3.百分数的应用（三）一课一练（含解析）北师大版六年级数学上册

3.百分数的应用（三）一课一练（含答案）
北师大版 六年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．＝3÷（ ）＝0.75＝＝（ ）%＝（ ）折。
2．六年级今天实到48人，有2人请假，今天的出勤率是( )%，这个班的人数占全校的20%，全校共有( )人。
3．一台风扇若卖100元，可以赚25%，若卖120元，可以赚（ ）。
4．60米的是( )米，50kg比( )kg重25%。
5．小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。
6．高铁票退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费；开车前24小时以上、不足48小时退票，按票价10%的收取退票费；开车前24小时以内退票，按票价的20%收取退票费。王老师购买了从深圳到上海的高铁票，在高铁开车前三天退票，收到退费792.3元。王老师买票花了( )元。
二、选择题
7．居民用水价格提高20%后，每立方米是1.8元，提价前每立方米多少元？列式为（ ）。
A．1.8×（1－20%） B．1.8×（1＋20%）
C．1.8÷（1－20%） D．1.8÷（1＋20%）
8．六年级参加体育测试，优秀的同学占52%，良好的同学占40%。已知成绩优秀的同学比良好的同学多48人，六年级参加体育测试的学生有（ ）人。
A．200 B．300 C．400 D．500
9．某蔬菜园的温室大棚采用新技术后，今年的人工支出比去年降低了三成，今年人工支出6300元，去年人工支出（ ）元钱。
A．9000 B．8000 C．7200 D．8300
10．某商店一台复读机打七折出售，小亮在该商店买了一台复读机，省了102元，这台复读机原价（ ）元。
A．340 B．272 C．153 D．85
11．一种商品，按原价提高10%，再降价10%，现价与原价相比，结果（ ）。
A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法计算
12．服装店里的两款外套都按240元的价格售出，其中一件赚20%，另一件亏20%，总体来看（ ）。
A．赚 B．亏 C．不赚不亏 D．无法确定
13．一种空调的售价是每台1200元，比标价减少了20%，这种空调每台的标价是（ ）元。
A．1440 B．1500 C．960 D．1000
14．一种计算机现在的售价是3750元，比去年同期降价25%，去年同期这种计算机的售价是（ ）元。
A．4550 B．4600 C．5000 D．4800
15．“双十一”商场促销，一件风衣打七五折后是750元，这件风衣原价是（ ）元。
A．562.5 B．1000 C．1875 D．1750
三、判断题
16．七折是指现价的。( )
17．一件上衣比一条裤子贵20%，那么一条裤子比一件上衣便宜20%．
18．如果甲数增加25%与乙数相等，那么甲数是乙数的。( )
19．一件商品先按七折出售，再涨价三成，价格不变。( )
20．某商品八折后比原价便宜24元，是以这件商品的原价为单位“1”，原价是120元。( )
四、计算
21．看图列式计算。
22．解方程。

五、解答题
23．领航学校积极开发多种延时服务课程项目，满足不同学生的需求。学校设置了文学类、体育类、艺术类、创新类等丰富多样的社团。六年级学生共有385人，他们积极参加社团，有60人参加创新类社团，比参加体育类的人数少40%，有多少人参加体育类社团？（用方程解答）
24．一个商人把一件衣服标价600元，经打假人员鉴别降至60元一件出售，但仍可以赚20%，如果按标价出售，则这件衣服可获利多少元？
25．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？
26．修一条公路，第一周修了全长的25%，第二周修了全长的20%，两周共修了2700米，这条公路长多少米？
27．为了降低轮船的柴油消耗和燃料对环境的影响，科学家们发明了风筝帆，在船上装上风筝帆，借助风力来辅助轮船航行，减少油耗。
（1）风筝帆在150米的高处时，风速大约比在甲板上高25%。当甲板上的风速是28千米/时时，150米高的风速大约是多少？
（2）由于柴油价格不断上涨，远航号货船准备配置这种风筝帆，安装费用是560万元。已知该货船在不使用风筝帆时每年柴油消耗量是200万升，安装风筝帆后每年可以减少20%的柴油消耗。如果柴油价格按每升7元计算，大约需要多少年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用？
28．直播带货、网络助农是2020年的热词。李阿姨在网络平台上为村里的果农直播销售，为村民解决了销售难的问题。下面是卖出的水果数量的部分信息：
①卖出苹果450箱；②卖出猕猴桃300箱；
③卖出的橘子数量比猕猴桃少20%；④卖出的橙子数量比猕猴桃多20%；
⑤卖出苹果与梨的数量比是；⑥卖出的桃子数量相当于苹果的30%。
请你选择合适的信息，求出一个问题。
我选择的信息是：______（填序号），求的问题是（ ）。
我这样解答（只列式不计算）：
29．配制一种药液，该药液的浓度是3%。
（1）如果药粉有90克，那么加水多少克？
（2）配制药液2千克，要多少克药粉？
30．滨江小学在新冠肺炎疫情防控中，购进一批含氯率为90%的二氧化氯消毒液。使用时兑水300千克后加工稀释成含氯率为15%的低浓度消毒液。学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是多少千克？
31．一条公路已经修了它的40%，再修500米，就能修好全长的一半。公路已经修了多少米？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．12；4；12；75；七五
