【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略3 概率
一、选择题
1．（2023九上·景县期中）下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ）
A．任意选择某一电视频道，它正在播放广告
B．人在月球上所受重力比在地球上小
C．在一个只有白球的袋中，摸出白球
D．两个负数相加和是负数
【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A：任意选择某一电视频道，它正在播放广告，是随机事件，符合题意；
B：人在月球上所受重力比在地球上小，是必然事件，不符合题意；
C：在一个只有白球的袋中，摸出白球，是必然事件，不符合题意；
D：两个负数相加和是负数，是必然事件，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据随机事件和必然事件的概念，对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2023九上·丘北期中）连续掷两枚质地均匀的硬币，出现一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：连续投两次共有四种结果，符合条件的有两次，故P=
故答案为：A
【分析】根据题意求出所有可能情况与符合题意得情况，再用概率公式求解即可。
3．从1~9这几个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解： 1~9这几个自然数中任取一个 共有9种等可能结果，
∴是2的倍数或是3的倍数有2，4，6，8，9，共6个，
∴是2的倍数或是3的倍数的概率是，
故答案为：C.
【分析】 1~9这几个自然数中任取一个 共有9种等可能结果， 而是2的倍数或是3的倍数共有6种，然后利用概率公式计算即可.
4．某年度男子职业联赛整个常规赛季中，某球员罚球投篮的命中率大约是83.3%．下列说法错误的是（ ）．
A．该球员罚球投篮2次，一定全部命中
B．该球员罚球投篮2次，不一定全部命中
C．该球员罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．该球员罚球投篮1次，不命中的可能性较小
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】该球员罚球投篮的命中率大约是83.3%，可能说明它罚球投篮的命中的可能性较大，所以A错误，B、C、D均正确.
故答案为：A.
【分析】根据命中率的意义求解.
5．（2023七下·本溪期末）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
【答案】D
【知识点】随机事件；概率的意义
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放本溪新闻节目，是随机事件，故A选项说法错误；
B、某种彩票中奖率为10%不是指买十张一定有一张中奖，而是指中奖的概率为10％，故B选项说法错误；
C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，故C选项说法错误；
D、掷一次骰子，向上一面的点数可能是1、2、3、4、5、6这么几种情况，故向上一面的点数可能是6是随机事件，故D选项说法正确.
故答案为：D.
【分析】考查对随机事件发生的可能性，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，即可选出答案.
6．在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由树状图可知：共有20个等可能的结果数，而恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，
∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为.
故答案为：B.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可得：共有20个等可能的结果数，而恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，从而根据概率公式可算出答案.
7．（2023九上·吉州月考）不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：n=6，
故答案为：C.
【分析】利用“摸到蓝球的频率稳定在0.6”列出方程，再求出n的值即可.
8．（2023·兴宁模拟）如图，电路图上有个电源，个开关和个完好的小灯泡，随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下，
，
故答案为：B.
【分析】先利用树状图列出所有可能情况，再计算概率.
9．（2023·永嘉模拟）甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：分两种情况，
①当只存在两个人收到对方的信的情况有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种情况，
以其中甲乙为例，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，
在这种情况下，又分两种情形，一种是丙写给丁的概率为，那么丁不写给丙的概率为；
另一种情形是丙不写给丁的概率为，
那么甲乙的概率为，
所以当只存在两个人收到对方的信的情况概率为；
②当存在两组两个人收到对方的信的情况有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共三种，
以甲乙和丙丁情况为列，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，丙写给丁的概率为，丁写给丙的概率为，
那么甲乙和丙丁的概率为，
所以存在两组两个人收到对方的信的概率为，
所以存在两个人收到对方的信的概率 .
故答案为：C.
【分析】分当只存在两个人收到对方的信的情况与当存在两组两个人收到对方的信的情况分别计算出概率，然后求和即可.
10．（2018·黔西南模拟）一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共有100000种情况，小明只记得其中的三个数字，则有2个数字不确定，共有1000种情况，则他一次就能打开锁的概率为
故答案为：D.
