3.1.2函数的表示法 同步练习（二）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业22
课题：3.1.2函数的表示法（二）
命题：高一数学备课组
班级 姓名 座号
滚动练习
已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，命题p：“ m∈R，使得A∩B≠”，则命题p的否定为________；
若p为假命题，则实数a的取值范围为________.
已知函数y＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，y≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当a∈[4，6]时，y≥0恒成立，求x的取值范围.
课时训练
二次函数y＝2x2的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式为(　　)
A．y＝2(x＋1)2＋2 B．y＝2(x－1)2＋2
C．y＝2(x＋1)2－2 D．y＝2(x－1)2－2
函数y＝－的图象是(　　)
已知f ＝2x＋3，则f(6)的值为(　　)
A．15 B．7 C．31 D．17
若f(g(x))＝6x＋3，且g(x)＝2x＋1，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝3(2x＋1) D．f(x)＝6x＋1
已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(3)＝－9 B．f(－3)＝－4 C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x＋1)2
(多选)设f(x)＝，则下列结论正确的为(　　)
A．f(－x)＝－f(x) B．f ＝－f(x) C．f ＝f(x) D．f(－x)＝f(x)
设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图象之一，则a的值为________．
已知f ＝，那么f(x)的解析式为______．
画出函数y＝的图象．
(1)已知f ＝x2＋，求f(x)；(2)已知函数f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3，求f(x)．
一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　)
A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5若y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点(　　)
A．(－2,4) B．(1,1) C．(4,4) D．(1,7)
已知函数f(x)是一次函数，且f(f(x)－4x)＝5恒成立，则f(2)等于(　　)
A．1 B．3 C．7 D．9
已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为_______________________．
若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是________．
已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，求f(x)的解析式．
2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业22
课题：3.1.2函数的表示法（二）
答案详解
滚动练习
已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，命题p：“ m∈R，使得A∩B≠”，则命题p的否定为________；若p为假命题，则实数a的取值范围为________.
答案　 m∈R，A∩B＝?　{a|a<3}
解析　p为存在量词命题，其否定为 m∈R，A∩B＝.
若p为假命题，则其否定命题“ m∈R，A∩B＝”为真命题.
当a<0时，集合A＝{x|0≤x≤a}＝，符合A∩B＝；
当a≥0时，因为m2＋3>0，所以 m∈R，A∩B＝得a所以a<(m2＋3)min＝3，则0≤a＜3.
综上，p为假命题时，实数a的取值范围为{a|a<3}.
已知函数y＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，y≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当a∈[4，6]时，y≥0恒成立，求x的取值范围.
解　(1)当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，
则Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，
解得－6≤a≤2，
故a的取值范围为{a|－6≤a≤2}.
(2)将y＝xa＋x2＋3看作关于a的一次函数，
当a∈[4，6]时，y≥0恒成立，只需在a＝4和a＝6时y≥0即可，
即
解得x≤－3－或x≥－3＋，
故x的取值范围是{x|x≤－3－或x≥－3＋}.
课时训练
1．二次函数y＝2x2的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式为(　　)
A．y＝2(x＋1)2＋2 B．y＝2(x－1)2＋2
C．y＝2(x＋1)2－2 D．y＝2(x－1)2－2
答案　B
解析　将二次函数y＝2x2的图象向上平移2个单位长度得到函数y＝2x2＋2的图象，再向右平移1个单位长度得函数y＝2(x－1)2＋2的图象．
2．函数y＝－的图象是(　　)
答案　C
解析　方法一　先画y＝－的图象，然后再向右平移1个单位长度即可得到y＝－的图象．
方法二　根据函数y＝－的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)可排除B，D；再根据当x＝2时，y＝－1<0，排除A.
3．已知f ＝2x＋3，则f(6)的值为(　　)
A．15 B．7 C．31 D．17
答案　C
解析　方法一　令－1＝t，则x＝2t＋2，
f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7，
∴f(x)＝4x＋7，f(6)＝4×6＋7＝31.
方法二　令－1＝6，则x＝14，
∴f(6)＝2×14＋3＝31.
