实数教案（实数2节，练习1节，全章复习1节）
文档属性
| 名称 | 实数教案（实数2节，练习1节，全章复习1节） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 182.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-10-07 18:55:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
实数（1）
教学目标：
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
教学重点：
实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
教学难点：
体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。
教学过程
一、导入新课：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
， ， ， ， ，
二、新课：
1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，也是无理数；有理数和无理数统称为实数
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：
2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－，，0，，－3
（2） 一个数的绝对值是，求这个数。
三、练习：
P86练习1、2
四、小结
1、什么叫做无理数？
2、什么叫做有理数？
3、有理数和数轴上的点一一对应吗？
4、无理数和数轴上的点一一对应吗？
5、实数和数轴上的点一一对应吗？
五、作业：
P86-87习题13.3第1、2、3题；
实数（2）
教学目标：
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。
2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。
教学重点：
实数与数轴上的点一一对应关系。
教学难点：
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
教学过程
一、创设情景，导入新课
复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
二、合作交流，解读探究
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
1、讨论 下列各式错在哪里？
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、当时，
2、例2计算下列各式的值：
⑴
⑵
例3 计算：（结果精确到0.01）
（） ·
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）
三、练习：
1、课本P练习第3题
2、计算
四、小结：
1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义
五、作业：
课本P87习题13.3第4、5、6、7题；
实数（练习课）
教学目的：
通过练习，使学生对本章的知识得到巩固和熟练，能灵活地运用实数知识解决问题。
教学重点：
灵活地运用实数知识解决问题。.
教学难点：
灵活地运用实数知识解决问题。
教具准备：小黑板
教学过程
一、填空题
1. 请任意写出你喜欢的三个无理数： ．
2. 下列各数，，，中，无理数共有 个.
3. 在数轴上和原点距离等于的点表示的数是 ．
4. 平方根是 ．算术平方根是 ．
5. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．
6. 比较大小： 17， .
7. 比大的负整数的和为 ．比大的实数是 ．
8. 与的大小关系为 ．
9. 已知一个数的平方根为与，则这个数是 ．
10. ，则．
11. 已知实数x，y满足,则的值是 ．
12. 请你观察思考下列计算过程．
由此猜想：．
答案：
1. 如：，，． 2. 2个． 3. . 4. ，3 .
5. ，． 6.＞,＜． 7. ，0． 8. ． 9. ． 10. ． 11. 3． 12. ．
二、选择题
13. 三个实数，，之间的大小关系为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
14. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．无理数都是无限小数 Ｂ．有理数都是有限小数
Ｃ．无理数都是开方开不尽的数 Ｄ．带根号的数都是无理数
15. 下列说法正确的有（ ）
⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根⑵不一定是负数
⑶的平方根是，立方根是 ⑷表示的平方根，表示的立方根
Ａ．⑴⑶ Ｂ．⑵⑷ Ｃ．⑴⑵ Ｄ．⑴⑶⑷
16. 给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）
Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①
17. 开立方所得的数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18. 已知，，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
19. 以下四个命题
①若是无理数，则是实数；②若是有理数，则是无理数；③若是整数，则是有理数；④若是自然数，则是实数．其中，真命题的是（ ）
Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④
20. 已知实数满足，则的值是（ ）
Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994
答案：
13.Ｃ． 14. A． 15.Ｃ． 16.Ａ． 17.Ｂ． 18.Ｂ． 19.Ｄ． 20.Ｃ．
三、解答题
21. 估算的值。
22.计算：
23．计算：
24.已知： ，求的值.
25.已知： ，求的值.
26.若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
．
27.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。
答案：
22. ； 23. 24. 25.
