4，所以恰好3人使用设备的概率为
P1＝P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)
＝(1－0.6)×(0.5)2×0.4＋0.6×(1－0.5)×0.5×0.4＋0.6×0.5×(1－0.5)×0.4＋0.6×(0.5)2×(1－0.4)＝0.25，4人使用设备的概率P2＝0.6×0.5×0.5×0.4＝0.06，故所求概率P＝0.25＋0.06＝0.31.
答案：C
5．解析：“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)＝，P(C)＝.
∴P(B∩C)＝P(B)·P(C)＝·＝.
答案：
6．解析：由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取出红球”两个事件相互独立，且从甲袋中取出红球的概率为＝，从乙袋中取出红球的概率为，所以所求事件的概率为×＝.
答案：
7．解析：设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件A，则其对立事件为“暑假期间两人都未外出旅游”，则P()＝(1－)×(1－)＝，
所以P(A)＝1－P()＝1－＝.
答案：
8．解析：(1)∵P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，
∴A与B不独立．
(2)∵P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，
∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴A与B独立．
(3)∵P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，
∴P(AB)≠P(A)P(B)，∴A与B不独立．
9．解析：分别用A和表示抽到的人是男生和女生，用B和表示抽到的人有外地旅游经历和无外地旅游经历．(1)P(A)＝；(2)P()＝＝；(3)P(B|)＝；(4)P(A|B)＝＝；(5)由P()＝且P(B|)＝可知“抽到的人是女生”与“抽到的人有外地旅游经历”不独立．
10．解析：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.
(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)
＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为
P2＝1－P()＝1－P()P()P()
＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
课时作业(十二) 随机变量及其与事件的联系
1．解析：两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数．
答案：A
2．解析：由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.
答案：B
3．解析：ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．
答案：D
4．解析：{ξ＝5}表示前4次均未击中，而第5次可能击中，也可能未击中，故选C.
答案：C
5．答案：X的可能取值为0，1，2，3，4 X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，其中k＝0，1，2，3，4.
6．解析：“ξ＝6”表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有C·C＝20种．
答案：20
7．解析：①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．
答案：②
8．解析：(1)ξ可能取的值为0，1，2，3.
(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．
9．解析：(1)设X表示抽到的白球个数，则由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值为0，1，2，3，所以Y对应的值为5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6，即Y的可能取值为6，11，16，21.显然，Y为离散型随机变量．
(2)由于Y＝5X＋6<16，得X<2；所以P(Y<16)＝P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.
10．解析：(1)当X＝200时，表示该师傅该月工作了200小时，所以Y＝3 000＋200×60＝15 000；
(2)由题意可得Y＝3 000＋60X(X∈N且X≤240)；
(3)16 200
因为P(16 200所以P(X≤220)＝1－P(220课时作业(十三) 离散型随机变量的分布列
1．解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－＝0.2.
答案：B
2．解析：选项A、D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数．
答案C
3．解析：A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.
答案：A
4．解析：根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4).抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1，1)，X＝3对应(1，2)，(2，1)，X＝4对应(1，3)，(3，1)，(2，2)，
故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝.
答案：A
5．解析：由已知得随机变量X的分布列为
X 1 2 3
P
所以＋＋＝1，所以k＝.所以
X 1 2 3
P
所以P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
答案：
6．解析：X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝＝0.1，
P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.
答案：0.1，0.6，0.3
7．解析：P(X≤2)＝1－＝.
答案：
8．解析：(1)X的分布列如下表：
X 0 1
P
(2)X的分布列如下表：
X 0 1
P
9.解析：由题中表格可知，甲组同学的植树棵数分别是9，9，11，11；乙组同学的植树棵数分别是9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17，18，19，20，21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝＝.
同理可得P(Y＝18)＝；P(Y＝19)＝；
P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝.
所以随机变量Y的分布列为
Y 17 18 19 20 21
P
10.解析：由η1＝ξ知，对于ξ取不同的值－2，－1，0，1，2，3时，η1的值分别为－1，－，0，，1，，
所以η1的分布列为
η1 －1 － 0 1
P
由η2＝ξ2知，对于ξ的不同取值－2，2及－1，1，η2分别取相同的值4与1，即η2取4这个值的概率应是ξ取－2与2的概率与的和，η2取1这个值的概率应是ξ取－1与1的概率与的和，所以η2的分布列为
η2 0 1 4 9
P
课时作业(十四) 二项分布与超几何分布
1．解析：P(X＝2)＝C＝.
答案：D
2．解析：由超几何分布的概念知③④符合，故选B.
答案：B
3．解析：组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为.
答案：C
4．解析：设所求概率为p，则1－(1－p)4＝，得p＝.
答案：A
5．解析：设随机变量X表示取出次品的件数，则X～B，
则P(X＝0)＝C＝.
答案：
6．解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．
答案：①②
7．解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，
设申请A片区房源记为A，则P(A)＝，
所以恰有2人申请A片区的概率为C··＝.
答案：
8．解析：设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A，B”，则P(A)＝，P(B)＝.
(1)甲射击4次，全击中目标的概率为
P＝＝.
所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为
1－＝.
(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为
C＝.
乙恰好击中3次，概率为C＝.
故所求概率为×＝.
9．解析：(1)X的可能取值为0，1，2，3.根据公式P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}算出其相应的概率．
即X的分布列为
X 0 1 2 3
P
(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.
10．解析：(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A，B，
则P()＝＝＝，
P()＝＋C××＝＋＝，
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是
1－P( )＝1－P()·P()＝1－×＝.
(2)由题知X的可能取值是1，2.
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
则X的分布列为
X 1 2
P
课时作业(十五) 随机变量的数字特征(1)
1．解析：由分布列性质，得0.1＋a＋b＋0.1＝1. ①
由期望公式可得0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，
即a＋2b＝1.3. ②
由①②可得a＝0.3，b＝0.5，
所以a－b＝0.3－0.5＝－0.2.
答案：C
2．解析：因为途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3，0.4)，所以E(X)＝3×0.4＝1.2.
答案：B
3．答案：A
4．解析：E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.
答案：D
5．解析：试验次数X的可能取值为1，2，3，则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××(＋)＝.
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
答案：
6．解析：设A，B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，ξ的可能取值为0，1，2.
P(ξ＝0)＝P(·)＝P()·P()＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.
P(ξ＝1)＝P(A·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22.
P(ξ＝2)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.
所以E(ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.
答案：1.75
7．解析：有放回的抽取时，取到黑球的次数X的取值可能是0，1，2，3，由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X～B(3，)，
P(X＝0)＝C×()0×()3＝，P(X＝1)＝C×()1×()2＝，
P(X＝2)＝C×()2×()1＝，P(X＝3)＝C×()3×()0＝，
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
答案：C
8．解析：(1)由题意得X取3，4，5，6，
且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.
所以X的分布列为
X 3 4 5 6
P
(2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝.
9．解析：(1)X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5.
(2)又∵E(Y)＝2E(X)＋b，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2.
10．解析：(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．
P()＝(1－0.4)3＝0.216，
P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784.
