2.2 整式的加减 第1课时课件(共17张PPT)2023-2024学年人教版七年级数学上册

(共17张PPT)
2.2 整式的加减
第1课时
第二章 整式的加减
1.理解同类项的概念，会判断同类项；
2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项；
3.能在合并同类项的基础上进行化简求值运算和简单的应用.
活动1：根据下列情境，回答问题.
情境：某家店有一款每件价格为100元的衬衫，第一天卖了5件，第二天卖了3件.
问题1：若第三天卖了2件，则三天衬衫总销售额为多少？
问题2：若第三天退货2件衬衫，则三天衬衫总销售额为多少？
问题3：若刚好店庆，店内搞促销，衬衫价格变为a元每件，则问题1、2中的衬衫总销售额分别为多少？
任务一:能识别同类项，并正确合并同类项
问题1：衬衫总销售额为：5×100+3×100+2×100=(5+3+2)×100=1000(元).
问题2：衬衫总销售额为：5×100+3×100-2×100=(5+3-2)×100=600(元).
问题3：问题1中总销售额为：5a+3a+2a=(5+3+2)a=10a(元)，
问题2中总销售额为：5a+3a-2a=(5+3-2)a=6a(元).
上述运算的依据是什么？
仿照前面的方法填空：
（1）20t-30t= = ；
（2）3x2+2x2= = ；
（3）3a2b-4a2b= = .
交流讨论：1.每个多项式中的单项式有什么共同特点？
2.等号左边两项的系数与等号右边的系数有什么关系？
3.等号左边的字母及指数与等号右边是否发生变化？
(20-30)t
-10t
(3+2)x2
5x2
(3-4)a2b
-a2b
1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
新知生成
活动2：根据同类项、合并同类项的知识完成下列两个游戏.
游戏1：找朋友——将下列单项式进行分类.
100a 240b 5ab2 -12 -9x2y3 5x2y3
60b -13ab2 200a 27 4 -0.5y3x2
游戏2：计算小达人——合并下列各式的同类项.
（1）3a2-1-2a-5+3a-a2；（2）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn.
是不是同类项有“两个无关”：与系数无关，与字母排列顺序无关.
游戏2：（1）3a2-1-2a-5+3a-a2=(3a2-a2)+(-2a+3a)+(-1-5)
=(3-1)a2+(-2+3)a-6
=2a2+a-6;
（2）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn=(-5m2n+6m2n)+(-2mn+3mn)+4mn2
=(-5+6)m2n+(-2+3)mn+4mn2
=m2n+mn+4mn2.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)的顺序排列.
合并同类项步骤
一找二移三并.
找、移
并
练一练
1.已知2amb+4a2bn=6a2b，则-2m+n的值为( )
A．-1 B．2 C．-3 D．4
2.计算.
（1）-qp2+4p2q-5p2q；（2）xy2-5y3-2xy2+5y3；（3）-3ab+7-2a2-9ab-3.
C
解：（1）原式=(-1+4-5)p2q=-2p2q；
（2）原式=(xy2-2xy2)+(-5y3+5y3)=(1-2)xy2+(-5+5)y3=-xy2；
（3）原式=-2a2+(-3ab-9ab)+(7-3)=-2a2-12ab+4.
活动1：根据下列对话，判断谁的观点正确.
有这样一道题：当a=999，b=9999时，求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值．
小明说：“本题中a，b的值这么大，怎么好算呢？”
小强说：“本题中a=999，b=9999是多余的条件．”
小红马上反对说：“这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”
任务二：会不同情境下的合并同类项
解：小强的观点正确．
理由：原式=(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+(3a2b-3a2b)
=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b
=0，
即化简后多项式的值与a，b无关，
所以a＝999，b＝9999是多余的条件，
故小强的观点正确．
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
活动2：三峡水库的水位第一天连续下降a小时，每小时平均下降4cm，第二天连续上升2小时，每小时平均上升a cm，第三天水位又上升1.5a cm，则这三天三峡水库的水位总的变化情况是如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位量记为正.
第一天水位的变化量是-4a cm，
第二天水位的变化量是2a cm，
第三天水位的变化量是1.5a cm，
故这三天水位总变化量为：-4a+2a+1.5a=(-4+2+1.5)a=-0.5a(cm)，
即这三天三峡水库的水位总的变化情况是下降0.5a cm.
练一练
1.小明阅读一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 .若全书共x页，则小明还有 页没看.
2.先化简，再求值：
（1）8m2+5m2+3n-4m2-10n，其中m=2，n=-1;
（2）2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x=2.
2.先化简，再求值：
（1）8m2+5m2+3n-4m2-10n，其中m=2，n=-1;
（2）2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x=2.
解：（1）原式=(8m2+5m2-4m2)+(3n-10n)=9m2-7n，
当m=2，n=-1时，原式=9×22-7×(-1)=43；
（2）原式=(2x2+x2-3x2)+(-5x+4x)-2=-x-2，
当x=2时，原式=-2-2=-4.
1.下列各组单项式：①y与y2 ；②-a2b3与2a2b3 ；③2x2y与5yx2；④-2019与0.其中是同类项的有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
2.（1）x的4倍与x的5倍的和是 ；
（2）如图大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，则阴影部分的面积是 .
B
9x
3.合并同类项：
（1）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．
4.求多项式2m2+mn＋3n2－m2+mn-2n2的值，其中m=1，n=-2.
解：2m2+mn＋2n2－m2+mn-2n2
=(2m2 -m2)+(mn+mn)＋(3n2 -2n2)
=m2+2mn+n2，
当m=1，n=-2时，原式=12+2×1×(-2)+(-2)2=1.
ab2-a2b
8a2b-2ab2+3
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
同类项
两相同
合并同类项
字母连同它的指数不变
系数相加
字母相同
相同字母指数相同
两无关
法则