等腰三角形
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课件17张PPT。 等腰三角形１、如图：做出点Ｂ关于直线Ｌ的对称点ＣＣ２、若点Ａ在直线Ｌ上，线段ＡＢ与线段ＡＣ是什么关系？３、△ABC是关于直线L的 。轴对称图形（1）三角形是轴对称图形吗？（2）什么样的三角形是轴对称图形？底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.像△ABC 这样有两条边相等（AB=AC)的三角形，
叫做等腰三角形。除了剪纸的方法，你还能用其它的方法
作（画）出一个等腰三角形吗？a腰：AC、AB底边：BC顶角：两腰所夹的角∠BAC 底角：底边与腰的夹角∠ABC、 ∠ACB 你能指明它的腰、底边、顶角、和底角吗？A BC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折，回答下面问题：看你的了！你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。找出其中重合的线段和角，填入下表：AB、ACAD、ADBD、CD∠BAD 、∠CAD∠C 、∠B∠ADC、 ∠ADB你发现什么了？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和
结论分别是什么？（3）如何证明？条件：在△ABC中，AC=AB；结论： ∠B = ∠C证明：作底边BC边上的中线AD 在△ACD和△ABD中 ∴△ACD≌△ABD(SSS)∴∠B = ∠C 受性质1证明的启发，你能证明性质2
（等腰三角形顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高重合）吗 ?
你可以的练习1.根据等腰三角形性质2在?ABC中,
AB=AC时,BAD CADBD CD(1) ∵AD?BC,
? ? =? ,
= 。(2) ∵AD是中线,
? ? ,
? =? 。AD BCBAD CAD(3) ∵ AD是角平分线,
? ? ,
= 。AD BCBD CD例题：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在
AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。 （1）等腰三角形的一个角
是360，它的另外两个角是_______________________
(小提示：顶角36° 或底角36°)
（2）等腰三角形的一个角是1000，它的另外
两个角是_______________________（3）如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=260 ,
求∠B和∠C的度数。 720 ， 720 或 360 ， 1080400 , 400（2）利用类似的方法，还可以得
到等腰三角形中那些线段相等？1、等腰三角形的概念
2、等腰三角形的性质: A:等边对等角
B:三线合一(一）课本习题14.3第1、4、6题。
（二）预习课本P143～P145． 作业：∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等角对等边）.设∠A=x，则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x，从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+ ∠ABC+ ∠C=x+2x+2x= 1800解得 x=360∴在△ABC中， ∠A=360 ， ∠ABC=∠C=720解：∵AB=AD=DC,∴∠B=∠ADC.∠DAC=∠C(等角对等边）.设∠C=x，则∠BDA= ∠C+ ∠DAC=2x，从而 ∠B=∠BDA=2x.于是在△ABD中，有∠BAD+ ∠B+ ∠BDA=26°+2x+2x= 180°解得 x=38.5°∴∠C=38.5°， ∠B=77°解：
叫做等腰三角形。除了剪纸的方法，你还能用其它的方法
作（画）出一个等腰三角形吗？a腰：AC、AB底边：BC顶角：两腰所夹的角∠BAC 底角：底边与腰的夹角∠ABC、 ∠ACB 你能指明它的腰、底边、顶角、和底角吗？A BC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折，回答下面问题：看你的了！你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。找出其中重合的线段和角，填入下表：AB、ACAD、ADBD、CD∠BAD 、∠CAD∠C 、∠B∠ADC、 ∠ADB你发现什么了？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和
结论分别是什么？（3）如何证明？条件：在△ABC中，AC=AB；结论： ∠B = ∠C证明：作底边BC边上的中线AD 在△ACD和△ABD中 ∴△ACD≌△ABD(SSS)∴∠B = ∠C 受性质1证明的启发，你能证明性质2
（等腰三角形顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高重合）吗 ?
你可以的练习1.根据等腰三角形性质2在?ABC中,
AB=AC时,BAD CADBD CD(1) ∵AD?BC,
? ? =? ,
= 。(2) ∵AD是中线,
? ? ,
? =? 。AD BCBAD CAD(3) ∵ AD是角平分线,
? ? ,
= 。AD BCBD CD例题：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在
AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。 （1）等腰三角形的一个角
是360，它的另外两个角是_______________________
(小提示：顶角36° 或底角36°)
（2）等腰三角形的一个角是1000，它的另外
两个角是_______________________（3）如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=260 ,
求∠B和∠C的度数。 720 ， 720 或 360 ， 1080400 , 400（2）利用类似的方法，还可以得
到等腰三角形中那些线段相等？1、等腰三角形的概念
2、等腰三角形的性质: A:等边对等角
B:三线合一(一）课本习题14.3第1、4、6题。
（二）预习课本P143～P145． 作业：∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等角对等边）.设∠A=x，则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x，从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+ ∠ABC+ ∠C=x+2x+2x= 1800解得 x=360∴在△ABC中， ∠A=360 ， ∠ABC=∠C=720解：∵AB=AD=DC,∴∠B=∠ADC.∠DAC=∠C(等角对等边）.设∠C=x，则∠BDA= ∠C+ ∠DAC=2x，从而 ∠B=∠BDA=2x.于是在△ABD中，有∠BAD+ ∠B+ ∠BDA=26°+2x+2x= 180°解得 x=38.5°∴∠C=38.5°， ∠B=77°解：