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。
【详解】0.75＝＝
＝＝
＝3÷4
＝＝
0.75＝75%
75%＝七五折
即＝3÷4＝0.75＝＝75%＝七五折。
【点睛】本题考查小数、分数、百分数、折扣的互化，分数的基本性质，分数与除法的关系。
2． 96 250
【分析】出勤率的意思是出勤的人数占总人数的百分之几。根据题意，先用今天实到人数加上请假人数，求出总人数；再根据“出勤的人数÷总人数×100%”，代入数据计算，求出今天的出勤率。
把全校人数看作单位“1”，这个班的人数占全校的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出全校人数。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
（48＋2）÷20%
＝50÷0.2
＝250（人）
今天的出勤率是96%，全校共有250人。
【点睛】①本题考查百分率问题，掌握出勤率的意义及计算方法是解题的关键。
②本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
3．50%
【分析】根据题意，将原价看作单位“1”，那么100元是原价的（1＋25%），将100元除以（1＋25%）求出原价。用120元减去原价，将差价除以原价，即可求出若卖120元，可以赚百分之几。
【详解】100÷（1＋25%）
＝100÷125%
＝80（元）
（120－80）÷80
＝40÷80
＝50%
所以，若卖120元，可以赚50%。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，有一定运算能力是解题的关键。
4． 36 40
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用60乘即可；把未知的重量看作单位“1”，则50kg是未知重量的（1＋25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用50除以（1＋25%）即可。
【详解】60×＝36（米）
50÷（1＋25%）
＝50÷1.25
＝40（kg）
则60米的是36米，50kg比40kg重25%。
5．八
【分析】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价；
已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。
【详解】售价：
240×（1＋20%）
＝240×1.2
＝288（元）
折扣：
288÷360×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。
【点睛】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。
6．834
【分析】根据题意，王老师在高铁开车前三天退票，三天＝72小时，符合开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费。
已知王老师收到退费792.3元，退票费占票价的5%，则收到的退费占票价的（1－5%）；把票价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出票价。
【详解】48小时＜3天＜8天，按票价的5%收取退票费。
792.3÷（1－5%）
＝792.3÷0.95
＝834（元）
王老师买票花了834元。
【点睛】本题考查百分数除法的实际应用，关键是分析出退票时间符合哪一条规定，找出相应的退票费的百分率，再根据百分数除法的意义求出票价。
7．D
【分析】把提价前每立方米的价格看作单位“1”，1.8元相当于提价前价格的（1＋20%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可解答。
【详解】求提价前每立方米的价格，列式为：1.8÷（1＋20%）。
故答案为：D
【点睛】这道题的关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的百分率，再用除法解答即可。
8．C
【分析】根据题意，可以设六年级参加体育测试的学生总共有x人，根据分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少用乘法，则优秀的同学人数可以表示为52%x，良好的同学人数表示为40%x，可得等量关系：成绩优秀的学生人数－成绩良好的学生人数＝48人，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设六年级参加体育测试的学生总共有x人，
52%x－40%x＝48
0.12x＝48
0.12x÷0.12＝48÷0.12
x＝400
所以六年级参加体育测试的学生有400人，
故答案为：C
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是找准等量关系，同时要明白求一个数的百分之几是多少用乘法解答。
9．A
【分析】今年的人工支出比去年降低三成，是指今年的人工支出比去年少30%，把去年人工支出的钱数看成单位“1”，它的（1－30%）就是今年人工支出的钱数6300元，根据分数除法的意义，用6300元除以（1－30%），即可求出去年人工支出多少钱。
【详解】6300÷（1－30%）
＝6300÷70%
＝9000（元）
去年人工支出9000元。
故答案为：A
【点睛】解决本题先理解成数的含义，找出单位“1”，再根据百分数除法的意义求解即可。
10．A
【分析】打七折，表示现价是原价的70%。设这台复读机的原价是x元，则现价是70%x元，根据原价－现价＝102元，列方程解答即可求出复读机的原价。
【详解】解：设这台复读机的原价是x元。
x－70%x＝102
30%x＝102
