12.3.2等边三角形（1）

班级 姓名 学号
14.3.2 等边三角形学案
学习目标：1．了解等边三角形与等腰三角形的关系；
2．掌握等边三角形的性质与判定；
3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。
学习过程：一、知识回顾
1、在△ABC中，
若AB=AC，则 ；
若∠B=∠C，则 。
2、在△ABC中，若AB=AC，AD是BC边上的高，则有
∠____=∠_____;____=____
二、探究新知
〈一〉、三条边都相等的三角形，我们把这样的
三角形叫做
〈二〉、观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，
你能得到什么结论
1.等边三角形的内角都 ,且等于
2.等边三角形是 图形，有 条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的 都三线合一.
〈三〉、类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法
1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°，反之，如果我告诉你一个三角形三个角都相等，你能确定这是等边三角形吗？理由呢？
得出结论：（1）.
理由：
2.实践应用
如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°, AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗
解：∵AP=BP， ∠APB=60°
∴∠ =∠ =
∴ ∠ = ∠ =∠
从而△APB是 ，AB的长是 m,
由此可以得出兴趣小组的结论是 的。
3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
结论：（2）.
4、动手操作，感悟新知
在等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ,ＡＣ上分别截取 ＡＤ＝ＡＥ,△ＡＤＥ是等边三角形吗？试说明理由。
三、课堂练习
1.等边三角形的 相等， 相等。
2. 如下图，△ＡＢＣ为等边三角形，ＢＤ为高，ＣＥ为角平分线，ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｏ，则，∠ＡＢＤ＝＿＿，∠ＢＯＣ＝＿＿．
3、下列四个说法中，不正确的有（ ）
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。
(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
(3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
(4)等腰三角形是等边三角形。
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
四、课后作业
1、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=
∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
3.已知:如图，等边△ABC中,D是AC边上的中点, 延长BC到E,使CE=CD,连结DE，求∠ E的度数.
五、选作题
如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC
C
E
Ｏ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
_
C
_
A
_
B
B
A
D
第2题
E
A
D
C
B
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