课件15张PPT。变量间的相关关系“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题”你如何认识学生的数学成绩与物理成绩之间存在的关系?不能通过一个人的数学成绩来确定他的物理成绩，两个变量之间是一种不确定关系。数学成绩物理成绩学习兴趣学习时间其他因素两个变量的相关关系：（1）定义：当自变量取值一定，因变量的取值带有一定的随机性时，两个变量之间 的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。（2）相关关系与函数关系的异同点：不同点：①函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系。②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。如：在校儿童脚的大小与阅读能力有很强的相关关系，但不是因果关系。联系：两者均是指两个变量的关系；在一定条件下可以相互转化。例1：下列各关系中具有相关关系的是（ ）
（A）正方体的体积与边长；（B）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间；
（C）人的身高与体重； （D）人的身高与视力C例2：下列各关系中，不属于相关关系的是（ ）
（A）名师出高徒；（B）球的表面积与体积；
（C）家庭的支出与收入（D）人的年龄与体重B（3）相关关系的分析方向由于相关关系的不确定性，在寻找变量相关关系的过程中，统计具有非常重要的作用。我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对他们的关系作出判断。年龄探究：年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.2脂肪6035.26134.6 如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？ 从上表我们发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.5329.65430.25631.45730.85833.5（表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.） 我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越
少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区
域内。又如汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，称它们成负相关.O 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方程。 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？
请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540. 方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540. 方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。 20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540 方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图: 我们还可以找到
更多的方法，但
这些方法都可行
吗?科学吗？
准确吗？怎样的
方法是最好的？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540回归直线 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.这样的方法叫做最小二乘法. 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的一般公式 ，其中：以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看课本P88）练习：书P98A组1、3作业：P98A组2课件14张PPT。2.3 变量间的相互关系(2)2、回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2）最小二乘法A、定义；B、正相关、负相关。1、散点图 复习例1 5个学生的数学和物理成绩如下表:
画出散点图,并判断它们是否有相关关系.画图1一、相关关系的判断解：数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系。例2 下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是
相关关系吗?求回归直线有意义吗?画图2例3 观察两相关量得如下数据:求两变量间的回归方程.解：列表：计算得：所求回归直线方程为注意：求回归直线方程的步骤：第一步：列表第二步：计算：第三步：代入公式计算b，a的值第四步：列出直线方程。例5、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数。利用线性回归方程对总体进行估计解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。^回归方程也可以用计算器求得，具体操作可参照教科书90页小结：
（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。
（2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。
（3）求回归直线方程的步骤：
（4） 利用回归方程，可以进行预测。练习1、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：(1)画出散点图；（２）求线性回归方程；（３）预测当广告费支出７（百万元）时的销售额。