x＝102÷30%
x＝340
则这台复读机的原价是340元。
故答案为：A
【点睛】本题考查折扣问题，用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
11．C
【分析】把商品原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价提价10%，则提价后的价格是原价的（1＋10%），根据百分数乘法的意义，用100×（1＋10%）即可求出提价后的价格，然后把提价后的价格看作单位“1”，已知提价后再降价10%，则降价后的价格是提价后的价格的（1－10%），用提价后的价格×（1－10%）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【详解】设原价为100元，
100×（1＋10%）×（1－10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元）
99＜100
一种商品，按原价提高10%，再降价10%，现价与原价相比，结果降低了。
故答案为：C
【点睛】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。
12．B
【分析】根据已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即用售价240元除以（1＋20%），求出第一件衣服的成本价；用售价240元除以（1－20%），求出第二件衣服的成本价。将两件衣服的成本价求出来，比较衣服的售价和，然后再判断出是赚了还是亏了。
【详解】240÷（1＋20%）
＝240÷1.2
＝200（元）
240÷（1－20%）
＝240÷0.8
＝300（元）
200＋300＝500（元）
240×2＝480（元）
500＞480
则总体来看是亏了。
故答案为：B
13．B
【分析】由题，把空调的标价看作单位“1”，售价是每台1200元，比标价减少了20%，也就是说售价是标价的（1－20%），即80%，求单位“1”，用除法计算。
【详解】1200÷（1－20%）
＝1200÷80%
＝1500（元）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数用除法计算。
14．C
【分析】把去年同期这种计算机的售价看作单位“1”，则现在的售价是去年同期的（1－25%），根据分数除法的意义，用现在的售价除以它所占的分率即可求出单位“1”。
【详解】3750÷（1－25%）
＝3750÷75%
＝3750÷0.75
＝5000（元）
故答案为：C
【点睛】本题解题的关键是找准单位“1”，再根据除法的意义，列式计算即可。
15．B
【分析】把这件风衣的原价看作单位“1”，打七五折后是750元，即风衣的现价750元是原价的75%，单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这件风衣的原价。
【详解】750÷75%
＝750÷0.75
＝1000（元）
这件风衣原价是1000元。
故答案为：B
【点睛】本题考查折扣问题，明白几几折即百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
16．×
【分析】根据折扣的意义，七折是70%，把70%化成分数并化简是，七折是指现价是原价的。据此判断。
【详解】根据折扣的意义，七折是指现价是原价的，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是考查折扣的意义及折扣、百分数、分数之间的转化。
17．×
【详解】20%÷（1+20%）
＝20%÷120%
≈16.7%
16.7%≠20%
所以原题说法错误；
故答案为：×．
18．√
【解析】略
19．×
【分析】七折＝70%，把原来的价格看作“1”，现价是原价的70%，现在是1×70%，再涨价三成，就是涨30%，就是把打七折的价钱看作单位“1”，涨价后的卖价是：1×70%×（1＋30%），求出售价，和原价比较，即可解答。
【详解】七折＝70%，三成＝30%
1×70%×（1＋30%）
＝0.7×1.3
＝0.91
1＞0.91
现在价格小于原来的价格
原题干一件商品先按七折出售，再涨三成，价格不变，说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题是折扣问题，关键是把原来的价格看作单位“1”，求出先出售价，再和原价进行比较。
20．√
【分析】某商品八折后比原价便宜24元，是以这件商品的原价为单位“1”，原价的（1－80%）是24元，用除法即可求出原价。
【详解】24÷（1－80%）
＝24÷20%
＝120（元）
原价是120元，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了折扣问题，明确打几折就是按原价的百分之几十出售。
21．40吨
【分析】将整体看作单位“1”，用去30%，剩下1－30%＝70%，它对应的数量是28吨，根据单位“1”未知，用除法解答。
【详解】28÷（1－30%）
＝28÷70%
＝40（吨）
一共有40吨。
22．x＝40；x＝144；x＝
【分析】（1）先算出80%x－50%x，再根据等式的性质2解方程；
（2）等式的两边先同时减去64，再同时除以，求出x的值；
（3）先算出，再根据等式的性质1和等式的性质2解方程。
【详解】
解：30%x＝12
30%x÷30%＝12÷30%
x＝40
解：64－64＋x＝100－64
x＝36
x÷＝36÷
x＝144
解：x－＝
x－＋＝＋
x＝1
x÷＝1÷
x＝
23．100人
【分析】根据题意可知，把参加体育类的人数看作单位“1”，参加创新类社团的人数是参加体育类的人数的（1－40%），根据百分数乘除法的意义，参加体育类的人数×（1－40%）＝参加创新类社团的人数，设有x人参加体育类社团，列方程为（1－40%）x＝60，然后解出方程即可。
