等腰三角形的性质
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文档简介
等腰三角形的性质
学习目标：
1掌握.等腰三角形的有关概念
2理解等腰三角形的性质，
3会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断
一：回顾知识
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
二：探索等腰三角形性质
请猜想； 等腰三角形的两个底角相等吗？
已知： ΔABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明；作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( ),
∠BAD= ∠CAD ( 辅助线作法 )，
AD=AD ( )
∴ △BAD ≌ △CAD （ ).
∴ ∠ B= ∠C ( ).
请思考；
（1）作底边中线可以吗？如果可以，请写出证明过程
证明；
（2）作底边上的高又怎样？如果可以，请写出证明过程
证明；
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
等腰三角形顶角的平分线与底边有什么关系？
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
“三线合一”
请思考：
在△ ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出
∠A、 ∠B 、∠C 的度数.
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都
等于60 .
三．基础练习：
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°
4. 根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
四．例：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC.
了。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
五．巩固练习； 已知：如图， △ABC中， ∠ABC=50 , ∠ACB=80 ,延长
CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
布置作业；
1如图（1）在△ABC中，AB=AC，∠B = 50°, 则∠C=——
2等腰三角形的一个底角是45°，则它的顶角是 。 （1）
3等腰三角形一个顶角为70°,它的另外两个角为__________________.
4等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
5等腰三角形一个角为90°,它的另外两个角为___________.
6如图（2）△ABC，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加一个条件是 。
（2）
7．等腰三角形三个内角之比1﹕1﹕2，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形 B。．钝角三角形C斜角三角形。D等腰直角三角
8．等腰三角形的两边长分别是4和9，则其周长是（ ）
A．22 B。17 C。22或17 D。27
9在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数
C
D
B
A
学习目标：
1掌握.等腰三角形的有关概念
2理解等腰三角形的性质，
3会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断
一：回顾知识
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
二：探索等腰三角形性质
请猜想； 等腰三角形的两个底角相等吗？
已知： ΔABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明；作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( ),
∠BAD= ∠CAD ( 辅助线作法 )，
AD=AD ( )
∴ △BAD ≌ △CAD （ ).
∴ ∠ B= ∠C ( ).
请思考；
（1）作底边中线可以吗？如果可以，请写出证明过程
证明；
（2）作底边上的高又怎样？如果可以，请写出证明过程
证明；
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
等腰三角形顶角的平分线与底边有什么关系？
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
“三线合一”
请思考：
在△ ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出
∠A、 ∠B 、∠C 的度数.
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都
等于60 .
三．基础练习：
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°
4. 根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
四．例：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC.
了。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
五．巩固练习； 已知：如图， △ABC中， ∠ABC=50 , ∠ACB=80 ,延长
CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
布置作业；
1如图（1）在△ABC中，AB=AC，∠B = 50°, 则∠C=——
2等腰三角形的一个底角是45°，则它的顶角是 。 （1）
3等腰三角形一个顶角为70°,它的另外两个角为__________________.
4等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
5等腰三角形一个角为90°,它的另外两个角为___________.
6如图（2）△ABC，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加一个条件是 。
（2）
7．等腰三角形三个内角之比1﹕1﹕2，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形 B。．钝角三角形C斜角三角形。D等腰直角三角
8．等腰三角形的两边长分别是4和9，则其周长是（ ）
A．22 B。17 C。22或17 D。27
9在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数
C
D
B
A