(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．
P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，
P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，
P(Y＝300)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝0.1＋0.1＝0.2，
因此Y的分布列为
Y 200 250 300
P 0.4 0.4 0.2
E(Y)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元).
课时作业(十六) 随机变量的数字特征(2)
1．解析：由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，
∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.
答案：B
2．解析：E(X)＝3×＋6×＋9×＝6.
D(X)＝(3－6)2×＋(6－6)2×＋(9－6)2×＝6.
答案：A
3．解析：两枚硬币同时出现反面的概率为×＝，故ξ～B，
因此D(ξ)＝10××＝.故选A.
答案：A
4．解析：由题意可知，a＝1－－＝，则E(X)＝0×＋1×＋3×＝1，则D(X)＝×(0－1)2＋×(1－1)2＋×(3－1)2＝1，
又Y＝3X－1，所以D(Y)＝32D(X)＝9.
答案：D
5．解析：E(X)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，
D(X)＝0.5×(－1＋0.3)2＋0.3×(0＋0.3)2＋0.2×(1＋0.3)2＝0.61.
答案：0.61
6．解析：因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包装机的质量稳定．
答案：乙
7．解析：“有放回摸取”可看作独立重复试验，
每次摸出一球是白球的概率为p＝＝.
所以“有放回摸两次，颜色不同”的概率为C××(1－)＝.“不放回抽取”时，设摸出白球的个数为X，依题意得P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝，
D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝.
答案：
8．解析：ξ的所有可能取值为0，1，2，所以依题意得：
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
D(ξ)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝.
答案：
9、解析：用X表示明天发一辆车的盈利，由题意知
P(X＝230)＝0.2，P(X＝163)＝0.3，P(X＝90)＝0.5，
所以E(X)＝230×0.2＋163×0.3＋90×0.5＝139.9(元).
所以明天发一辆长途汽车盈利的期望是139.9元．
方差D(X)＝(230－139.9)2×0.2＋(163－139.9)2×0.3＋(90－139.9)2×0.5＝3 028.69，
标准差＝≈55.
所以方差和标准差各是3 028.69，55.
10．解析：(1)当日需求量n≥16时，利润y＝80.当日需求量n<16时，利润y＝10n－80.
所以y关于n的函数解析式为y＝n∈N.
(2)①X可能的取值为60，70，80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.
X的分布列为
X 60 70 80
P 0.1 0.2 0.7
X的数学期望为E(X)＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.
X的方差为D(X)＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.
②方案一：
花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为
Y 55 65 75 85
P 0.1 0.2 0.16 0.54
Y的数学期望为E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.
Y的方差为D(Y)＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.由以上的计算结果可以看出，D(X)另外，虽然E(X)方案二：
花店一天应购进17枝玫瑰花．理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为
Y 55 65 75 85
P 0.1 0.2 0.16 0.54
Y的数学期望为E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.
由以上的计算结果可以看出，E(X)课时作业(十七) 正态分布
1．解析：由条件可知μ＝0，σ＝2.
答案：C
2．解析：由图像知，μ1＜μ2，σ1＜σ2，P(Y≥μ2)＝，
P(Y≥μ1)＞，故P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)，故A错；
因为σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；
对任意正数t，P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；
对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)是正确的，故选D.
答案：D
3．解析：对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9，10.0)的概率与落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9，10.2)的概率与落在(10，10.3)的概率不同，故D错误．
答案：D
4．解析：由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.682 6，P(－6＜ξ＜6)＝0.954 4，故P(3＜ξ＜6)＝＝＝0.135 9＝13.59%，故选B.
答案：B
5．解析：由于随机变量X～N(μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线x＝μ对称，故P(X≤μ)＝.
答案：
6．解析：由正态曲线关于直线x＝μ对称且在x＝μ处达到峰值和其落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，得μ＝0.2.
答案：0.2
7．解析：根据正态分布N(μ，σ2)的密度曲线图像．可得：①图像关于x＝μ对称，故①正确；②随着x的增加，F(x)＝P(ξ答案：①②④
8．解析：如图所示，因为P(ξ≤1)＝0.841 3，所以P(ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7，所以P(ξ≤－1)＝0.158 7，所以P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3.
9．解析：(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图如图．
因为P(0(2)P(X>4)＝[1－P(010．解析：由于X～N(8，22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(8－3×2，8＋3×2)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2，14)内，所以质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修．
课时作业(十八) 一元线性回归模型
1．解析：∵r＝，
∴|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A.
答案：A
2．解析：∵＝(0＋1＋2＋3)＝，＝(1＋3＋5＋7)＝4，
∴回归方程＝x＋必过点.
答案：D
3．解析：样本点的中心是(3.5，42)，则＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5.
答案：B
4．解析：根据散点图，可以看出，三点大致分布在一条“指数”函数曲线附近，选项A对应的“直线型”的拟合函数；选项B对应的“幂函数型”的拟合函数；选项D对应的“对数型”的拟合函数；故选C.
答案：C
5．答案：D(3，10)
6．解析：由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4，5)，可得5＝＋1.23×4，∴＝0.08，即＝1.23x＋0.08.
答案：＝1.23x＋0.08
7．解析：以x＋1代x，得＝0.254(x＋1)＋0.321，与＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．
答案：0.254
8．解析：(1)散点图如图所示．
(2)计算各数据如下：
i 1 2 3 4 5
xi 2 4 5 6 8
yi 30 40 60 50 70
xiyi 60 160 300 300 560
＝5，＝50， ＝145，＝13 500，iyi＝1 380
r＝≈0.92，查得r0.05＝0.878，r>r0.05，故有95%的把握认为该产品的广告费支出与销售额之间具有线性相关关系．
(3)＝＝＝6.5，
＝－＝50－6.5×5＝17.5，
于是所求的回归直线方程是＝6.5x＋17.5.
9．解析：(1)＝＝4，
＝＝5，
＝90，iyi＝112.3，
＝＝＝1.23.
于是＝－x＝5－1.23×4＝0.08.
所以回归直线方程为＝x＋＝1.23x＋0.08.
(2)当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，
即估计使用10年时维修费用是12.38万元．
10．解析：(1)散点图如图所示．
可见，身高与右手长度之间的总体趋势成一条直线，即它们具有线性相关关系．
(2)设回归直线方程是＝＋x.
根据表中数据可由计算器计算得＝174.8，＝21.7，
＝305 730，iyi＝37 986，＝4 729.5.
r＝
＝
＝≈0.9.
故两者有很强的线性相关关系．
＝
＝≈0.303，
＝－ ≈－31.264.
所以回归直线方程为＝0.303x－31.264.
(3)当x＝185时，＝0.303×185－31.264＝24.791≈24.8(cm)，故该同学的右手长度可估测为24.8 cm.
课时作业(十九) 独立性检验
1．解析：a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.
答案：C
2．解析：根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.
答案：A
3．解析：χ2＝≈0.559，故选A.
答案：A
4．解析：A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．
答案：C
5．解析：如果χ2>6.635时，认为“两变量有关系”犯错误的概率不超过0.01.
