新人教版八年级下册19.1.1变量与函数(2)课件
文档属性
| 名称 | 新人教版八年级下册19.1.1变量与函数(2)课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-06 16:01:23 | ||
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文档简介
课件27张PPT。八年级数学人教实验版 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． ? 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.复习下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x （元）的关系。（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。解:y是x的函数.其关系式为: y=2x 解: y是x的函数,其关系式为: 解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000复习练习www.themegallery.com函数自变量的取值范围必须满足的条件
1、使分母不为零
2、使二次根式中被开方式非负
3、使实际有意义教你一招：例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1（4） 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3) 当 x = 200时,
函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L例1： 例2、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 电费y 与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77
∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。例3、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 电费y 与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77
∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。 例4.某市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费5元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
综合应用 升华知识解：当0＜x≤3时，y=5；
当x＞3时，y=5＋1.8（x－3）=1.8x-0.4
当x=2时，y=5；x=6时，y=1.8×6-0.4=10.4
zhuan填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?问题1如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，试写出y与x 的函数关系式． 解 如图,能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：
y＝10－x 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． yx问题2如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式． 问题3xxY探索1 xy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围． 思考1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。(x取1到9的
自然数)xxY这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，y 与x 的函数关系式是： 函数关系式：
y＝10－x 思考2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？我们把7叫做这个函数当x=3时的函数值 当x=3时，y=71、 求下列函数中自变量x的取值范围：?（1） y＝3x－1 （2） y＝2x2＋7 ?
（3） y = （4） y＝ （1）（4）解：任意实数 （2）任意实数 （5）x≠-2x≥2（3）任意实数 课后练习2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）解: 自变量x的取值范围:x为任何实数解: 由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量x的取值范围x≠－2x≤102、求下列函数的自变量x的取值范围。 解（1）∴x可以取全体实数（2）x+2≥05-x≥0∴-2≤x≤5∴x≤1且x≠－1（3）1-x≥0x+1≠01-x≥0x+1≠0∴x≤1且x≠－1解X+1＞0∴x的取值范围是x＞-1解解x+1≠0∴x的取值范围是x≠-11-x≥0X+1＞0∴-1＜x≤1解1、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围解: 依题意得 y=30-5x0≤x≤6对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义知识拓展且x是自然数∴x的取值范围是2、某中学校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年再增加2万元，年产值y（万元)与年数x的函数关系式是 其中自变量取值范围是y=2x+15X≥1且为正整数一支铅笔0.5元，买x支铅笔要y元，则y与x的
函数关系式是 ，其中x的取值范围
是y=0.5xX≥0且为正整数
3.在问题3中，当MA=1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解:设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm，y与x之间的函数关系式为 当x=1时, ∴MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2我们把 做这个函数当x=1时的函数值 xxy怎样求函数值？把自变量的值代入计算即可4、已知函数 y= ，求
（1）当x = 1时，函数y的值。
（2）当y = 3时，自变量x的值。解：（1）把x = 1代入函数式，得（2）把y=3代入函数式，得=练习P28练习1，2，3, P29 4,62.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值 小结 1.求函数自变量取值范围的方法：(1)当函数关系用解析式来表示时，要使解析式有意义．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义再 见例6、如图，直线?是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点E、F，设AE＝xcm，直线?在正方形ABCD中扫过的面积为ycm2，正方形边长为AC＝2cm。
(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
(2)若BE＝1.75cm，求y的值。? ? ABCDOEFHx2解(1)y=x(0＜x＜2)（2）当BE＝1.75cm时x＝2-1.75＝0.25∴y=x=0.25一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公里）的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少油？解:函数关系式为: y=50－0.1x解：由x≥0及50－0.1x≥0得
∴自变量的取值范围是: 0≤x≤500解：当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200因此,当汽车行驶200公里时,油箱中还有油30升0≤x≤500=30节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y与用电量x的函数关系式（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57
(x≥100)解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 解:∵缴电费小于57元 = 77∴应缴电费77元。y=0.57x由 45.6 = 0.57x得x=80因此该月用电80度。∴电费y与用电量x的关系式为:
1、使分母不为零
2、使二次根式中被开方式非负
3、使实际有意义教你一招：例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1（4） 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3) 当 x = 200时,
函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L例1： 例2、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 电费y 与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77
∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。例3、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 电费y 与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77
∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。 例4.某市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费5元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
综合应用 升华知识解：当0＜x≤3时，y=5；
当x＞3时，y=5＋1.8（x－3）=1.8x-0.4
当x=2时，y=5；x=6时，y=1.8×6-0.4=10.4
zhuan填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?问题1如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，试写出y与x 的函数关系式． 解 如图,能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：
y＝10－x 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． yx问题2如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式． 问题3xxY探索1 xy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围． 思考1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。(x取1到9的
自然数)xxY这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，y 与x 的函数关系式是： 函数关系式：
y＝10－x 思考2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？我们把7叫做这个函数当x=3时的函数值 当x=3时，y=71、 求下列函数中自变量x的取值范围：?（1） y＝3x－1 （2） y＝2x2＋7 ?
（3） y = （4） y＝ （1）（4）解：任意实数 （2）任意实数 （5）x≠-2x≥2（3）任意实数 课后练习2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）解: 自变量x的取值范围:x为任何实数解: 由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量x的取值范围x≠－2x≤102、求下列函数的自变量x的取值范围。 解（1）∴x可以取全体实数（2）x+2≥05-x≥0∴-2≤x≤5∴x≤1且x≠－1（3）1-x≥0x+1≠01-x≥0x+1≠0∴x≤1且x≠－1解X+1＞0∴x的取值范围是x＞-1解解x+1≠0∴x的取值范围是x≠-11-x≥0X+1＞0∴-1＜x≤1解1、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围解: 依题意得 y=30-5x0≤x≤6对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义知识拓展且x是自然数∴x的取值范围是2、某中学校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年再增加2万元，年产值y（万元)与年数x的函数关系式是 其中自变量取值范围是y=2x+15X≥1且为正整数一支铅笔0.5元，买x支铅笔要y元，则y与x的
函数关系式是 ，其中x的取值范围
是y=0.5xX≥0且为正整数
3.在问题3中，当MA=1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解:设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm，y与x之间的函数关系式为 当x=1时, ∴MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2我们把 做这个函数当x=1时的函数值 xxy怎样求函数值？把自变量的值代入计算即可4、已知函数 y= ，求
（1）当x = 1时，函数y的值。
（2）当y = 3时，自变量x的值。解：（1）把x = 1代入函数式，得（2）把y=3代入函数式，得=练习P28练习1，2，3, P29 4,62.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值 小结 1.求函数自变量取值范围的方法：(1)当函数关系用解析式来表示时，要使解析式有意义．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义再 见例6、如图，直线?是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点E、F，设AE＝xcm，直线?在正方形ABCD中扫过的面积为ycm2，正方形边长为AC＝2cm。
(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
(2)若BE＝1.75cm，求y的值。? ? ABCDOEFHx2解(1)y=x(0＜x＜2)（2）当BE＝1.75cm时x＝2-1.75＝0.25∴y=x=0.25一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公里）的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少油？解:函数关系式为: y=50－0.1x解：由x≥0及50－0.1x≥0得
∴自变量的取值范围是: 0≤x≤500解：当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200因此,当汽车行驶200公里时,油箱中还有油30升0≤x≤500=30节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y与用电量x的函数关系式（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57
(x≥100)解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 解:∵缴电费小于57元 = 77∴应缴电费77元。y=0.57x由 45.6 = 0.57x得x=80因此该月用电80度。∴电费y与用电量x的关系式为: