1.1 探索勾股定理 第1课时(共15张PPT)2023-2024学年北师大版数学八年级上册

(共15张PPT)
1.1 探索勾股定理
第1课时
第一章 勾股定理
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数 量关系．（重点）
2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
活动：计算下面直角三角形三边对应的正方形面积，猜想它们满足怎样的数量关系呢？
任务一：了解勾股定理的内容
图1
图2
图3
图4
图1
图2
数格子法
图1 SC= ×3×3×4=18
图2 SC= ×2×2×4=8
问题1：图1、图2怎样计算正方形C的面积呢？满足怎样的数量关系呢
A的面积 SA B的面积 SB C的面积
SC
图1
图2
9
9
4
4
8
18
数量关系 ：SA+SB=SC
问题2：图3、图4怎样计算正方形C的面积呢？满足怎样的数量关系呢
A的面积 SA B的面积 SB C的面积
SC
图3
图4
9
16
9
1
10
25
图3
图4
图3（“割”法）SC=6×4+1=25
图4（“补”法）SC=16-1.5×4=10
数量关系 ：SA+SB=SC
计算正方形C面积的方法：
方法一：
方法二：
方法三：
“拼”
“割”
“补”
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 .
活动小结
a
b
c
练一练
求下列图中字母所表示的正方形的面积.
225
400
A
225
81
B
=625
=144
任务二：运用勾股定理进行简单的计算
活动1：在直角△ABC中，∠ ACB=90°，AB=17cm，AC=15cm，求直角△ABC的面积.
解：因为∠ACB=90°，AC=15cm，AB=17cm，
所以BC =AB -AC =172-152=64，即BC=8cm.
所以SRt△ABC = AC×BC
= =60 cm2.
15 cm
17 cm
A
B
C
活动2：在直角△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， CD⊥AB交AB于点D，求CD的长.
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB =AC +BC =25，
即AB=5.
又因为CD⊥AB，根据三角形面积公式，
所以 AC×BC = AB×CD.
所以CD= .
A
D
B
C
3
4
求出下列直角三角形中的未知边的长度.
练一练
x
6
8
12
y
4
3
x2=62+82 =100，
所以x=10.
l2=32+42=25，
y2=122+25=169，
所以l=5，y=13.
l
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（　　）.
A. 225 B. 200
C. 250 D. 150
A
2.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=16，AB=20，以AC为直径作半圆，则此半圆的周长为________. （结果保留π）
6π
3.如图，已知一根长8 m的竹竿在离地3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有_______m.
4
1.用自己的话，概括一下勾股定理的主要内容.
2.想一想，我们能够用勾股定理解决怎样的问题？