答案：0.01
6．解析：∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，
因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．
答案：99% 有关
7．解析：∵P(χ2≥3.841)≈0.05，故判断出错的可能性为5%.
答案：5%
8．解析：(1)将2×2列表中的数据代入公式计算，得
χ2＝＝≈4.762.
由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.
基本事件空间Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.
9．解析：(1)由所给数据可得，该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率的估计值为1－＝0.9.
本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值为×7 500＋×12 500＋×17 500＝13 600(元).
(2)列联表如下：
人均可支配年收入≤10 000元 人均可支配年收入>10 000元
电商扶贫年度总投入不超过1 000万 8 32
电商扶贫年度总投入超过1 000万 2 58
因为χ2＝＝≈7.407>6.635，
所以有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关．
10．解析：(1)依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD.
其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8种，则所求概率为P＝.
(2)根据已知列联表，
得χ2＝≈3.860>3.841，即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．
章末质量检测(一) 排列、组合与二项式定理
1．解析：C＋C＝C＋C＝55，故选B.
答案：B
2．解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，故选D.
答案：D
3．解析：Tk＋1＝C()k，令k＝3，则C＝，解得n＝4.
答案：D
4．解析：第二象限内的点满足：横坐标为负，纵坐标为正，故有C·C＝8(个).
答案：B
5．解析：首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是A＝6，所以3×2×6＝36(种)，故选C.
答案：C
6．解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．
答案：C
7．解析：分两类．第一类：同一城市只有一个项目的有A＝24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有C·C·A＝36种，则共有36＋24＝60种．
答案：D
8．答案：D
9．解析：A中AA＝576；B中AA＝720；C中AA＝1 440；D中AA＝1 440.综上可得，CD正确．
答案：CD
10．解析：由题可知C＋1＝7，得n＝6，所以Csin3x＝，所以sinx＝.结合选项可知，当x＝或π时，sin x＝.
答案：AD
11．解析：A显然正确；对于B应为(CC＋CC)种；对于C，用间接法，显然正确；对于D应分三种情况：①只选物理，则有C种选法；②只选化学，则有C种选法；③若物理与化学都选，则有C种选法．即共有C＋C＋C＝20种选法．综上，AC正确，BD错误．
答案：AC
12．解析：因为(ax2＋)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，
所以C＝C n＝10；
因为展开式的各项系数之和为1 024，
所以(a＋1)10＝1 024；
因为a>0，
所以a＝1.
原二项式为(x2＋)10；其展开式的通项公式为：Tk＋1＝C·(x2)10－k·()k＝Cx20－k；
展开式中奇数项的二项式系数和为：×1 024＝512，故A错；
因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，B对；
令20－k＝0 k＝8，即展开式中存在常数项，C对；
令20－k＝15 k＝2，C＝45，D对．
答案：BCD
13．解析：由题意得C·C＝20，解得x＝5.
答案：5
14．解析：(x3－)4的展开式的通项Tk＋1＝C(x3)4－k(－)k＝(－1)kCx12－4k，
令12－4k＝0，解得k＝3，
故常数项为T4＝(－1)3C＝－4.
答案：－4
15．解析：先将6位志愿者分成四组有种分法，再将这四组分配至不同场馆有A种分法．共计·A＝1 080种方法．
答案：1 080
16．解析：(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5.
所以x2的系数为C＋aC，则10＋5a＝5，解得a＝－1.
答案：－1
17．解析：(1)从余下的34种商品中，选取2种有C＝＝561(种)，
∴某一种假货必须在内的不同取法有561种．
(2)从余下的34种可选商品中，选取3种，有C＝＝5 984(种).
∴某一种假货不能在内的不同取法有5 984种．
(3)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件有CC＝20×＝2 100(种).
∴恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种．
(4)选取2种假货有CC＝20×＝2 100种，选取3种假货C＝＝455种，共有选取方式CC＋C＝2 100＋455＝2 555(种).
∴至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种．
(5)选取3种的总数为C＝＝6 545，选取3种假货有C＝＝455种，因此共有选取方式C－C＝6 545－455＝6 090(种).
∴至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种．
18．解析：设(3x＋1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，令x＝1，得m＝(3＋1)6＝46＝212，
所以n＝log2m＝12，
则(－)12展开式中有13项，且中间一项(第7项)的二项式系数最大，
该项为T7＝C()6(－)6＝(－2)6Cx－3＝59 136x－3.
故所求的系数为59 136.
19．解析：(1)将取出4个球分成三类情况：
①取4个红球，没有白球，有C种；
②取3个红球1个白球，有CC种；
③取2个红球2个白球，有CC种，
故有C＋CC＋CC＝115种．
(2)设取x个红球，y个白球，
则故或或
因此，符合题意的取法共有CC＋CC＋CC＝186种．
20．解析：(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(2－1)10＝1.
(2)a6即为含x6项的系数，Tk＋1＝C(2x)10－k·(－1)k＝C(－1)k210－k·x10－k，所以当k＝4时，T5＝C(－1)426x6＝13 440x6，即a6＝13 440.
21．解析：(1)共有A＝5 040种方法．
(2)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5×A＝3 600种方法．
(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有A×A＝576种方法．
(4)(插空法)男生不相邻，而女生不做要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有A×A＝1 440种方法．
22．解析：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份，借给5人，共有CA＝1 800种借法．
(2)将6本书分成三份有3种分法．第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人，有(＋CC＋)·A＝540种借法．
章末质量检测(二) 概率与统计
1．解析：记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P()＝1－4%＝96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B).由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%，故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%.
答案：C
2．解析：设A1，A2，A3分别表示产品来自甲、乙、丙车间，B表示产品为次品的事件，易知A1，A2，A3是样本空间Ω中的事件，且有P(A1)＝0.45，P(A2)＝0.35，P(A3)＝0.2，
P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.05.
由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.45×0.04＋0.35×0.02＋0.2×0.05＝0.035.
由贝叶斯公式得P(A1|B)＝≈0.514，
P(A2|B)＝≈0.200，P(A3|B)＝≈0.286，
所以，该次品由甲车间生产的可能性最大．
答案：A
3．解析：由＋a＝1，得a＝，所以E(X)＝0×＋1×＝.
答案：A
4．解析：三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.
答案：C
5．解析：P(X≤2)＝[1－P(2答案：B
6．解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C.
答案：C
7．解析：由题意知成活棵数X～B(4，)，所以成活棵数X的方差为4××(1－)＝.故选C.
答案：C
8．解析：12个车位停放8辆车共有C种停法，将其中4个空位“捆绑”，插空，共有9种插法，所以所求概率为 .
答案：C
9．解析：利用正态密度函数的表达式知μ＝80，σ＝10.故A，D正确，利用正态曲线关于直线x＝80对称，知P(ξ>110)＝P(ξ<50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C正确．
答案：ACD
10．解析：由2×2列联表中数据可求得χ2＝≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”，因此BC正确．
答案：BC
11．解析：每次抛掷两枚硬币，出现不同面的概率为，10次独立重复试验中，X～B，所以E(X)＝10×＝5，D(X)＝10××(1－)＝.