4．若f(g(x))＝6x＋3，且g(x)＝2x＋1，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝3 B．f(x)＝3x
C．f(x)＝3(2x＋1) D．f(x)＝6x＋1
答案　B
解析　f(g(x))＝f(2x＋1)＝6x＋3＝3(2x＋1)＝3g(x)，
∴f(x)＝3x.
5．已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(3)＝－9 B．f(－3)＝－4
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x＋1)2
答案　D
解析　f(2x－1)＝4x2＝(2x－1)2＋2(2x－1)＋1，故f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，故选项C错误，选项D正确；f(3)＝16，f(－3)＝4，故选项A，B错误．
6．(多选)设f(x)＝，则下列结论正确的为(　　)
A．f(－x)＝－f(x) B．f ＝－f(x)
C．f ＝f(x) D．f(－x)＝f(x)
答案　BD
解析　因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝f(x)，故A错误，D正确；
f ＝＝＝－f(x)，f ＝＝＝－f(x)，故B正确，C错误．
7．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图象之一，则a的值为________．
答案　－1
解析　若a>0，即图象开口向上，故排除第1个和第3个图象，∵b>0，∴对称轴x＝－<0，故排除第2个和第4个图象，则没有符合条件的图象；若a<0，即图象开口向下，∵b>0，∴对称轴x＝－>0，故函数图象为第3个图象．由图象知函数过点(0,0)，∴a2－1＝0，
∴a＝－1(舍去a＝1)．
8．已知f ＝，那么f(x)的解析式为______．
答案　f(x)＝(x≠－1且x≠0)
解析　由f ＝可知，函数f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠0}．
令t＝，则x＝(t≠－1且t≠0)，
所以f(t)＝＝(t≠－1且t≠0)，
故f(x)＝(x≠－1且x≠0)．
9．画出函数y＝的图象．
解　因为y＝＝2－，所以可先画出函数y＝－的大致图象(如图虚线所示)，
把所得图象向左平移1个单位长度，得到y＝－的图象，再把所得图象向上平移2个单位长度就得到函数y＝的图象，如图实线所示．
10．(1)已知f ＝x2＋，求f(x)；(2)已知函数f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3，求f(x)．
解　(1)∵f ＝x2＋＝2＋2，
∴f(x)＝x2＋2.
(2)由解得
故f(x)＝x2－6x＋5.
11．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　)
A．y＝20－2x
B．y＝20－2x(0C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5答案　D
解析　由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x，
又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，
由y>0，即20－2x>0得x<10，所以512．若y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点(　　)
A．(－2,4) B．(1,1) C．(4,4) D．(1,7)
答案　C
解析　由于点P(1,4)在y＝f(x＋3)的图象上，且y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋3)的图象向右平移3个单位长度得到的，因此点P(1,4)也向右平移3个单位长度，变成点(4,4)．
13．已知函数f(x)是一次函数，且f(f(x)－4x)＝5恒成立，则f(2)等于(　　)
A．1 B．3 C．7 D．9
答案　D
解析　因为函数f(x)是一次函数，且f(f(x)－4x)＝5恒成立，
令f(x)－4x＝t，则f(x)＝4x＋t，
所以f(t)＝4t＋t＝5，解得t＝1，
所以f(x)＝4x＋1，f(2)＝4×2＋1＝9.
14．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为_______________________．
答案　F(x)＝3x＋(x≠0)
解析　设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0，且x≠0)，则F(x)＝kx＋.
由F＝16，F(1)＝8，得
解得所以F(x)＝3x＋(x≠0)．
15．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是________．
答案　－1
解析　由题意知f(x)为一次函数，
则满足所以a＝－1.
16．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，求f(x)的解析式．
解　由f(3)＝3，得b＝－3a－9.
由f(x)≥x恒成立可知，x2＋ax＋b≥0恒成立，
所以a2－4b≤0，所以a2＋12a＋36＝(a＋6)2≤0，
所以a＝－6，b＝9.
所以f(x)＝x2－5x＋9.