青岛版七年级下册12.2完全平方公式（第1课时）学案

12.2完全平方公式（第1课时）
教学目标：
通过探索完全平方公式，从完全平方公式的推 ( http: / / www.21cnjy.com )导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
教学重点、难点
教学重点：
1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释。
2.完全平方公式的应用。
教学难点：
1.完全平方公式的推导及其几何解释。
2.完全平方公式的结构特点及其应用。
教学方法：
创设情境，以问题为载体给学生提供探 ( http: / / www.21cnjy.com )索的空间，引导学生积极探索。通过小组交流合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提高技能，形成自己的观点。
教学过程
一、创设情境，导入新课
问题:1：请说出平方差公式及其结构特点。
问题2：在什么情况下可以使用平方差公式？
（设计说明：问题1,2的设置旨在使学生回顾旧知识的同时引导学生回顾平方差公式的学习过程，为本节课的类比学习奠定基础。）
问题3：一块边长为a米的正方形试验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块试验田，已种植不同的新品种（如图）。 ( http: / / www.21cnjy.com )
请用不同的形式表示试验田的面积，并进行比较。
（通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式，由于试验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对此公式有一个直观的认识。）
二、合作交流，探索新知
1. 达标导学，初探新知
问题1：通过上面的图形面积对比我们得到一个等式：
你能通过多项式的乘法法则验证以上结论的正确性吗？
问题2：你能说明这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。
（结构特点：左边是二项式（两数和）的平方， ( http: / / www.21cnjy.com )右边是两数的平方和加上这两数乘积的2倍。语言描述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数乘积的2倍。）
问题3：用代替上式中的b，你能根据以上结构特点说出等于什么吗？
（设计说明： 该过程的设计充分考虑到学生的主体作用，首先是该课主题应由学生得出，其次，学生的活动不能停留在简单的、机械的操作活动上，而是要立足于复杂的思维活动，学生根据公式的特点，自己去寻找对象，发散性大，学生一方面要动用他的全部知识经验，另一方面，要运用许多思维操作，如比较、类比、观察、想象、分析、综合等。第三，教师随着学生的思路，及时地加以引导，而不是把学生的思路、想法强拉到自己的思路上来。）
2. 小组讨论，理解新知
问题：你能利用几何图形来验证两数差的完全平方公式吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
以上这两个公式统称完全平方公式。
完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式。
（设计说明：使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了从几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，且从不同的角度推导出了公式，并加以巩固。）
2.例题处理，巩固新知
例1 利用完全平方公式计算：
（1）
（2）
（3）
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
例2 利用完全平方公式计算：
（1） （2）
例3 判断正误：
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
三、变式训练，熟练技能
练习1：下列关系式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
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想一想：与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
（设计说明：通过三组练习，把学生在本节课学习过程中的易缺点和模糊概念从不同的题型角度加以理解，掌握解题技巧。）
四、总结反思，情意发展
１.请总结平方差公式与完全平方公式的不同。
（１）形式不同：平方差公式：
完全平方公式：
　　　　　　　　　　　　
（２）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即平方差公式的结果是项，即。
２.请总结出应用完全平方公式出现的错误。
（１）易丢项；
（２）项的符号判断错误；
（３）项易丢系数２.
五、布置作业必做：习题１２.２　　第１、２题。选作：习题１２.２　第６、７题