答案：AC
12．解析：方法一：(特值法)取m＝n＝3进行计算，比较即可．
方法二：(标准解法)从乙盒中取1个球时，取出的红球的个数记为ξ，则ξ的所有可能取值为0，1，则P(ξ＝0)＝＝P(ξ1＝1)，P(ξ＝1)＝＝P(ξ1＝2)，所以E(ξ1)＝1×P(ξ1＝1)＋2×P(ξ1＝2)＝＋1，所以p1＝＝；从乙盒中取2个球时，取出的红球的个数记为η，则η的所有可能取值为0，1，2，
则P(η＝0)＝＝P(ξ2＝1)，
P(η＝1)＝＝P(ξ2＝2)，
P(η＝2)＝＝P(ξ2＝3)，
所以E(ξ2)＝1×P(ξ2＝1)＋2×P(ξ2＝2)＋3×P(ξ2＝3)＝＋1，所以p2＝＝，
所以p1>p2，E(ξ1)答案：AB
13．解析：P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＝.
答案：
14．解析：根据列联表中的数据，得到χ2＝≈10.76.
答案：10.76
15．解析：记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.
答案：0.4
16．解析：①恰有一个白球的概率P＝＝，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X～B(6，)，其方差为6××(1－)＝，故②正确；
③设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}．
则P(A)＝，P(A∩B)＝＝，
∴P(B|A)＝＝，故③错；
④每次取到红球的概率P＝，
所以至少有一次取到红球的概率为
1－(1－)3＝，故④正确．
答案：①②④
17．解析：记事件A1：“该产品是甲厂生产的”， 事件A2：“该产品为乙厂生产的”，
事件A3：“该产品为丙厂生产的”， 事件B：“该产品是次品”.
由题设， 知P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，
P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%.
(1)由全概率公式得P(B)＝＝3.5%.
(2)由贝叶斯公式得P(A1|B)＝＝.
18．解析：(1)甲连胜四场的概率为＝.
(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．
比赛四场结束，共有三种情况：
甲连胜四场的概率为；
乙连胜四场的概率为；
丙上场后连胜三场的概率为.
所以需要进行第五场比赛的概率为1－－－＝.
(3)丙最终获胜，有两种情况：
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；
比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，.
因此丙最终获胜的概率为＋＋＋＝.
19．解析：工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为
E(X)＝0×＋1×＋2×＝0.7，
D(X)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.81.
工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为
E(Y)＝0×＋1×＋2×＝0.7，
D(Y)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.61.
由E(X)＝E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)>D(Y)，可见乙的技术比较稳定．
20．解析：(1)ξ的可能取值为1，0，－1，
P(ξ＝1)＝，
P(ξ＝0)＝，
P(ξ＝－1)＝，
∴ξ的分布列为
ξ 1 0 －1
P
∴E(ξ)＝1×＋0×＋(－1)×＝.
(2)设η表示10万元投资乙项目的收益，η的可能取值为2，－2，
P(η＝2)＝α，
P(η＝－2)＝β，
∴η的分布列为
η 2 －2
P α β
∴E(η)＝2α－2β＝4α－2，
由题意得E(η)≥E(ξ)，
∴4α－2≥且α≤1，
∴≤α≤1.
21．解析：(1)①对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次；
所以总检测次数为20次；
②由题意，X可以取20，30，
P(X＝20)＝，P(X＝30)＝1－＝，
则X的分布列：
X 20 30
P
所以E(X)＝20×＋30×＝；
(2)由题意，Y可以取25，30，
P(Y＝25)＝＝，
P(Y＝30)＝，
则E(Y)＝25×＋30×＝>E(X).
22．解析：(1)X可能的取值为10，20，100，－200.
根据题意，有
P(X＝10)＝C×()1×(1－)2＝，
P(X＝20)＝C×()2×(1－)1＝，
P(X＝100)＝C×()3×(1－)0＝，
P(X＝－200)＝C×()0×(1－)3＝.
所以X的分布列为
X 10 20 100 －200
P
(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，则
P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.
所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为
1－P(A1∩A2∩A3)＝1－()3＝1－＝.
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.
(3)X的数学期望为
E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－.
这表明，获得的分数X的均值为负，
因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．
模块质量检测
1．解析：由二项式定理得(－2)5的展开式的通项Tk＋1＝C()5－k(－2)k＝C(－2)kx，令＝2，得k＝1，所以T2＝C(－2)x2＝－10x2，所以x2的系数为－10，故选C.
答案：C
2．解析：(1－x)6＝1－Cx＋Cx2－Cx3＋Cx4－Cx5＋Cx6，
所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B.
答案：B
3．解析：将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．
答案：C
4．解析：由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.
答案：A
5．解析：根据f(x)＝，对比f(x)＝·知σ＝2.
答案：B
6．解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.
答案：D
7．解析：满足条件的五位偶数有A·A＝72.故选C.
答案：C
8．解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.
答案：A
9．解析：由已知得E(ξ)＝6，D(ξ)＝2.4，
所以E(η)＝8－E(ξ)＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.
答案：BD
10．解析：由回归直线方程＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y线性负相关，故A正确；当x＝2时＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正确；因为＝＝5，＝＝，所以样本点的中心坐标为(5，)，代入＝－2.1x＋15.5，得＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误．
答案：ABC
11．解析：根据题意，如果甲选考物理，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有C＝6种选考方法种数；如果甲选考历史，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有C＝6种选考方法种数，故甲的选考方法种数共有12种．
答案：ABC
12．解析：设甲、乙两地降雨的事件分别为A，B，且P(A)＝x，P(B)＝y.由题意得解得所以甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为.在甲、乙两地中，仅有一地降雨的概率为P＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.X的可能取值为0，1，2，3.
P(X＝0)＝C()3＝，
P(X＝1)＝C()1(1－)2＝，
P(X＝2)＝C()2(1－)＝，
P(X＝3)＝C(1－)3＝，所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
方差D(X)＝×(0－)2＋×(1－)2＋×(2－)2＋×(3－)2＝.
答案：BD
13．解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1，1，2，所以不同的安排方法共有·A＝36种．
答案：36
14．解析：对于回归直线方程：＝52.15－19.5x，其回归系数为19.5，x单位为万件，当每增加一万件的时候，单位成本约下降19.5.
答案：19.5
15．解析：记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B，
则P(B|A)＝＝＝＝.
16．解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝()3＋()3＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝.
答案：
17．解析：(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A＝604 800(种)不同排法．
(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(A＋AAA)＝2 943 360(种)排法．
方法二：无条件排列总数
A－
甲不在首，乙不在末，共有A－2A＋A＝2 943 360(种)排法．
(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有＝604 800(种).
(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A＝1 814 400(种)排法．
18．解析：设Ai＝{第i次取正品}，i＝1，2.
(1)两只都是正品，则
P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝.
(2)两只都是次品，则
P(12)＝P(1)P(2|1)＝×＝.
(3)一只是正品，一只是次品，则
P(A12＋1A2)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)·P(A2|1)＝×＋×＝.