【详解】解：设有x人参加体育类社团。
（1－40%）x＝60
60%x＝60
x＝60÷60%
x＝100
答：有100人参加体育类社团。
24．550元
【分析】设这件衣服的进价为x元，由降至60元一件出售，仍可以赚20%得x＋20%x＝60，求出x的值，再用600减去这个值即得到按标价出售这件衣服可获得的利润。
【详解】解：设这件衣服的进价为x元。
根据题意得x＋20%x＝60
解得x＝50
获利：600－50＝550（元）
答：如果按标价出售，则这件衣服可获利550元。
【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是求出这件衣服的进价。
25．12000美元
【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。
【详解】5040÷（1－30%）÷（1－40%）
＝5040÷70%÷60%
＝5040÷0.7÷0.6
＝7200÷0.6
＝12000（美元）
答：在没有降税前应收取12000美元的关税。
26．6000米
【分析】由题意可知，将这条公路的全长是单位“1”。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。这两周一共修了全长的（25%＋20%），用两周修路长度除以（25%＋20%），即可求出这条公路的全长。
【详解】2700÷（25%＋20%）
＝2700÷45%
＝2700÷0.45
＝6000（米）
答：这条公路长6000米。
27．（1）35千米/时
（2）2年
【分析】（1）已知风筝帆在150米的高处时，风速大约比在甲板上高25%，把甲板上的风速看作单位“1”，则150米高处的风速是甲板上风速的（1＋25%），单位“1”已知，用甲板上的风速乘（1＋25%），即可求出150米高的风速。
（2）已知安装风筝帆后每年可以减少20%的柴油消耗，即每年减少的柴油是原来每年柴油消耗量的20%，把原来每年柴油的消耗量看作单位“1”，单位“1”已知，用原来柴油消耗量乘20%，即可求出每年减少的柴油消耗量，再乘柴油每升的价格，求出每年节省的柴油费；
最后用配置这种风筝帆的安装费除以每年节省的柴油费，即可求出大约需要多少年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用。
【详解】（1）28×（1＋25%）
＝28×1.25
＝35（千米/时）
答：150米高的风速大约是35千米/时。
（2）200万升＝2000000升
2000000×20%×7
＝2000000×0.2×7
＝400000×7
＝2800000（元）
2800000元＝280万元
560÷280＝2（年）
答：大约需要2年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用。
28．②④；卖出橙子多少箱；300×（1＋20%）
【分析】条件①和②中分别给出了苹果和猕猴桃的数量，从①和②中选择一个条件；再从③④⑤中选择一个与①或②有关系的条件；最后根据所选择的条件提出相应的问题并解答。若选择条件②④，可求卖出橙子的箱数。由④可知：猕猴桃的箱数是单位“1”，已知单位“1”用乘法计算，“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：单位“1”的量×（1＋百分之几）。
【详解】我选择的信息是②④，提出的问题是：卖出橙子多少箱？
300×（1＋20%）
＝300×120%
＝360（箱）
答：卖出橙子360箱。
29．（1）2910克
（2）60克
【分析】已知该药液的浓度是3%，即药粉的质量占药液质量的3%，把药液的质量看作单位“1”。
（1）如果药粉有90克，单位“1”未知，用药粉的质量除以3%，求出药液的质量，再用药液的质量减去药粉的质量，即是需加水的质量。
（2）配制药液2千克，单位“1”已知，用药液的质量乘3%，求出药粉的质量。注意单位的换算：1千克＝1000克。
【详解】（1）药液：
90÷3%
＝90÷0.03
＝3000（克）
水：3000－90＝2910（克）
答：加水2910克。
（2）2×3%
＝2×0.03
＝0.06（千克）
0.06千克＝60克
答：要60克药粉。
30．60千克
【分析】设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克，根据兑水前后氯的总量不变建立等式，90% x＝（x＋300）×15%，由此可解答。
【详解】解：设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克
90% x＝（x＋300）×15%
0.9x＝（x＋300）×0.15
0.9x＝0.15x＋300×0.15
0.9x＝0.15x＋45
0.9x－0.15x＝45
0.75 x＝45
x＝45÷0.75
x＝60
答：学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是60千克。
31．2000米
【分析】由题意可知，一条公路已经修了它的40%，再修500米，就能修好全长的一半，即50%，也就是说500米占这条公路的（50%－40%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用500除以（50%－40%）即可求出这条公路的长度，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用这条公路的长度乘40%即可。
【详解】500÷（50%－40%）
＝500÷10%
＝5000（米）
5000×40%＝2000（米）
答：公路已经修了2000米。
答案第1页，共2页
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