等腰三角形的性质
图片预览
文档简介
课件26张PPT。点线面体加减乘除描绘宏伟蓝图谋算千秋功业14.3.1等腰三角形我要自己动手!把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分再把它展开,得到的△ ABC有什么特点?底边原来如此！等腰三角形：有两条边相等的三角形4、已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为5，
求它的周长。解：分两种情况：
（1）当腰长为3时，有3+3>5符合要求，
∴此时三角形的周长为3×2+5=11；
（2）当腰长为5时，有5+5>3符合要求，
∴此时三角形的周长为5×2+3=13.跟踪练习：
等腰三角形的两边长分别为2和7，那么它
的周长是多少？请大家观察试验，能发现等腰三角形的什么性质？演示ＡＢＣＤ你知道吗？把剪出的等腰三角形ＡＢＣ沿折痕对折，两旁的部分重合吗？这说明了什么？等腰三角形是轴对称图形.找出重合的线段和角。重合的角∠Ｂ∠Ｃ等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）∠ＢＡＤ∠ＣＡＤ∠ＡＤＢ∠ＡＤＣ重合的线段ＢＤＣＤ等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合。
（“三线合一”）等腰三角形的性质：顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
已知：
求证：证明：作?A的平分线AD 等腰三角形的两个底角相等?B= ? C△ ABC中，AB=AC你来证！课件：三线合一等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”在△ ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出
∠A、 ∠B 、∠C 的度数. 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都
等于60 o .
判断下列语句是否正确。1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
2.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. （ ）
3.等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
4.钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( ）××作业巩固练习等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为
__________________.
解：分两种情况：
（1）当顶角为80°时，它的另外两个角为
__________________；
（2）当底角为80°时，它的另外两个角为
__________________.
50° ， 50°80° ， 20°⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40 °35 °，35 °70°,40°或55°,55° 4. 根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD1、等腰三角形的一个底角等于75度，求它的顶角。2、等腰三角形的顶角等于50度，求它的底角。抢答！你一定行！３、如上图，求等腰三角形的底角的度数等腰三角形一个角为70°,求它的另外两个角。注意：锐角既可以作顶角，也可以作底角20分等腰三角形一个角为110°,求它的另外两个角。10分巩固练习1.填空题：
(1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100,则∠ B=____度
变式
（1）等腰三角形的一内角为100°，则它的顶角是_____
（2）等腰三角形的一外角为100°，则它的底角是_____ 已知:房屋顶角∠BAC=100。,过房顶A 的立柱AD⊥BC,房椽AB=AC,求顶架上∠B,∠C, ∠BAD,∠CAD的度数？20分例1 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 o,
∠ACB=80 o,延长CB至D,使BD=BA,
延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .例：已知：在△ABC中，
AB=AC,点D在AC上，
且BD=BC=AD。①图中共有几个等腰三角形？②找出图中所有相等的角。三个： △ABC △ABＤ △BCＤ∠ＡＢＤ＝ ∠ＢＡＤ∠ＢＤＣ＝ ∠Ｃ３＝ ∠ＡＢＣ③∠３与∠Ａ有什么关系？∠３＝２ ∠Ａ例：已知：在△ABC中，
AB=AC,点D在AC上，
且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数1解：∵ＡＢ＝ＡＣ ∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＝ ∠1ＢＤ＝ＢＣ＝ＡＤ∠2＝ ∠Ａ（等边对等角）设∠Ａ＝X，则∠1＝ ∠Ａ＋∠2＝２X∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＝ ∠1=2xxx2x2x2x在△ABC中：∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＋ ∠Ａ=2x＋2x＋x=
180°∴x=36 °∴∠A=36 ° ∠ＡＢＣ＝∠Ｃ=72 °等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”本节课你的收获是什么？小结大家谈 本节课你学到了什么?
求它的周长。解：分两种情况：
（1）当腰长为3时，有3+3>5符合要求，
∴此时三角形的周长为3×2+5=11；
（2）当腰长为5时，有5+5>3符合要求，
∴此时三角形的周长为5×2+3=13.跟踪练习：
等腰三角形的两边长分别为2和7，那么它
的周长是多少？请大家观察试验，能发现等腰三角形的什么性质？演示ＡＢＣＤ你知道吗？把剪出的等腰三角形ＡＢＣ沿折痕对折，两旁的部分重合吗？这说明了什么？等腰三角形是轴对称图形.找出重合的线段和角。重合的角∠Ｂ∠Ｃ等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）∠ＢＡＤ∠ＣＡＤ∠ＡＤＢ∠ＡＤＣ重合的线段ＢＤＣＤ等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合。
（“三线合一”）等腰三角形的性质：顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
已知：
求证：证明：作?A的平分线AD 等腰三角形的两个底角相等?B= ? C△ ABC中，AB=AC你来证！课件：三线合一等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”在△ ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出
∠A、 ∠B 、∠C 的度数. 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都
等于60 o .
判断下列语句是否正确。1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
2.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. （ ）
3.等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
4.钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( ）××作业巩固练习等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为
__________________.
解：分两种情况：
（1）当顶角为80°时，它的另外两个角为
__________________；
（2）当底角为80°时，它的另外两个角为
__________________.
50° ， 50°80° ， 20°⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40 °35 °，35 °70°,40°或55°,55° 4. 根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD1、等腰三角形的一个底角等于75度，求它的顶角。2、等腰三角形的顶角等于50度，求它的底角。抢答！你一定行！３、如上图，求等腰三角形的底角的度数等腰三角形一个角为70°,求它的另外两个角。注意：锐角既可以作顶角，也可以作底角20分等腰三角形一个角为110°,求它的另外两个角。10分巩固练习1.填空题：
(1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100,则∠ B=____度
变式
（1）等腰三角形的一内角为100°，则它的顶角是_____
（2）等腰三角形的一外角为100°，则它的底角是_____ 已知:房屋顶角∠BAC=100。,过房顶A 的立柱AD⊥BC,房椽AB=AC,求顶架上∠B,∠C, ∠BAD,∠CAD的度数？20分例1 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 o,
∠ACB=80 o,延长CB至D,使BD=BA,
延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .例：已知：在△ABC中，
AB=AC,点D在AC上，
且BD=BC=AD。①图中共有几个等腰三角形？②找出图中所有相等的角。三个： △ABC △ABＤ △BCＤ∠ＡＢＤ＝ ∠ＢＡＤ∠ＢＤＣ＝ ∠Ｃ３＝ ∠ＡＢＣ③∠３与∠Ａ有什么关系？∠３＝２ ∠Ａ例：已知：在△ABC中，
AB=AC,点D在AC上，
且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数1解：∵ＡＢ＝ＡＣ ∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＝ ∠1ＢＤ＝ＢＣ＝ＡＤ∠2＝ ∠Ａ（等边对等角）设∠Ａ＝X，则∠1＝ ∠Ａ＋∠2＝２X∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＝ ∠1=2xxx2x2x2x在△ABC中：∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＋ ∠Ａ=2x＋2x＋x=
180°∴x=36 °∴∠A=36 ° ∠ＡＢＣ＝∠Ｃ=72 °等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”本节课你的收获是什么？小结大家谈 本节课你学到了什么?