人教版 2023-2024学年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质 课件 (共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版 2023-2024学年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质 课件 (共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-12 23:18:20 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
第三章 一元一次方程
1.理解并掌握等式的性质；
2.会利用等式的性质解方程.
活动1：观察并思考下列式子的相同点.
（1）m+n=n+m； （2）x+2x=3x；
（3）3×3+1=2×5； （4）3x+1=5y.
任务一：理解并掌握等式的三个性质
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 通常用a=b表示一般的等式.
活动2：根据下列操作，观察天平的变化.
情境：如图所示，水平桌面摆放一个天平，天平两边保持平衡.
问题：对比天平与等式，你有什么发现？
操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，
此时天平两端保持平衡，说明 .
(1)在天平两端分别放上质量为c的三棱锥.
(2)在天平两端分别减掉质量为c的部分.
a=b
a+c=b+c
a-c=b-c
等号
等式的左边
等式的右边
操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，
此时天平两端保持平衡，说明 .
(3)在天平两端分别放上两个质量为a的正方体及质量为b的球体.
(4)在天平两端分别去掉正方体及球体一半质量.
a=b
3a=3b
等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
1.已知mx=my，下列结论错误的是（ ）
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
练一练
A
2.若a，b，c是实数，下列变形正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果a=b，那么ac=bc
C．如果a=b，那么 D．如果 ，那么5a=2b
B
【注意事项】
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；
2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
活动1：火眼金睛——快速找出下面的错误.
情境：下面是某同学根据等式的性质做的一道题(解方程:6x-7=5x-7)：
任务二：会利用等式的性质解方程
根据等式的性质1,方程两边都加7,得6x-7+7=5x-7+7,①
化简,得6x=5x,②
根据等式的性质2,方程两边都除以x,得6=5,③
所以此方程无解.④
③错误，因为不能确定x是否为0
问题：你能得到正确的答案吗？
解方程:6x-7=5x-7
解：方程两边都加7,得6x-7+7=5x-7+7，
化简,得6x=5x，
方程两边都减5x,得6x-5x=5x-5x，
于是x=0.
活动2：利用等式的性质解下列方程.
（1）x+6 = 17 ； （2）-3x = 15 ;
（3）2x-1 = -3 ; （4）
解：（1）两边减6，得x+6-6=17-6，即x=11；
（2）两边除以-3，得-3x÷(-3)=15÷(-3)，即x=-5；
（3）两边加1，得2x-1+1=-3+1,化简得2x=-2，
两边除以2，得2x÷2=-2÷2，即x=-1；
（4）两边减1，得 ，化简得 ，
两边乘-3，得x=9.
（1）x+6 = 17 ； （2）-3x = 15 ;
（3）2x-1 = -3 ; （4）
（1）x=11；（2）x=-5；（3）x=-1；（4）x=9.
问题：上述求出的值就是方程的解吗？
将求出的值代入方程，使得左右两边相等，则是方程的解.
解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
利用等式的性质解下列方程并检验.
（1）x-5=6；（2） .
练一练
解：（1）两边加5，得x-5+5=6+5，即x=11,
将x=11代入x-5=6的左边得11-5=6，方程左右两边相等，所以x=11是原方程的解；
（2）两边减2，得 ，化简得 ，
两边乘-4，得x=-4，
将x=-4代入 的左边得 ，方程左右两边相等，所以x=-4是原方程的解.
1.下列说法正确的是（ ）
A. 等式都是方程 B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2.已知a＝b，下列变形正确的有（ ）个．
①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤ .
A．5 B．4
C．3 D．2
B
B
3.填空.
（1）将等式x-3=5的两边都 得到x=8，这是根据等式的性质 ；
（2）将等式 的两边都乘以 或除以 得到x=-2，这是根据等式性质 ；
（3）将等式x+y=0的两边都 得到x=-y，这是根据等式的性质 .
加3
1
2
2
减y
1
4.快速说出下面方程的解.
（1）x+3= 6； （2） 0.2x =4； （3） -2x+4=0.
解：（1）x=3;（2）x=20;（3）x=2.
