5.3 诱导公式（第二课时） 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第5章 三角函数
5.3 诱导公式（第二课时）
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.理解掌握公式五和公式六的推导方法； 1.直观想象素养、逻辑推理素养.
2.能利用诱导公式解决求值、化简和证明问题. 2.数学运算素养、逻辑推理素养.
温故知新
－32°
公式一
,
.
.
公式二
，
，
.
温故知新
公式三
,
.
.
公式四
，
，
.
新知探究
作P1关于直线 y=x的对称点P5,以OP5为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？
如图，以OP5为终边的角都是与终边相同的角，即
.因此，只要探究角与角的三角函数值之间的关系即可.
设P5（x5,y5),P1（x1,y1),
由平面知识可知,
=
.
根据三角函数的定义，得 ,,
,
新知探究
即
公式五
，
.
作P5关于y轴的对称点，又能得到什么结论？
如图，在单位圆中作出
设P6(x6,y6),则x6=-x5=-y1,y6=y5=x1,
根据三角函数的定义，得
新知探究
，
.
公式六
即
也可以由公式四和公式五推证得到公式六.你来试试！
以上两组公式反映出：的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
公式一～公式六都叫到诱导公式
新知探究
公式四
，
，
.
公式二
，
，
.
公式三
,
.
.
公式一
,
.
.
公式五
，
.
公式六
，
.
新知探究
x
y
0
记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限.
具体解释：
新知形成
【例1】证明：
．
证明：
⑴
⑵方法1：
方法2：
新知探求
【例2】化简：.
解：
原式=
=
=
=
新知探求
【例3】已知且求的值.
解：
因为，所以由诱导公式五，得
由,得,
分析：联系条件与结论，会发现,由此可利用诱导公式解决问题.
∵, ∴.
∴
∴.
新知探求
【例4】已知,
⑴化简;
⑵若为第三象限角，且,求;
⑶若,求的值.
解：
⑴
新知探求
【例4】已知,
⑴化简;
⑵若为第三象限角，且,求;
⑶若,求的值.
解：
得
⑵由
又因为为第三象限角，
则.
所以
新知探求
【例4】已知,
⑴化简;
⑵若为第三象限角，且,求;
⑶若,求的值.
解：
⑶由,得
.
初试身手
1.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，为第四象限角，则= .
解：
1. ,故选B.
所以.
2.由，为第四象限角，得
B
初试身手
3.= .
4.在中，下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
.
3.原式
∴,即A选项错误；
解：
同理,即B选项也错误；
又∵,即C选项也错误；
4.∵A+B+C=, ∴.
∵,则D正确.故选D.
D
初试身手
5.化简
解：
.
原式
课堂小结
1. 诱导公式五、六的推导.
3. 利用诱导公式求值.
2.利用诱导公式可在三角函数的变形过程中进行角的转化．在求任意角的过程中，一般先把负角转化为正角，正角转化为0～2π的范围内的角，再将这个范围内的角转化为锐角．也就是“负化正，大化小，化到锐角再查表(特殊角的三角函数值表)”．
4. 利用诱导公式化简、证明.
作业布置
作业：p195 习题5.3 第5，6,8,9题.
补充：
1.已知则的值等于 .
2.化简.
3.已知为第四象限角，且，求
与的值.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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