广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高一上学期第14周测数学试卷（含解析）

第十四周数学周测 姓名：
一、单选题（每题5分）
1．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）

A． B． C． D．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式中解集为的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，且，则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．是的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、多选题（每题5分，少选一个仅得3分，选错一个0分）
9．已知，且，则下列式子中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，对应值表如下：
在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A． B． C D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
三、填空题（每题5分）
11．已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ．
12．当时，化简 ．
13．已知点在幂函数的图象上，则 .
14．函数的定义域为 ．
四、解答题（每题15分）
15．（1）求的值．（2）已知是R上的减函数，求的取值范围
16．已知函数为上的连续函数，判断在上是否存在零点？若存在，用二分法求出这个零点的近似值（精确到0.1）；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B A D C A C BC BCD
12. 13. 14.
1．对于A,由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，故A错误，
对于B，由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误，
对于C，的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误，
对于D，的定义域为，且，故为奇函数，又为上的单调递增函数，故D正确，
故选：D
2．由题意知且，解得，故定义域为．故选：B
3．因为当底数大于时，指数函数是定义域上的增函数，当底数大于且小于时，指数函数是定义域上的减函数，所以，大于，，大于且小于，由图知： ，即， ，即，所以.故选：B
4．由题意知，.故选：A.
5．由反比例、二次函数性质知：、在上递减，A、B不符合；
对于C，在上不单调，不符合；对于D，，显然在上为增函数，符合.故选：D
6．对于A，由，得，解得，
所以不等式的解集为，故A不符；
对于B，由，得，解得或，
所以不等式的解集为或，故B不符；
对于C，由，解得，
所以不等式的解集为，故C符合；
对于D，由，解得或，
所以不等式的解集为或，故D不符.故选：C.
7．，当且仅当时取等号.
即的最大值为.故选：A
8．因为，且 ，
所以，
所以是的充要条件.故选：C
9．选项A：，A错误；
选项B：，
当且仅当，即时，等号成立.
又因为，所以B正确；
选项C：，
当且仅当时，等号成立.
又因为，所以C正确；
选项D：因为，则，
又因为，则，所以当时，，D错误.故选：BC
10．由表格中的数据可知，，，，
且函数的图象是一条连续不断的曲线，所以，一定包含零点的区间是、、.故选：BCD.
11．因为命题“”是真命题，所以恒成立，
①当时不等式恒成立，所以符合要求；②当时，要使得恒成立，则，解得，综上可知，故答案为：
12．因为，所以.故答案为：
13．因为点在幂函数的图象上，所以，解得，所以.
故答案为：.
14要使函数有意义，只需，解得且，
所以函数的定义域为.故答案为：.
15．（1）原式=（7分）
（2）因为是R上的减函数，
区间 中点的值 中点函数值符号
0
－0.5
－0.25
－0.125
－0.0625
所以（11分）解得即a的取值范围是（15分）
（2分）
（4分）
（6分）
（8分）
（10分）
解析，．因为，为上的连续函数，所以函数在上必存在零点，设为．所以．因为－0.125，－0.0625精确到0.1的近似值都为－0.1，故所求近似值为－0.1．（15分）