【分析】由题意每一个数字都有10种情况，由五位数字组成的密码锁共有种情况，将小明记得的其中的三个数字看做一个整体，与不记得的2个数字看作3个数字，所以2个不确定的数字共有种情况，则概率可求解。
二、填空题
11．（2023七下·横山期末）打开电视机，正在转播《非遗里的中国》（一档节目），这个事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解： 打开电视机，正在转播《非遗里的中国》（一档节目），这个事件是随机事件.
故答案为：随机事件.
【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，再对各选项逐一判断.
12．（2022八下·大丰期中）如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 ．
【答案】②①③
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①指针落在灰色区域内的可能性是；
②指针落在灰色区域内的可能性是；
③指针落在灰色区域内的可能性是．
∵，
∴按事件发生的可能性从大到小排列为②①③.
故答案为：②①③.
【分析】根据灰色部分所占的份数除以总份数求出各个图形中指针落在灰色区域内的可能性，然后进行比较即可.
13．（2023九上·义乌月考）如图，甲、乙、丙人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中人均不在同一行或同一列的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，空格有：5×5-3=22（个），
则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，
∴小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率为，
故答案为：.
【分析】由题意得空格有5×5-3=22（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，再由概率公式求解即可．
14．（2023九上·金堂期中）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE、DE．以E为圆心，BE长为半径画弧，分别与AE，DE交于点F，G．向该矩形ABCD游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为 ．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵ AD=2AB=4， E为BC的中点，
∴BE=CE=2，
∴
∴阴影部分的面积为
∵矩形ABCD的面积为：，
∴则击中图中阴影部分区域的概率为 .
故答案为：.
【分析】先求出阴影部分的面积：用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积；再计算出矩形的面积，然后根据概率公式即可求出答案。
15．（2023·龙岗模拟）小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为 .
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；几何概率
【解析】【解答】连接OD，OC，OA，AD，△ABC是等边三角形，则∠B=60，根据圆周角定理，则∠AOC=120°，由于OA=OC，所以∠OAC=∠ACO=30°，D点是弧AC的中点，则弧AD=弧CD，所以∠DAC=∠ACD=30°，∠AOD=60°，则∠DAC=∠ACO，所以AD∥OC，设该圆的半径为r，则飞镖落在阴影部分的概率为。
【分析】连接OD，OC，OA，AD，根据等边三角形的性质和圆周角定理进行分析。
16．某学校举行文学知识大赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了6号、9号题，第3位选手抽中3号题的概率是
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵前两位选手抽走6号、9号题，
∴还剩10-2=8（道）题，
∴第3位选手抽中3号题的概率为．
故答案为：．
【分析】先求出剩下题的总数，再根据概率公式：概率P（A）=，计算即可得出答案.
三、解答题
17．某校元旦晚会设立了抽奖活动，共准备150张奖券，设特等奖1个，一等奖15个，二等奖30个，三等奖50个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中特等奖的概率．
（2）一张奖券中奖的概率．
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
【答案】（1）解：∵共有150张奖券，设特等奖1个，
∴一张奖券中特等奖概率为；
（2）解：∵共有150张奖券，
中奖券共有1+15+30+50=96（张），
∴一张奖券中奖概率为；
（3）解：∵共有150张奖券，
中一等奖券和二等奖券共有15+30=45（张），
∴ 一张奖券中一等奖或二等奖的概率为.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】 （1）根据概率公式用特等奖的数量除以奖券的总数即可得出答案；
（2）根据概率公式用中奖的数量除以奖券的总数即可得出答案；
（3）根据概率公式用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总数即可得出答案．
18．（2023七下·长安期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），如图所示．并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小红和妈妈购买了168元的商品，请你分析计算：
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
（1）小红获得童话书的概率是多少？
（2）小红获得奖品的概率是多少？
【答案】（1）解：黄色在16份中占了2份，则小红获得童话书的概率为；
（2）解：三种颜色在16份中共占了6份，则小红获得奖品的概率为.
【知识点】几何概率
【解析】【分析】（1） 一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，根据概率公式就能求出小红获得童话书的概率；
（2） 一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成16份 ，图中有颜色的占有6份，根据概率公式就能求出小红获得奖品的概率.
19．（2023九上·从江期中）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的 次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球 的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球 的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为 (精确到0.1).
