北师大版数学七年级下册1.5 平方差公式（第1课时）同步课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
1.5 平方差公式
（第1课时）
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

+
+
+
计算下列各题：
(1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )；
(3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) .
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.
解：（1）（x + 2）（x – 2）
= x2 – 2x + 2x – 4
= x2 – 4
（2）（1 + 3a）（1 – 3a）
= 1 – 3a + 3a – 9a2
= 1 – 9a2
（3）（x + 5y）（x – 5y）
（4）（2y + z）（2y – z）
= x2 – 5xy + 5xy – 25y2
= x2 – 25y2
= 4y2 – 2yz + 2yz – z2
= 4y2 – z2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？
（1）都是乘积的形式．
（2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的．
（3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方．
这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式
平方差公式：
(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = .
(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 .
(3)符号语言：(a+b)(a-b)= .
a2-ab+ab-b2
a2-b2
平方差
a2-b2
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2 b2
(b+a)( b+a)=a2 b2
平方差公式
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b) = a2-b2
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
(a+b)(a b)=a2 b2
结构特点：
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
例1.利用平方差公式计算：
（1）（5 + 6x）（5 – 6x）；
（2）（x – 2y）（x + 2y）；
（3）（–m + n）（–m–n）；
解（1）（5 + 6x）（5 – 6x）
= 52 –（6x）2
= 25–36x2
（2）（x – 2y）（x + 2y）
= x2 –（2y）2
= x2 –4y2
（3）（–m + n）（–m–n）
=（– m）2 –n2
= m2–n2
（a–b）（–a–b）= ？等于什么？
（a–b）（–a–b）
=–（a–b）（a+b）
=–（a2–b2）
= b2–a2
例2.利用平方差公式计算
（1）（ x–y）（ x + y）；
（2）（ab + 8）（ab – 8）.
解
（1）（ x–y）（ x + y）；
= （ x）2 – y2；
= x2 – y2；
（2）（ab + 8）（ab – 8）.
= （ab）2 – 82 = a2b2 – 64
当 m = 2 时，原式 = 24 – 16 = 0
= m4 – 16
= (m2 – 4)(m2 + 4)
=(m + 2)(m – 2)(m2 + 4)
解:（1） (m + 2)(m2 + 4)(m – 2)
例3 ： 先化简，再求值 ：
(m + 2)(m2 + 4)(m – 2)，其中m = 2.
例4.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，
切忌代入数值直接计算．
1.下列运算正确的是(　　)
A．x3＋x5＝x8 B．x3＋x5＝x15
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(2x)5＝2x5
2． 若a2-b2=- ，a+b=- ，则a-b的值为 （ 　）
A． B．
C． 2 D． 4
3． 用平方差公式计算（x-1）（x+1）（x2+1）结果正确的是 （　　）
A． x4-1 B． x4+1
C．（x-1）4 D．（x+1）4
A　
A
4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　)
A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a)
C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
5.若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(　　)
A．14 B．－14
C．45 D．－45
6． 已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为 （　　）
A． 15 B． 38 C． 53 D． 2 014
D
7． 下列各式计算正确的是（　　）
A． 2a2+3a2=5a4
B．（-2ab）3=-6ab3
C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2
D． a3·（-2a）=-2a3
C
8. 计算：
(1)(x＋6)(x－6)＝________；
(2)(2＋a)(2－a)＝________ ；
(3)(x＋2y)(x－2y)＝________ ;
(4)(2m－5n)(2m＋5n)＝________.
4m2－25n2
x2－36
4－a2
x2－4y2
9． 化简：（x+y）（x-y）-（2x-y）（x+3y）．
解：原式=x2-y2-（2x2+6xy-xy-3y2）
=x2-y2-2x2-5xy+3y2
=-x2-5xy+2y2．
10. 计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1).
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)
＝(28－1)(28＋1)
＝216－1
1、平方差公式 ：
(a+b)(a b)= a2 b2.
2、应用平方差公式时要注意一些什么？
（1）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.
（2）对于不符合平方差公式的标准形式者，要利用加法交换律交换位置，或者提取两个“ ”号中的“ ”号，变成公式的标准形式后，再运用公式.
习题1.9
第1、2题