(4)第一次取出正品的条件下，第二次取出的是正品的概率是 P(A2|A1)＝ .
(5)第二次取出的是次品，则
P(2)＝P(A12＋12)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(2|1)＝×＋×＝.
19．解析：(1)设“甲队胜乙队”的概率为P1，“甲队胜丙队”的概率为P2.根据题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，
所以甲队获得第一名的概率为P1×P2＝.①
乙队获得第一名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队，
所以乙队获得第一名的概率为(1－P1)×＝.②
解②，得P1＝，代入①，得P2＝，
所以甲队胜乙队的概率为，甲队胜丙队的概率为.
(2)ξ的可能取值为0，3，6.
当ξ＝0时，甲队两场比赛皆输，其概率为
P(ξ＝0)＝(1－)×(1－)＝；
当ξ＝3时，甲队两场只胜一场，其概率为
P(ξ＝3)＝×(1－)＋×(1－)＝；
当ξ＝6时，甲队两场皆胜，其概率为
P(ξ＝6)＝×＝.
所以ξ的分布列为
ξ 0 3 6
P
所以E(ξ)＝0×＋3×＋6×＝.
D(ξ)＝(0－)2×＋(3－)2×＋(6－)2×＝.
20．解析：(1)X的取值可能为0，20，100，
P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，
P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，
P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，
所以X的分布列为
X 0 20 100
P 0.2 0.32 0.48
(2)假设先答B类题，得分为Y，
则Y可能为0，80，100，
P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，
P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12，
P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，
所以Y的分布列为
Y 0 80 100
P 0.4 0.12 0.48
所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6，
由(1)可知E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4，所以E(Y)＞E(X)，
所以应先答B类题．
21．解析：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1，2，…，13).
根据题意，P(Ai)＝.
(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8，
所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝.
(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且
P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，
P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)
＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，
P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
故X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
22．解析：(1)在茎叶图中，女生一共有12人，其中英语成绩在80分以上者共有2人，所以在这个抽样的12人中，英语成绩在80分以上者比例为＝.因为20人中女生的占比为＝，由此得到50万青年志愿者中女生的人数为50×＝30万，如果以抽取的20人中的女生中成绩在80分以上的比例作为30万女青年志愿者的英语成绩在80分以上的比例估计，则30万女青年志愿者中英语成绩在80分以上的人数为30×＝5万人．
(2)因为从8名男生中抽取2人，其中英语成绩在70分以上者共有3人，所以X的取值范围为0，1，2，所以有P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.于是可得随机变量X的分布列如下：
X 0 1 2
P
所以X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
(3)在抽取的20人中，英语成绩在70分以上者共计10人，所以在这20人中随机抽取一人，其英语成绩在70分以上的概率为＝.在超过5 000人的青年志愿者中抽取m人，其英语成绩在70分以上至少一人为事件A，则P()＝C<0.1＝，由此得到m>3，所以m的最小值为4.课时作业(十六) 随机变量的数字特征(2)
一、选择题
1．设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为( )
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1
2．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3，6，9.则D(X)等于( )
A．6 B．9
C．3 D．4
3．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝( )
A． B．
C． D．5
4．已知随机变量X的分布列如下：
X 0 1 3
P a
若随机变量Y满足Y＝3X－1，则Y的方差D(Y)＝( )
A．1 B．2
C．3 D．9
二、填空题
5．已知X的分布列为
X －1 0 1
P 0.5 0.3 0.2
则D(X)等于________．
6．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，则自动包装机________的质量较好．
7．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．若采取放回抽样方式，从中摸出两个球，则两球恰好颜色不同的概率为________，若采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，则摸出白球的个数的方差为________．
三、解答题
8．从5名班干部(其中男生3人，女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选．设所选3人中女生人数为ξ，求随机变量ξ的方差D(ξ).
9．根据以往经验，一辆从北京开往天津的长途汽车在无雨天盈利230元，小雨天盈利163元，中雨天盈利90元．根据天气预报，明天无雨的概率是0.2，有小雨的概率是0.3，有中雨的概率是0.5.问：明天发一辆长途汽车盈利的期望是多少元？方差和标准差各是多少？
[尖子生题库]
10．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 20
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．课时作业(二) 基本计数原理的应用
一、选择题
1．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是( )
A．54 B．45
C．5×4×3×2 D．5×4
2．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18 B．17
C．16 D．10
3．将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有( )
1 2 3
3 1 2
2 3 1
A.6种 B．9种
C．12种 D．18种
4．已知x∈{1，2，3，4}，y∈{5，6，7，8}，则xy可表示不同值的个数为( )
A．2 B．4
C．8 D．15
二、填空题
5．小张正在玩一款种菜的游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有________种．
6．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．
7．[2022·福建厦门一中高二月考]2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院(每人去一家，每家医院至少安排1人)，且甲医生不安排在A医院，则共有________种分配方案．
三、解答题
8．有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加．
(1)若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？
(2)若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？
(3)若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？
9.用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数．
(1)能组成多少个三位数？
(2)把这些数从小到大排列，求第89个数的值．
[尖子生题库]
10．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．课时作业(四) 排列数的应用
一、选择题
1．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )
A．1 440种 B．960种
C．720种 D．480种
2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A．6种 B．9种
C．18种 D．24种
3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )
A．24种 B．36种
C．48种 D．72种
二、填空题
5．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．
6．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
7．用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是________．
三、解答题
8．某小组6个人排队照相留念．
(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？
(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？
9.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？
[尖子生题库]
10．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有多少个？课时作业(七) 二项式定理与杨辉三角(一)
一、选择题
1．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )
A．第15项 B．第16项
C．第17项 D．第18项
2．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是( )
A．2n B．2n＋1
C．2n－1 D．2(n＋1)
3．在(－)8的展开式中常数项是( )
A．－28 B．－7
C．7 D．28
4．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于( )
A．64 B．32
C．63 D．31
二、填空题
5．化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝__________________．
6．(x3－)4的展开式中的常数项是________．
7．在(2x2－)6的展开式中，中间项是________．
三、解答题
8．在(2－)6的展开式中，求：
(1)第3项的二项式系数及系数；
(2)含x2的项．
9.(1)对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，求a2的值．
(2)用二项式定理展开(x＋2y)4.
[尖子生题库]
10．(1)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为( )
A．12 B．16
C．20 D．24
(2)若n是正整数，则7n＋7n－1C＋7n－2C＋…＋7C除以9的余数是________．课时作业(十一) 独立性与条件概率的关系
一、选择题
1．有以下三个问题：
①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；
②袋中有3白、2黑5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；
③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．
这三个问题中，M，N是相互独立事件的有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
2．已知事件A，B相互独立，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，则P(A|B)＝( )
A．0.6 B．0.5
C．0.4 D．0.1
3．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲，乙两人能荣获一等奖的概率分别为和.甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获一等奖的概率为( )
A． B．
C． D．
4．[2022·山东高二专题练]设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为( )
A．0.25 B．0.30
C．0.31 D．0.35
二、填空题
5．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．
6．甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为________．
7．暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是________．
三、解答题
8. 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否独立？
(1)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}；
(2)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3的倍数点}；
(3)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于4}.