26. ． 27. 或
实数复习课
教学目的：
通过复习，使学生对本章的知识能得到熟练、巩固，并能灵活地运用实数知识去解决问题。
教学重点：
熟练灵活运用有关的知识解决问题。
教学难点：
熟练灵活运用有关的知识解决问题。
教具准备：小黑板
教学过程：
一、知识框架
平方根：
1、算术平方根：
一个正数的平方等于，则正数叫做的算术平方根，记作
2、平方根：
一个数的平方等于，那么叫做的平方根，记做
3、求一个数的平方根的运算叫做数的开方
4、算术平方根与平方根的比较：
相同点 不同点
平方根 只有非负数菜油平方根和算术平方根平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负数的那一个零的平方根和算术平方根都是零 意义不同表示方法不同，平方根表示的为，算术平方根表示为平方根等于本身的是0
算术平方根
立方根：
1、一个数的立方等于，那么叫做的立方根
2、一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0
二、练习
（一）、选择题：
1、在实数 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 中，其中无理数的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、的算术平方根为（ ）
A、4 B、 C、2 D、
3、下列语句中，正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
4、若为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）－64的立方根是－4； （2）49的算术平方根是；
（3）的立方根为； （4）是的平方根。
A、1 B、2 C、3 D、4
6. 估算的值在（ ）
A. 7和8之间 B. 6和7之间
C. 3和4之间 D. 2和3之间
7、下列说法中正确的是（ ）
A、若为实数，则 B、若为实数，则的倒数为
C、若为实数，且，则 D、若为实数，则
8、若，则中，最小的数是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）
A、1、1000、1000 B、2、3、 C、 D、 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3
答案：
1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 6.D 7、D 8、D 9、C
（二）、填空题：
1. 和数轴上的点一一对应.
2. （2007广东茂名课改）若实数满足 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4，则．
3、如果，，那么的值等于 ．
4.有若干个数，依次记为，若，从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则 ．
5.比较大小： ； ．
6. 如图，数轴上的两个点所表示的数分别是，在，，，中，是正数的有 个．
7.若是4的平方根，则＿＿＿，若－8的立方根为，则y=________.
8、计算：的结果是＿＿＿＿＿＿。
答案：
1.实数 2.－1 3.或 4. 5. ； 6. 1 7. 1 8.1（三）、解答题：
1.计算：
2.实数在数轴上的位置如图所示，化简：.
3.如图，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值．
答案：
1. 解： 原式= 1+4×12 = 1+42 。
2. b
3.解：点表示的数是，且点与点关于原点对称，
点表示的数是，即
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解：⑴ EMBED Equation.DSMT4
⑵ EMBED Equation.DSMT4
数的
开方
平方根
立方根
实数
定义
算术平方根
用计算器求平方根
定义
用计算器求立方根
无理数的定义
实数定
义及分
类
实数的性质
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实数（1）
教学目标：
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
教学重点：
实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
教学难点：
体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。
教学过程
一、导入新课：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
， ， ， ， ，
二、新课：
1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，也是无理数；有理数和无理数统称为实数
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：
2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－，，0，，－3
（2） 一个数的绝对值是，求这个数。
三、练习：
P86练习1、2
四、小结
1、什么叫做无理数？
2、什么叫做有理数？
3、有理数和数轴上的点一一对应吗？
4、无理数和数轴上的点一一对应吗？
5、实数和数轴上的点一一对应吗？
五、作业：
P86-87习题13.3第1、2、3题；
实数（2）
教学目标：
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。
2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。
教学重点：
实数与数轴上的点一一对应关系。
教学难点：
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
教学过程
一、创设情景，导入新课
复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
二、合作交流，解读探究
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
1、讨论 下列各式错在哪里？
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、当时，
2、例2计算下列各式的值：
⑴
⑵
例3 计算：（结果精确到0.01）
（） ·
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）
三、练习：
1、课本P练习第3题
2、计算
四、小结：
1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义
五、作业：
课本P87习题13.3第4、5、6、7题；
实数（练习课）
教学目的：
通过练习，使学生对本章的知识得到巩固和熟练，能灵活地运用实数知识解决问题。
教学重点：
灵活地运用实数知识解决问题。.
教学难点：
灵活地运用实数知识解决问题。
教具准备：小黑板
教学过程
一、填空题
1. 请任意写出你喜欢的三个无理数： ．
2. 下列各数，，，中，无理数共有 个.
3. 在数轴上和原点距离等于的点表示的数是 ．
4. 平方根是 ．算术平方根是 ．
5. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．
6. 比较大小： 17， .
7. 比大的负整数的和为 ．比大的实数是 ．
8. 与的大小关系为 ．
9. 已知一个数的平方根为与，则这个数是 ．
10. ，则．
11. 已知实数x，y满足,则的值是 ．
12. 请你观察思考下列计算过程．
由此猜想：．
答案：
1. 如：，，． 2. 2个． 3. . 4. ，3 .
