2023-2024学年北师大版八年级上册数学 1.3 勾股定理的应用课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
1.3 勾股定理的应用
第一章 勾股定理
1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离.
2.应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
任务一：学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离
活动1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在B处正对面的A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁要怎么走最近？
B
A
问题1：从A处到B处你们能想到几种路线？
问题2：若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，求最短距离.
蚂蚁A→B的路线
B
A
d
A
B
A'
A
B
A'
问题1：从A处到B处你们能想到几种路线？
路线1
路线2
路线3
12
3π
A
B
问题2：若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，求哪条路线距离最短 最短距离为多少？
B
A
3
O
12
侧面展开图
A'
A'
解：路线1：12+2×3=18cm；
路线2：12+3π=21cm；
路线3：侧面展开图如图所示，
因为AB2=122+(3×3)2，所以AB=15cm.
因为路线3＜路线1＜路线2，所以路线3距离最短，最短距离为15cm.
活动小结
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
方法归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
活动2：运用立体图形展开成平面图形求最短路程.
小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到去火腿肠粒的最短路程吗？
B
牛奶盒
A
6cm
8cm
10cm
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
解：AB12 =102 +（6+8）2 =296，
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
所以去火腿肠粒的最短路程为AB1.
因为AB12 < AB22 < AB32，
练一练
有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少m (已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）
解：油罐的展开图如图，
则AB'为梯子的最短距离.
因为AA'=2×3×2=12m, A'B'=AB=5m,
所以AB'2=AA'2+A'B'2=122+52=169，
即AB'=13m.
所以梯子最短需13m.
A
B
A
B
A'
B'
任务二：应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题
活动：根据情景回答下列问题.
情景：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
问题：（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
（2）解:因为AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，所以AD边垂直于AB边.
（3）解:在AD上取点M,使AM=9cm,在AB上取点N使AN=12cm,
测量MN是否是15cm，是，就是垂直；不是，就是不垂直.
A
B
C
D
M
N
（1）解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
练一练
在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6m处断裂，树的顶部落在离树根底部8m处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
8 m
6
m
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=6m，BC=8m，由勾股定理得：
所以这棵树在折断之前的高度是10+6=16m.
AB2=AC2+BC2=62+82=100,
即AB=10m.
A
B
C
活动小结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
1.如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点A处沿着表面爬到顶点C处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（　　）
A. B. C. D.
A
2.如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（　　）米．
A．1.3米 B．1.4米
C．1.5米 D．1.2米
A
3.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送6m（水平距离BC=6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,
设秋千的绳索长为xm，则AC=（x-3)m,
故x2=62+（x-3）2，
解得x=7.5，故绳索AD的长度是7.5m.
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.最短距离 2.勾股定理 3.勾股定理的逆定理
勾股定
理的应用
最短距离
实际应用
两点之间线段最短
勾股定理：直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.