9．某班级的学生中，是否有外地旅游经历的人数情况如下表所示．
男生 女生
有外地旅游经历 6 9
无外地旅游经历 9 8
从这个班级中随机抽取一名学生：
(1)求抽到的人是男生的概率；
(2)求抽到的人是女生且无外地旅游经历的概率；
(3)若已知抽到的人是女生，求她有外地旅游经历的概率；
(4)若已知抽到的人有外地旅游经历，求其是男生的概率；
(5)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有外地旅游经历”是否独立．
[尖子生题库]
10．小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．课时作业(三) 排列与排列数
一、选择题
1．下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．
A．①④ B．①②
C．④ D．①③④
2．从2，3，5，7四个数中任选两个数分别相除，则得到的结果有( )
A．6个 B．10个
C．12个 D．16个
3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )
A．8 B．12
C．16 D．24
4．下列各式中与排列数A相等的是( )
A．
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C．
D．AA
二、填空题
5．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有________种．
6．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)
①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；
②甲乙丙，乙丙甲；
③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；
④甲乙，甲丙，乙丙．
7．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝____________，m＝____________．
三、解答题
8．下列问题中哪些是排列问题？
(1)5名学生中抽2名学生开会；
(2)5名学生中选2名做正、副组长；
(3)从2，3，5，7，11中任取两个数相乘；
(4)从2，3，5，7，11中任取两个数相除；
(5)6位同学互通一次电话；
(6)6位同学互通一封信；
(7)以圆上的10个点为端点作弦；
(8)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线．
9.沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？
[尖子生题库]
10．证明：A＋kA＝A.课时作业(六) 组合数的应用
一、选择题
1．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为( )
A．720 B．360
C．240 D．120
2．[2021·全国乙卷]将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A．60种 B．120种
C．240种 D．480种
3．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．120种 B．48种
C．36种 D．18种
4．重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日．某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是( )
A．35 B．40
C．50 D．70
二、填空题
5．从3名男生和3名女生中选出3人分别担任三个不同学科课代表，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
6．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法．
7．现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种．
三、解答题
8．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队．
(1)若内科医生甲与外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
(2)若甲、乙均不能参加，有多少种选法？
(3)若甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？
(4)若医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？
9.生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．
(1)如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？
(2)如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？
[尖子生题库]
10．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．模块质量检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在(－2)5的展开式中，x2的系数为( )
A．－5 B．5 C．－10 D．10
2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )
A．32 B．－32 C．0 D．－64
3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
年龄/岁 3 4 5 6 7 8 9
身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0
A.身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上
C.身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下
4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )
X 0 2 4
P 0.3 0.2 0.5
A.16 B．11 C．2.2 D．2.3
5．正态分布密度函数为f(x)＝，x∈R，则其标准差为( )
A.1 B．2 C．4 D．8
6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)＝0.01表示的意义是( )
A.变量X与变量Y有关系的概率为1%
B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D.变量X与变量Y有关系的概率为99%
7．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有( )
A.48个 B．64个 C．72个 D．90个
8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A.0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B(10，0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是( )
A.E(η)＝6 B．E(η)＝2
C.D(η)＝5.6 D．D(η)＝2.4
10．小明同学在做市场调查时得到如表样本数据：
x 1 3 6 10
y 8 a 4 2
他由此得到回归直线方程为＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是( )
A.变量x与y线性负相关 B．当x＝2时可以估计y＝11.3
C.a＝6 D．变量x与y之间是函数关系
11．我市实行新高考，考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理和历史中选考一科，从化学、生物、政治、地理中选考两科，学生甲想要报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则 ( )
A.若甲选考物理，有6种选考方法 B．若甲选考历史，有6种选考方法
C.甲的选考方法共有12种 D．甲的选考方法共有18种
12．天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．则( )
A.甲地降雨的概率为
B.乙地降雨的概率为
C.在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的概率为
D.设在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，则X的方差为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．
14．某服装厂的产品产量x(单位：万件)与单位成本y(单位：元/件)之间的回归直线方程是＝52.15－19.5x，当产量每增加一万件时，单位成本约下降________元.
15．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．
16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？
(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
18．(12分)已知在10只晶体管中有2只次品，现从中随机地不放回连续抽取两次．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品；
(2)两只都是次品；
(3)正品、次品各一只；
(4)在第一次取出正品的条件下，第二次取出的是正品的概率是多少；
(5)第二次取出的是次品．
19.(12分)甲、乙、丙三支足球队进行比赛，根据规则：每支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为.
(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1，P2；
(2)设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望、方差．
20．(12分)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
21.(12分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
22．(12分)2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如下：
(1)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；
(2)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5 000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．(结论不要求证明)章末质量检测(一) 排列、组合与二项式定理
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．C＋C等于( )
A．45 B．55 C．65 D．以上都不对
2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
3．设n是一个自然数，(1＋)n的展开式中含x3项的系数为，则n等于( )
A．7 B．6 C．5 D．4
4．已知集合A＝{－1，－2，1，2，3}，B＝{0，2，4，6，8}，从A，B中各取一个元素，分别作为平面直角坐标系中点的横，纵坐标，则在第二象限中不同点的个数为( )
A．10 B．8 C．6 D．2
5．5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有( )
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
6．关于(a－b)10的说法，错误的是( )
A．展开式中的二项式系数之和为1 024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
7．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )
A．16种 B．36种 C．42种 D．60种
8．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日(星期五)开幕，2月20日(星期日)闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．其中七个大项分别为：滑雪、滑冰、雪车、雪橇、冰球、冰壶、冬季两项(越野滑雪射击比赛).现组委会将七个大项的门票各一张分给甲、乙、丙三所学校，如果要求一个学校4张，一个学校2张，一个学校1张，则共有不同的分法数为( )
A．AAA B．CCC C．AAAC D．CCCA
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有( )
A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法
B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法
C．如果女生不能站在两端，那么有1 440种不同排法
D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1 440种不同排法
10．二项式(1＋sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x的值可能为( )
A． B． C． D．π
11．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有( )
A．若任意选择三门课程，选法总数为C种
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为CC种
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为(C－C)种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为(CC－C)种
12．已知(ax2＋)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是( )
A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中存在常数项 D．展开式中含x15项的系数为45
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．
14．在(x3－)4的展开式中，常数项为________．
15．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有__________种(用数字作答).
16．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．
(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？
(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？
(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？
(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？
(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
18．(12分)已知(3x＋1)6展开式中各项系数的和为m，且n＝log2m，求(－)n展开式中二项式系数最大的项的系数．
19.(12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
20．(12分)设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值：
(1)a0＋a1＋a2＋…＋a10；
(2)a6.
21．(12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；
(3)全体站成一排，女生必须站在一起；
(4)全体站成一排，男生互不相邻．
22．(12分)有6本不同的书：
(1)全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？
(2)全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？课时作业(九) 条件概率
一、选择题
1．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A． B．
C． D．
2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8 B．0.75
C．0.6 D．0.45
3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )
A．0.6 B．0.7
C．0.8 D．0.9
4．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P(B|A)＝( )
A． B．
C． D．
二、填空题
5．若一个样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(B|A)＝________ .