5. ，． 6.＞,＜． 7. ，0． 8. ． 9. ． 10. ． 11. 3． 12. ．
二、选择题
13. 三个实数，，之间的大小关系为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
14. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．无理数都是无限小数 Ｂ．有理数都是有限小数
Ｃ．无理数都是开方开不尽的数 Ｄ．带根号的数都是无理数
15. 下列说法正确的有（ ）
⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根⑵不一定是负数
⑶的平方根是，立方根是 ⑷表示的平方根，表示的立方根
Ａ．⑴⑶ Ｂ．⑵⑷ Ｃ．⑴⑵ Ｄ．⑴⑶⑷
16. 给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）
Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①
17. 开立方所得的数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18. 已知，，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
19. 以下四个命题
①若是无理数，则是实数；②若是有理数，则是无理数；③若是整数，则是有理数；④若是自然数，则是实数．其中，真命题的是（ ）
Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④
20. 已知实数满足，则的值是（ ）
Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994
答案：
13.Ｃ． 14. A． 15.Ｃ． 16.Ａ． 17.Ｂ． 18.Ｂ． 19.Ｄ． 20.Ｃ．
三、解答题
21. 估算的值。
22.计算：
23．计算：
24.已知： ，求的值.
25.已知： ，求的值.
26.若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
．
27.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。
答案：
22. ； 23. 24. 25.
26. ． 27. 或
实数复习课
教学目的：
通过复习，使学生对本章的知识能得到熟练、巩固，并能灵活地运用实数知识去解决问题。
教学重点：
熟练灵活运用有关的知识解决问题。
教学难点：
熟练灵活运用有关的知识解决问题。
教具准备：小黑板
教学过程：
一、知识框架
平方根：
1、算术平方根：
一个正数的平方等于，则正数叫做的算术平方根，记作
2、平方根：
一个数的平方等于，那么叫做的平方根，记做
3、求一个数的平方根的运算叫做数的开方
4、算术平方根与平方根的比较：
相同点 不同点
平方根 只有非负数菜油平方根和算术平方根平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负数的那一个零的平方根和算术平方根都是零 意义不同表示方法不同，平方根表示的为，算术平方根表示为平方根等于本身的是0
算术平方根
立方根：
1、一个数的立方等于，那么叫做的立方根
2、一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0
二、练习
（一）、选择题：
1、在实数 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 中，其中无理数的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、的算术平方根为（ ）
A、4 B、 C、2 D、
3、下列语句中，正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
4、若为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）－64的立方根是－4； （2）49的算术平方根是；
（3）的立方根为； （4）是的平方根。
A、1 B、2 C、3 D、4
6. 估算的值在（ ）
A. 7和8之间 B. 6和7之间
C. 3和4之间 D. 2和3之间
7、下列说法中正确的是（ ）
A、若为实数，则 B、若为实数，则的倒数为
C、若为实数，且，则 D、若为实数，则
8、若，则中，最小的数是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）
A、1、1000、1000 B、2、3、 C、 D、 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3
答案：
1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 6.D 7、D 8、D 9、C
（二）、填空题：
1. 和数轴上的点一一对应.
2. （2007广东茂名课改）若实数满足 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4，则．
3、如果，，那么的值等于 ．
4.有若干个数，依次记为，若，从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则 ．
5.比较大小： ； ．
6. 如图，数轴上的两个点所表示的数分别是，在，，，中，是正数的有 个．
7.若是4的平方根，则＿＿＿，若－8的立方根为，则y=________.
8、计算：的结果是＿＿＿＿＿＿。
答案：
1.实数 2.－1 3.或 4. 5. ； 6. 1 7. 1 8.1（三）、解答题：
1.计算：
2.实数在数轴上的位置如图所示，化简：.
3.如图，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值．
答案：
1. 解： 原式= 1+4×12 = 1+42 。
2. b
3.解：点表示的数是，且点与点关于原点对称，
点表示的数是，即
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解：⑴ EMBED Equation.DSMT4
⑵ EMBED Equation.DSMT4
数的
开方
平方根
立方根
实数
定义
算术平方根
用计算器求平方根
定义
用计算器求立方根
无理数的定义
实数定
义及分
类
实数的性质
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