北师大版数学七年级下册1.6 完全平方公式（第2课时）同步课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.6 完全平方公式
（第2课时）
1.能够运用完全平方公式进行简便运算。
2.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。
3.掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。
4.感受整体思想、数形结合思想。
2.想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
1.完全平方公式：
想一想，怎样计算1022,1972更简单呢？
(1) 1022；
(2) 1792.
因为102比较接近______，所以102可以写成_____________,
1022可以写成_____________.
100
（100+2）
（100+2）2
解：1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
思考：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a b)2 的形式
因为197比较接近______，所以197可以写成_____________,
1972可以写成_____________.
200
（200-3）
（200-3）2
解：1972
=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809
通过上面的计算，你发现了什么？
完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2 还是(a b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
例1.计算：
(1)(x+3)2-x2;
解：(x+3)2-x2
=x2+6x+9-x2
=6x+9
(2)(a+b+3) (a+b-3);
解：(a+b+3) (a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9
例2.化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
例3.已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.
解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
常见的完全平方公式的变形
完全平方公式 变形
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　
②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)
(a－b)2＝a2－2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　
②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2
③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2
⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2
⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4
⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]
=2x(-2y+2z) =-4xy+4xz
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果； 来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？
请你用所学的公式解释自己的结论.
第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2.
第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2.
第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2.
所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多.
1.将9.52变形正确的是(　　)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
C
2.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(　　)
A．2ab B．－2ab
C．4ab D．－4ab
3.若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. －2a－3b
B. 2a＋3b
C. 2a－3b
D. 3b－2a
C
4.已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(　　)
A．53 B．45
C．47 D．51
5.运用完全平方公式计算:
(1)2972;
(2)10.32.
解：2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32
=90 000-1 800+9=88 209.
解：10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.
6.如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个较大的正方形，则可得出一个等式为(　　)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
7. 已知(a＋b)2＝19，ab＝2.
(1)求a2＋b2的值；
(2)求(a－b)2的值.
解：(1)(a＋b)2＝19
则a2＋b2＋2ab＝19
将ab＝2代入，得
a2＋b2＋2×2＝19
则a2＋b2＝15
(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab
＝15－2×2
＝11
8. 一个底面是正方形的长方体，高为5 cm，底面边长为4 cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了a cm，那么它的体积增加了多少 cm3？
解：依题意：5(a＋4)2－5×42
＝5(a2＋8a＋16)－5×16
＝5(a2＋8a＋16－16)
＝5(a2＋8a)
＝5a2＋40a(cm3)
答：它的体积增加了(5a2＋40a) cm3.
1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“前平方、后平方，积的2倍在中央”．
2．完全平方公式常见的变形公式有：
(1) a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
(2) (a＋b)2－(a－b)2＝4ab .
习题1.12
第1.3题