6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________．
7．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%，充放电循环次数达到2 500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电，那么他的车能够充电2 500次的概率为________．
三、解答题
8．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：
(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？
(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
9．某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．
(1)求男生甲被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
[尖子生题库]
10．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．课时作业(十七) 正态分布
一、选择题
1．正态分布密度函数为f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是( )
A．0和8 B．0和4
C．0和2 D．0和
2．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
3．某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，则下列结论中不正确的是( )
A．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大
B．σ越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5
C．σ越小，该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等
D．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.2)内的概率与落在(10，10.3)内的概率相等
4．已知某批零件的长度误差(单位：mm)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%)
A．4.56% B．13.59%
C．27.18% D．31.74%
二、填空题
5．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________．
6．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．
7．已知正态分布N(μ，σ2)的密度曲线是f(x)＝，x∈R.给出以下四个命题：
①对任意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立；
②如果随机变量ξ服从N(μ，σ2)，且F(x)＝P(ξ③如果随机变量ξ服从N(108，100)，那么ξ的期望是108，标准差是100；
④随机变量ξ服从N(μ，σ2)，P(ξ<1)＝，P(ξ>2)＝p，则P(0<ξ<2)＝1－2p.
其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
三、解答题
8．随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，如果P(ξ≤1)＝0.841 3，求P(－1<ξ≤0).
9．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2]内取值的概率为0.2，求：
(1)X在(0，4]内取值的概率；
(2)P(X>4).
[尖子生题库]
10．一建筑工地所需要的钢筋的长度X～N(8，22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？课时作业(十) 乘法公式与全概率公式
一、选择题
1．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于( )
A． B．
C． D．
2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是( )
A．0.665 B．0.564
C．0.245 D．0.285
3．假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱装30件，其中18件一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中随机取出两个零件，试求：取出的零件均是一等品的概率P( )
A．0.4 B．0.6 C．0.5 D．0.2
4．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为( )
A．0.08 B．0.1
C．0.15 D．0.2
二、填空题
5．5张彩票中仅有1张中奖彩票，5个人依次摸奖，则第二个人摸到中奖彩票的概率为________，第三个人摸到中奖彩票的概率为________．
6．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品________；
(2)第二次取出的是次品________．
7．甲袋中有5只白球，7只红球；乙袋中有4只白球，2只红球．从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，取到的球是白球的概率是________．
三、解答题
8．设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%，现从中任取一件，求取到次品的概率．
9．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
[尖子生题库]
10．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率；
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．课时作业(八) 二项式定理与杨辉三角(二)
一、选择题
1．[2022·北京高二月考](3x－)6展开式中各项系数之和为( )
A．26 B．36
C．46 D．1
2．已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是( )
A．5 B．20
C．10 D．40
3.的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是( )
A．第8项 B．第9项
C．第8项和第9项 D．第11项和第12项
4．若x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，则a0＝( )
A．－32 B．－2
C．1 D．32
二、填空题
5．若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．
6．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝________．
7．多项式5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＝________，a3＝________．
三、解答题
8．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
9.已知二项式(ax＋)n的第三项和第八项的二项式系数相等．
(1)求n的值；
(2)若展开式的常数项为84，求a.
[尖子生题库]
10．已知(3x－1)n的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求2n的展开式中：
(1)所有二项式系数之和；
(2)二项式系数最大的项；
(3)系数的绝对值最大的项．课时作业(十四) 二项分布与超几何分布
一、选择题
1．已知X～B，则P(X＝2)等于( )
A． B．
C． D．
2．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；
②X表示取出的最小号码；
③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；
④X表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①② B．③④
C．①②④ D．①②③④
3．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为( )
A． B．
C． D．
4．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
5．从一批含有3件正品，2件次品的产品中，有放回地任取3次，每次取一件，则取出的产品中无次品的概率为________．
6．下列说法正确的是________．(填序号)
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10，0.6)；
②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.
7．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．
三、解答题
8．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．
9．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
(1)求X的分布列；
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．
[尖子生题库]
10．甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是.
(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
(2)设甲答对题目的个数为X，求X的分布列．课时作业(十五) 随机变量的数字特征(1)
一、选择题
1．设随机变量X的分布列如表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝( )
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B．0.1
C．－0.2 D．－0.4
2．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则某人三次上班途中遇红灯的次数X的期望为( )
A．0.4 B．1.2
C．0.43 D．0.6
3．有10件产品，其中3件是次品．从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于( )
A． B.
C． D．1
4．设ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4
P
又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于( )
A． B．
C． D．
二、填空题
5．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数X的均值是______．
6．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为ξ，则E(ξ)＝________．
7．袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为X，则E(X)＝( )
A．1 B．2
C． D．
三、解答题
8．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
(1)求X的分布列；
(2)求X的数学期望E(X).
9．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4).现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．
(1)求X的分布列、期望；
(2)若Y＝2X＋b，E(Y)＝1，试求b的值．
[尖子生题库]
10．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为
X 1 2 3 4 5
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．
(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；
(2)求Y的分布列及均值E(Y).课时作业(十二) 随机变量及其与事件的联系
一、选择题
1．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A．两次掷得的点数
B．两次掷得的点数之和
C．两次掷得的最大点数
D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差
2．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为( )
A．6 B．5 C．4 D．2
3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是( )
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则{ξ＝5}表示的事件是( )
A．第5次击中目标
B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标
D．第4次击中目标
二、填空题
5．一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X，则随机变量可能的取值为__________，这些值所表示的事件为______________________________．
6．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则“ξ＝6”表示的试验结果有________种．
7．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________．(填序号)
①某宾馆每天入住的旅客数量是X；
②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；
④虎门大桥一天经过的车辆数是X.
三、解答题
8．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.
(1)写出ξ的所有可能取值；
(2)写出{ξ＝1}所表示的事件．
9．一个袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和4个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，
(1)求最终得分Y的可能取值，并判定Y是否是离散型随机变量．
(2)求P(Y<16).
[尖子生题库]
10．某城市建设集团塔吊工人师傅的税前月工资按下述方法计取：固定工资3 000元，每工作一小时再获取60元，从该公司塔吊师傅中任意抽取一名，设其月工作时间为X小时(X∈N且X≤240)，获取的税前工资为Y元．
(1)当X＝200时，求Y的值；
(2)写出X和Y之间的关系式；
(3)若P(16 200一、选择题
1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为( )
ξ 0 1 2 3
P 0.1 m n 0.1
A.－0.2 B．0.2
C．0.1 D．－0.1
2．下列表中能成为随机变量X的分布列的是( )
A.
X －1 0 1
P 0.3 0.4 0.4
B.
X 1 2 3
P 0.4 0.7 －0.1
C.
X －1 0 1
P 0.3 0.4 0.3
D.