（2）估算盒子里有白球 个.
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.5，那么可以推测出x最有可能是多少
【答案】（1）0.6
（2）24
（3）解：=0.5，解得x=10.
经检验，x=10是原方程的根.
∴可以推测出x最有可能是10.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由表格知：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
∴ 估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6；
故答案为：0.6；
（2）估算盒子里有白球40×0.6=24个；
故答案为：24.
【分析】（1）根据频率估计概率即可求解；
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即得结论；
（3）根据概率公式及利用频率估计概率，可得 =0.5， 解之即可.
20．（2023九上·青羊月考）年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）
（2）
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 一 乙，甲 丙，甲 丁，甲
乙 甲，乙 一 丙，乙 丁，乙
丙 甲，丙 乙，丙 一 丁，丙
丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 一
共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种，
选中甲、乙，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】（1）从条形图知：跳水项目的人数为54人，从扇形统计图知：跳水队占比30％，则被调查的总人数=54÷30％=180人；
（2）篮球项目的人数占比=1-30％-15％-20％=35％，则篮球项目对应的扇形圆心角度数=360°×35％=126°
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图、列表法求概率。（1）调查总人数=某组人数÷某组占比，（2）某组圆心角度数=360°×占比，（3） 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法。
21．端午节历来有吃粽子的习俗．某公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整．
（2）若居民区有10000人，估计爱吃D粽的人数．
（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
【答案】（1）解：60÷10% = 600(人)，
喜欢C类粽子的人数为：600-180-60-240=120（人），
喜欢A类粽子的人数所占的百分比为：，
喜欢C类粽子的人数所占的百分比为：，
补全两幅不完整的统计图如下：
（2）解：该居民小区喜爱吃D类粽子的人数为：10 000×40%=4000(人)；
（3）解：根据题意画出树状图如下：
由图可得：共有12种等可能的结果数，其中吃的第二个粽子是C类粽子的情况数有3种，
∴P(第二个是C粽)= .
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用喜欢B类粽子的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数，进而根据各组人数之和等于本次调查的总人数，据此可补全条形统计图；分别用喜欢C、A两类粽子的人数除以本次调查的总人数可求出喜欢C、A这两类粽子的人数所占的百分比，据此可补全扇形统计图；
（2）用本小区居民的总人数乘以样本中喜欢D类粽子的人数所占的百分比即可估算出该小区喜欢D类粽子的人数；
（3）根据题意画出树状图，由图可得共有12种等可能的情况数，再找出其中第二个吃到的恰好是C粽的情况数，最后根据概率公式计算可得答案.
22．（2023七下·东城期末）图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
4
12
9
5
4
2
合计 50
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）表中的值为 ，请补全频数分布直方图 ；
（2）扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是 °；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
【答案】（1）；补全频数分布直方图如图：
（2）
（3）解：月均用水量应该定为5吨；
理由：∵，且A组，B组，C组之和为30个家庭，
∴若要使的家庭水费支出不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；绘制扇形统计图
【解析】【解答】解： (1)a=样本总数-其他各个频数=50-（4+12+9+5+4+2）=14 ， 补全直方图。
故填：14.
(2)E组频数是5，∴扇形统计图中圆心角度数=5/50360°=36°
故填：36.
【分析】(1)了解频数的定义，会画扇形统计图。
(2)会根据数据绘制图表，进行分析、估算。
(3) 样本总数的60%是30，从频率分布图中从上往下数到30，正好用水量在5吨以下不含5吨。
23．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择：第一种方案是直接获得18元的礼金券，第二种方案是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 12 24 12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
【答案】（1）解：树状图为：
∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，
∴摇出一红一白的概率= = ；
（2）解：∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，
∴摇奖的平均收益是： ×12+ ×24+ ×12=20元．
∵20＞18，
∴我选择摇奖.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，求出所以可能的结果数及摇出一红一白的情况数，利用概率公式可解答。
（2）先分别求出两红、两白、一红一白的概率，再求出摇奖的平均收益，即可解答。
1 / 1【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略3 概率
一、选择题
1．（2023九上·景县期中）下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ）
A．任意选择某一电视频道，它正在播放广告
B．人在月球上所受重力比在地球上小
C．在一个只有白球的袋中，摸出白球
D．两个负数相加和是负数
2．（2023九上·丘北期中）连续掷两枚质地均匀的硬币，出现一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．1
3．从1~9这几个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某年度男子职业联赛整个常规赛季中，某球员罚球投篮的命中率大约是83.3%．下列说法错误的是（ ）．
A．该球员罚球投篮2次，一定全部命中
B．该球员罚球投篮2次，不一定全部命中
C．该球员罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．该球员罚球投篮1次，不命中的可能性较小
5．（2023七下·本溪期末）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
6．在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）.