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
等式的性质
等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc， (c≠0).
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
第三章 一元一次方程
1.理解并掌握等式的性质；
2.会利用等式的性质解方程.
活动1：观察并思考下列式子的相同点.
（1）m+n=n+m； （2）x+2x=3x；
（3）3×3+1=2×5； （4）3x+1=5y.
任务一：理解并掌握等式的三个性质
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 通常用a=b表示一般的等式.
活动2：根据下列操作，观察天平的变化.
情境：如图所示，水平桌面摆放一个天平，天平两边保持平衡.
问题：对比天平与等式，你有什么发现？
操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，
此时天平两端保持平衡，说明 .
(1)在天平两端分别放上质量为c的三棱锥.
(2)在天平两端分别减掉质量为c的部分.
a=b
a+c=b+c
a-c=b-c
等号
等式的左边
等式的右边
操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，
此时天平两端保持平衡，说明 .
(3)在天平两端分别放上两个质量为a的正方体及质量为b的球体.
(4)在天平两端分别去掉正方体及球体一半质量.
a=b
3a=3b
等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
1.已知mx=my，下列结论错误的是（ ）
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
练一练
A
2.若a，b，c是实数，下列变形正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果a=b，那么ac=bc
C．如果a=b，那么 D．如果 ，那么5a=2b
B
【注意事项】
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；
2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
活动1：火眼金睛——快速找出下面的错误.
情境：下面是某同学根据等式的性质做的一道题(解方程:6x-7=5x-7)：
任务二：会利用等式的性质解方程
根据等式的性质1,方程两边都加7,得6x-7+7=5x-7+7,①
化简,得6x=5x,②
根据等式的性质2,方程两边都除以x,得6=5,③
所以此方程无解.④
③错误，因为不能确定x是否为0
问题：你能得到正确的答案吗？
解方程:6x-7=5x-7
解：方程两边都加7,得6x-7+7=5x-7+7，
化简,得6x=5x，
方程两边都减5x,得6x-5x=5x-5x，
于是x=0.
活动2：利用等式的性质解下列方程.
（1）x+6 = 17 ； （2）-3x = 15 ;
（3）2x-1 = -3 ; （4）
解：（1）两边减6，得x+6-6=17-6，即x=11；
（2）两边除以-3，得-3x÷(-3)=15÷(-3)，即x=-5；
（3）两边加1，得2x-1+1=-3+1,化简得2x=-2，
两边除以2，得2x÷2=-2÷2，即x=-1；
（4）两边减1，得 ，化简得 ，
两边乘-3，得x=9.
（1）x+6 = 17 ； （2）-3x = 15 ;
（3）2x-1 = -3 ; （4）
（1）x=11；（2）x=-5；（3）x=-1；（4）x=9.
问题：上述求出的值就是方程的解吗？
将求出的值代入方程，使得左右两边相等，则是方程的解.
解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
利用等式的性质解下列方程并检验.
（1）x-5=6；（2） .
练一练
解：（1）两边加5，得x-5+5=6+5，即x=11,
将x=11代入x-5=6的左边得11-5=6，方程左右两边相等，所以x=11是原方程的解；
（2）两边减2，得 ，化简得 ，
两边乘-4，得x=-4，
将x=-4代入 的左边得 ，方程左右两边相等，所以x=-4是原方程的解.
1.下列说法正确的是（ ）
A. 等式都是方程 B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2.已知a＝b，下列变形正确的有（ ）个．
①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤ .
A．5 B．4
C．3 D．2
B
B
3.填空.
（1）将等式x-3=5的两边都 得到x=8，这是根据等式的性质 ；
（2）将等式 的两边都乘以 或除以 得到x=-2，这是根据等式性质 ；
（3）将等式x+y=0的两边都 得到x=-y，这是根据等式的性质 .
加3
1
2
2
减y
1
4.快速说出下面方程的解.
（1）x+3= 6； （2） 0.2x =4； （3） -2x+4=0.
解：（1）x=3;（2）x=20;（3）x=2.
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
等式的性质
等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc， (c≠0).