X 1 2 3
P 0.3 0.4 0.5
3.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( )
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
4．抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于( )
A． B．
C． D．
二、填空题
5．设随机变量X的分布列P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则k＝________； P(X≥2)＝________．
6．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，随机变量X的概率分布列如下：
X 0 1 2
P x1 x2 x3
则x1，x2，x3的值分别为________．
7．设离散型随机变量X的概率分布列为：
X －1 0 1 2 3
P m
则P(X≤2)＝________．
三、解答题
8．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．
(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝求X的分布列；
(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．
9．植树节当天，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如表所示，
学生 序号 甲组 乙组
1 2 3 4 1 2 3 4
棵数 9 9 11 11 9 8 9 10
现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列．
[尖子生题库]
10．已知随机变量ξ的分布列为
ξ －2 －1 0 1 2 3
P
分别求出随机变量η1＝ξ，η2＝ξ2的分布列．课时作业(一) 基本计数原理
一、选择题
1．如图所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有( )
A．6条 B．5条
C．9条 D．4条
2．某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复).某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码所有可能的情况有( )
A．180种 B．360种
C．720种 D．960种
3．家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次．则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有( )
A．240种 B．180种
C．120种 D．90种
4．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )
A．15 B．12
C．5 D．4
二、填空题
5．用0，1，2，3，4，5，6这七个数字共能组成________个两位数．
6．定义集合A与B之间的运算A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B中对象个数为________．
7．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条．
三、解答题
8．有不同的红球8个，不同的白球7个．
(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？
(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？
9.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
[尖子生题库]
10．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，
(1)P可以表示平面上的多少个不同点？
(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点？
(3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？章末质量检测(二) 概率与统计
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为( )
A．75% B．96% C．72% D．78.125%
2．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由________车间生产的可能性最大( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．若X的分布列为
X 0 1
P a
则E(X)＝( )
A. B． C． D．
4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )
A.0.16 B．0.24 C．0.96 D．0.04
5．如果随机变量X～N(4，1)，则P(X≤2)等于( )
(注：P(μ－2σA.0.210 B．0.022 8 C．0.045 6 D．0.021 5
6．对变量x，y由观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得散点图①.对变量u，v由观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)得散点图②.由这两个散点图可以判断( )
① ②
A.变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
7．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为，那么成活棵数X的方差是( )
A. B． C． D．
8．某停车场能把12辆车排成一列停放，设每辆车的停放位置是随机的，若有8个车位放了车，而4个空位连在一起，这种情况发生的概率等于( )
A. B． C． D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝，则下列命题中正确的是( )
A.该市这次考试的数学平均成绩为80分
B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D.该市这次考试的数学成绩标准差为10
10．根据下面的2×2列联表得到4个判断，其中正确的为( )
嗜酒 不嗜酒 总计
患肝病 700 60 760
未患肝病 200 32 232
总计 900 92 992
A.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
B.至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”
D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”
11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则( )
A.E(X)＝5 B．E(X)＝ C．D(X)＝ D．D(X)＝5
12．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中．(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1，2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1，2).则( )
A.p1>p2 B．E(ξ1)E(ξ2)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________．
14．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持企业改革 不赞成企业改革 合计
工作积极 54 40 94
工作一般 32 63 95
合计 86 103 189
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据试求χ2的观测值为________．
15．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．
16．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；
③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.
其中所有正确结论的序号是________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)设某批产品中， 甲、 乙、 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件．
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品， 求该产品是甲厂生产的概率．
18．(12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求甲连胜四场的概率；
(2)求需要进行第五场比赛的概率；
(3)求丙最终获胜的概率．
19.(12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较．
X 0 1 2
P
Y 0 1 2
P
20．(12分)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1).
(1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的分布列及E(ξ)；
(2)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．
21.(12分)在核酸检测中， “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．
(1)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．
①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数；
②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).
(2)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(1)中E(X)的大小．(结论不要求证明)
22．(12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．课时作业(五) 组合与组合数及组合数性质
一、选择题
1．下列四个问题属于组合问题的是( )
A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作
B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数
C．从全班同学中选出3名同学出席运动会开幕式
D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员
2．若A＝12C，则n等于( )
A．8 B．5或6
C．3或4 D．4
3．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为( )
A．4 B．8
C．28 D．64
4.＝( )
A． B．101
C． D．6
二、填空题
5．C＋C的值为________．
6．C＋C＋C＋…＋C的值等于________．
7．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．
三、解答题
8．从1，2，3，4，5，6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？
9.(1)求式子－＝中的x；
(2)解不等式C>3C.
[尖子生题库]
10．证明：C＝C.课时作业(十九) 独立性检验
一、选择题
1．下面是2×2列联表
y1 y2 合计
x1 a 21 73
x2 2 25 27
合计 b 46 100
则表中a，b的值分别为( )
A．94，96 B．52，50
C．52，54 D．54，52
2．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足( )
A．χ2>3.841 B．χ2>6.635
C．χ2<3.841 D．χ2<6.635
3．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )
不及格 及格 合计
甲班 12 33 45
乙班 9 36 45
合计 21 69 90
A.0.559 B．0.456
C．0.443 D．0.4
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
二、填空题
5．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，认为“两个变量有关系”犯错误的概率不超过________．
6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：
非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到
χ2＝≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是________．
三、解答题
8．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
合计 70 30 100
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α＝P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
9．针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施．为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：
人均可支配年收入(元)电商扶贫年度总投入(万元) (5 000，10 000] (10 000，15 000] (15 000，20 000]
(0，500] 5 3 2
(500，1 000] 3 21 6
(1 000，3 000) 2 34 24
(1)估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；
(2)根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关．
人均可支配年收入≤10 000元 人均可支配年收入>10 000元
电商扶贫年度总投入不超过1 000万
电商扶贫年度总投入超过1 000万
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α＝P(χ2≥k) 0.05 0.01 0.005
k 3.841 6.635 7.879
[尖子生题库]
10．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10 000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
高茎 矮茎 合计
圆粒 11 19 30
皱粒 13 7 20
合计 24 26 50
(1)现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？课时作业(十八) 一元线性回归模型
一、选择题
1．在回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，说明线性相关程度( )
A．越强 B．越弱
C．可能强也可能弱 D．以上均错
2．已知x和y之间的一组数据
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的回归直线方程＝x＋必过点( )
A．(2，2) B．(，0)
C．(1，2) D．(，4)
3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
4．2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发．因为政治制度、文化背景等因素的不同．各个国家疫情防控的效果具有明显差异．如图是西方某国在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y(万人)与时间t(天)的散点图．则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是( )
A．＝＋x B．＝＋
C．＝＋ex D．＝＋ln x
二、填空题
5．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的线性相关系数最大．
6．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程是________．
7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
三、解答题
8．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图；
(2)对两个变量进行相关性检验；
(3)求回归直线方程．
9．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
(1)回归直线方程；
(＝－，＝)
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
[尖子生题库]
10．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高x与右手长度y进行测量得到如表数据(单位：cm)：
身高x 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181
右手长
度y 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0
(1)判断两者有无线性相关关系；
(2)如果具有线性相关关系，判断相关性的强弱并求回归直线方程；
(3)如果一名同学身高为185 cm，估计他的右手长度．