A． B． C． D．
7．（2023九上·吉州月考）不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2023·兴宁模拟）如图，电路图上有个电源，个开关和个完好的小灯泡，随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·永嘉模拟）甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（ ）
A． B． C． D．
10．（2018·黔西南模拟）一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023七下·横山期末）打开电视机，正在转播《非遗里的中国》（一档节目），这个事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
12．（2022八下·大丰期中）如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 ．
13．（2023九上·义乌月考）如图，甲、乙、丙人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中人均不在同一行或同一列的概率是 ．
14．（2023九上·金堂期中）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE、DE．以E为圆心，BE长为半径画弧，分别与AE，DE交于点F，G．向该矩形ABCD游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为 ．
15．（2023·龙岗模拟）小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为 .
16．某学校举行文学知识大赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了6号、9号题，第3位选手抽中3号题的概率是
三、解答题
17．某校元旦晚会设立了抽奖活动，共准备150张奖券，设特等奖1个，一等奖15个，二等奖30个，三等奖50个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中特等奖的概率．
（2）一张奖券中奖的概率．
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
18．（2023七下·长安期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），如图所示．并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小红和妈妈购买了168元的商品，请你分析计算：
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
（1）小红获得童话书的概率是多少？
（2）小红获得奖品的概率是多少？
19．（2023九上·从江期中）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的 次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球 的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球 的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为 (精确到0.1).
（2）估算盒子里有白球 个.
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.5，那么可以推测出x最有可能是多少
20．（2023九上·青羊月考）年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．端午节历来有吃粽子的习俗．某公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整．
（2）若居民区有10000人，估计爱吃D粽的人数．
（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
22．（2023七下·东城期末）图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
4
12
9
5
4
2
合计 50
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）表中的值为 ，请补全频数分布直方图 ；
（2）扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是 °；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
23．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择：第一种方案是直接获得18元的礼金券，第二种方案是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 12 24 12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A：任意选择某一电视频道，它正在播放广告，是随机事件，符合题意；
B：人在月球上所受重力比在地球上小，是必然事件，不符合题意；
C：在一个只有白球的袋中，摸出白球，是必然事件，不符合题意；
D：两个负数相加和是负数，是必然事件，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据随机事件和必然事件的概念，对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：连续投两次共有四种结果，符合条件的有两次，故P=
故答案为：A
【分析】根据题意求出所有可能情况与符合题意得情况，再用概率公式求解即可。
3．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解： 1~9这几个自然数中任取一个 共有9种等可能结果，
∴是2的倍数或是3的倍数有2，4，6，8，9，共6个，
∴是2的倍数或是3的倍数的概率是，
故答案为：C.
【分析】 1~9这几个自然数中任取一个 共有9种等可能结果， 而是2的倍数或是3的倍数共有6种，然后利用概率公式计算即可.
4．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】该球员罚球投篮的命中率大约是83.3%，可能说明它罚球投篮的命中的可能性较大，所以A错误，B、C、D均正确.
故答案为：A.
【分析】根据命中率的意义求解.
5．【答案】D
【知识点】随机事件；概率的意义
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放本溪新闻节目，是随机事件，故A选项说法错误；
B、某种彩票中奖率为10%不是指买十张一定有一张中奖，而是指中奖的概率为10％，故B选项说法错误；
C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，故C选项说法错误；
D、掷一次骰子，向上一面的点数可能是1、2、3、4、5、6这么几种情况，故向上一面的点数可能是6是随机事件，故D选项说法正确.
