12.1平方差公式课件

课件23张PPT。12.1平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，
了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。
2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。
3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。
【学习重点和难点】
1、学习重点：平方差公式的推导和应用
2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵 活运用平方差公式学习目标 你能回答多项式的乘法法则吗?① （x ＋ 2)( x－2）
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）
③（m＋ 5n)( m－5n）
④（3y ＋ z)(3y－z）算一算，比一比，看谁算得又快又准=x2 － 4=1 －9a2=m2 － 25n2= 9y2 － z2=x2 － 22=12－(3a)2=m2 － (5n)2=(3y)2 － z2(a+b)(a-b)=a2-b2你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？1、利用多项式的乘法法则验证： (a+b)(a-b)2、利用图形的面积证明。 =a2-ab+ab-b2
= a2-b2
a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反数（项）为b 相同数（项）为a 平方差公式特点相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方★结构特点数学表达式1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。概念挖掘★字母a、b的代表性：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
?(4)(a-b)(-a-b)= _________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同项的平方减去相反项的平方1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)2、利用平方差公式填表。3、判断下列式子是否可用平方差公式。 （1)（-a+b)(a+b)
(2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b)
(4) (a+b)(a-c)(是) (是)(否)(否)解：（1） （3x+2y )( 3x-2y）
=（3x）2-（2y）2
=9x2-4y2 (2) (-7+2m2)(-7-2m2)
=(-7)2-(2m2)2
=49-4m4
(3) (X-1)(X+1)(X2+1)
=(X2-1)(X2+1)
=x4-1
例2、计算：
1、102 ×98
2、 ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5)解：1、原式= ( 100+2)( 100-2 ) =10000-4= 1002 - 22
=9996例2、计算：
1、102 ×98解：2、原式=y2 – 22 - ( y2 +5y-y-5)= y2 – 4 – (y2 +4y-5)
= y2 – 4 – y2 -4y+5
=-4y+1
注:合并同类项,化到最简。
2、随堂练习1、2、3、4、(1) (1+3x)(1?3x)=1?3x2
(2) (3a2+b2)(3a2?b2)=3a4?b4
(3) (3x+2y)(3x?2y)=3x2?2y2指出下列计算中的错误： 第二数被平方时，未添括号。第一数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，都未添括号。火眼金睛1、 利用平方差公式计算：挑战自我拓展应用1、什么是平方差公式？2、运用公式要注意：(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。小结：通过本节课的学习你有什么收获？1、小莹同学在计算 时，
将积式乘以（2-1）得：
解：原式=
=?
=
=
你能根据上题计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
拓展延伸，挑战自己！
1、 课本112页习题12.1第1题
课后作业谢谢大家