故答案为：D.
【分析】考查对随机事件发生的可能性，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，即可选出答案.
6．【答案】B
【知识点】几何概率；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由树状图可知：共有20个等可能的结果数，而恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，
∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为.
故答案为：B.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可得：共有20个等可能的结果数，而恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，从而根据概率公式可算出答案.
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：n=6，
故答案为：C.
【分析】利用“摸到蓝球的频率稳定在0.6”列出方程，再求出n的值即可.
8．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下，
，
故答案为：B.
【分析】先利用树状图列出所有可能情况，再计算概率.
9．【答案】C
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：分两种情况，
①当只存在两个人收到对方的信的情况有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种情况，
以其中甲乙为例，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，
在这种情况下，又分两种情形，一种是丙写给丁的概率为，那么丁不写给丙的概率为；
另一种情形是丙不写给丁的概率为，
那么甲乙的概率为，
所以当只存在两个人收到对方的信的情况概率为；
②当存在两组两个人收到对方的信的情况有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共三种，
以甲乙和丙丁情况为列，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，丙写给丁的概率为，丁写给丙的概率为，
那么甲乙和丙丁的概率为，
所以存在两组两个人收到对方的信的概率为，
所以存在两个人收到对方的信的概率 .
故答案为：C.
【分析】分当只存在两个人收到对方的信的情况与当存在两组两个人收到对方的信的情况分别计算出概率，然后求和即可.
10．【答案】D
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共有100000种情况，小明只记得其中的三个数字，则有2个数字不确定，共有1000种情况，则他一次就能打开锁的概率为
故答案为：D.
【分析】由题意每一个数字都有10种情况，由五位数字组成的密码锁共有种情况，将小明记得的其中的三个数字看做一个整体，与不记得的2个数字看作3个数字，所以2个不确定的数字共有种情况，则概率可求解。
11．【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解： 打开电视机，正在转播《非遗里的中国》（一档节目），这个事件是随机事件.
故答案为：随机事件.
【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，再对各选项逐一判断.
12．【答案】②①③
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①指针落在灰色区域内的可能性是；
②指针落在灰色区域内的可能性是；
③指针落在灰色区域内的可能性是．
∵，
∴按事件发生的可能性从大到小排列为②①③.
故答案为：②①③.
【分析】根据灰色部分所占的份数除以总份数求出各个图形中指针落在灰色区域内的可能性，然后进行比较即可.
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，空格有：5×5-3=22（个），
则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，
∴小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率为，
故答案为：.
【分析】由题意得空格有5×5-3=22（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，再由概率公式求解即可．
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵ AD=2AB=4， E为BC的中点，
∴BE=CE=2，
∴
∴阴影部分的面积为
∵矩形ABCD的面积为：，
∴则击中图中阴影部分区域的概率为 .
故答案为：.
【分析】先求出阴影部分的面积：用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积；再计算出矩形的面积，然后根据概率公式即可求出答案。
15．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；几何概率
【解析】【解答】连接OD，OC，OA，AD，△ABC是等边三角形，则∠B=60，根据圆周角定理，则∠AOC=120°，由于OA=OC，所以∠OAC=∠ACO=30°，D点是弧AC的中点，则弧AD=弧CD，所以∠DAC=∠ACD=30°，∠AOD=60°，则∠DAC=∠ACO，所以AD∥OC，设该圆的半径为r，则飞镖落在阴影部分的概率为。
【分析】连接OD，OC，OA，AD，根据等边三角形的性质和圆周角定理进行分析。
16．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵前两位选手抽走6号、9号题，
∴还剩10-2=8（道）题，
∴第3位选手抽中3号题的概率为．
故答案为：．
【分析】先求出剩下题的总数，再根据概率公式：概率P（A）=，计算即可得出答案.
17．【答案】（1）解：∵共有150张奖券，设特等奖1个，
∴一张奖券中特等奖概率为；
（2）解：∵共有150张奖券，
中奖券共有1+15+30+50=96（张），
∴一张奖券中奖概率为；
（3）解：∵共有150张奖券，
中一等奖券和二等奖券共有15+30=45（张），
∴ 一张奖券中一等奖或二等奖的概率为.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】 （1）根据概率公式用特等奖的数量除以奖券的总数即可得出答案；
（2）根据概率公式用中奖的数量除以奖券的总数即可得出答案；
（3）根据概率公式用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总数即可得出答案．
18．【答案】（1）解：黄色在16份中占了2份，则小红获得童话书的概率为；
（2）解：三种颜色在16份中共占了6份，则小红获得奖品的概率为.
【知识点】几何概率
【解析】【分析】（1） 一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，根据概率公式就能求出小红获得童话书的概率；
（2） 一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成16份 ，图中有颜色的占有6份，根据概率公式就能求出小红获得奖品的概率.
19．【答案】（1）0.6
（2）24
（3）解：=0.5，解得x=10.
经检验，x=10是原方程的根.
∴可以推测出x最有可能是10.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由表格知：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
∴ 估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6；
故答案为：0.6；
（2）估算盒子里有白球40×0.6=24个；
故答案为：24.
【分析】（1）根据频率估计概率即可求解；
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即得结论；
（3）根据概率公式及利用频率估计概率，可得 =0.5， 解之即可.
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 一 乙，甲 丙，甲 丁，甲
乙 甲，乙 一 丙，乙 丁，乙
丙 甲，丙 乙，丙 一 丁，丙
丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 一
共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种，
选中甲、乙，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】（1）从条形图知：跳水项目的人数为54人，从扇形统计图知：跳水队占比30％，则被调查的总人数=54÷30％=180人；
（2）篮球项目的人数占比=1-30％-15％-20％=35％，则篮球项目对应的扇形圆心角度数=360°×35％=126°
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图、列表法求概率。（1）调查总人数=某组人数÷某组占比，（2）某组圆心角度数=360°×占比，（3） 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法。
21．【答案】（1）解：60÷10% = 600(人)，
喜欢C类粽子的人数为：600-180-60-240=120（人），
喜欢A类粽子的人数所占的百分比为：，
喜欢C类粽子的人数所占的百分比为：，
补全两幅不完整的统计图如下：
（2）解：该居民小区喜爱吃D类粽子的人数为：10 000×40%=4000(人)；
（3）解：根据题意画出树状图如下：
由图可得：共有12种等可能的结果数，其中吃的第二个粽子是C类粽子的情况数有3种，
∴P(第二个是C粽)= .
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用喜欢B类粽子的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数，进而根据各组人数之和等于本次调查的总人数，据此可补全条形统计图；分别用喜欢C、A两类粽子的人数除以本次调查的总人数可求出喜欢C、A这两类粽子的人数所占的百分比，据此可补全扇形统计图；
（2）用本小区居民的总人数乘以样本中喜欢D类粽子的人数所占的百分比即可估算出该小区喜欢D类粽子的人数；
（3）根据题意画出树状图，由图可得共有12种等可能的情况数，再找出其中第二个吃到的恰好是C粽的情况数，最后根据概率公式计算可得答案.
22．【答案】（1）；补全频数分布直方图如图：
（2）
（3）解：月均用水量应该定为5吨；
理由：∵，且A组，B组，C组之和为30个家庭，
∴若要使的家庭水费支出不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；绘制扇形统计图
【解析】【解答】解： (1)a=样本总数-其他各个频数=50-（4+12+9+5+4+2）=14 ， 补全直方图。
故填：14.
(2)E组频数是5，∴扇形统计图中圆心角度数=5/50360°=36°
故填：36.
【分析】(1)了解频数的定义，会画扇形统计图。
(2)会根据数据绘制图表，进行分析、估算。
(3) 样本总数的60%是30，从频率分布图中从上往下数到30，正好用水量在5吨以下不含5吨。
23．【答案】（1）解：树状图为：
∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，
∴摇出一红一白的概率= = ；
（2）解：∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，
∴摇奖的平均收益是： ×12+ ×24+ ×12=20元．
∵20＞18，
∴我选择摇奖.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，求出所以可能的结果数及摇出一红一白的情况数，利用概率公式可解答。
（2）先分别求出两红、两白、一红一白的概率，再求出摇奖的平均收益，即可解答。
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