11.3数学活动 镶嵌 课件(共25张PPT)2023-2024学年人教版数学八年级上册

(共25张PPT)
八年级·数学·人教版·上册
11.3　多边形及其内角和
数学活动　镶嵌
1.知道平面镶嵌的意义,会用一种或几种正多边形进行平面镶嵌.
2.知道可以用一些全等的非正多边形进行平面镶嵌.
3.通过对可进行平面镶嵌的多边形的探究,体会数学与生活的密切联系.
◎重点:用正多边形进行平面镶嵌.
◎难点:用两种正多边形进行平面镶嵌.
【课前准备】若干个任意三角形、四边形、正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片.
可用多媒体展示:在家里、商店、广场、宾馆、饭店等地方的地砖或瓷砖铺成的漂亮地面或墙面.
同学们,这些漂亮的地面或墙面,相邻的地砖或瓷砖是平整地贴合在一起的,整个地面或墙面上没有一点空隙,你能简单描述它们的形状吗 多边形的瓷砖或地砖满足什么条件时才能铺满地面而不留一点空隙呢
镶嵌的意义
阅读课本第一自然段的内容,完成下列问题.
1.用地砖铺地,要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖.观察下列图形,你认为它们符合用地砖铺地的要求吗
答:符合.
2.你家里所能看到的经常用来作为地砖的图形是什么形状的
答:答案不唯一,大部分是正方形.
归纳总结　 用一些　 　摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,这类问题叫做多边形覆盖平面(或　 　)的问题.
不重叠
平面镶嵌
·导学建议·
可让学生思考上面拼成的平面图案有什么特征.(没有空隙,不重叠)
平面镶嵌的条件
1.平面镶嵌就是要满足在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个　 　,如果不能满足这个条件,就做不到既不重叠,也无缝隙.
周角
2.用一种正多边形进行平面镶嵌,常见的有　 　、
　 　和　 　.用上述图形进行平面镶嵌时,同一个顶点处分别需要　 　、　 　、　 　该图形.
正六边形
正三角形
正方形
3个
6个
4个
归纳总结　 要用单一的正多边形镶嵌,则这种正多边形的一个内角的　 　应等于　 　.如果用两种或两种以上的正多边形进行平面镶嵌,则围绕一点拼在一起的两种或两种以上的正多边形的内角加在一起要恰好等于　 　.
360°
整数倍
360°
·导学建议·
可让学生分组活动,拿出课前准备好的任意三角形、正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片,进行镶嵌,看哪个小组拼得又快又好,然后展示他们的成果,同时让学生思考用多边形覆盖平面需要满足的条件.
1.下列正多边形的地板瓷砖中,单独使用一种不能铺满地面的是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.等边三角形 B.正方形
C.正六边形 D.正八边形
D
2.用形状、大小完全相同的等边三角形作平面镶嵌,则每个拼接点的周围有　 　个等边三角形.
6
1.某校计划铺地面,已有正三角形的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该校不应该购买的地砖形状是 ( )
A.正方形　　　　　　B.正六边形
C.正五边形 D.正十二边形
C
2.在一个顶点周围有a个正三角形和b个正十二边形,若能铺满地面,则a+b=　 　.
方法归纳交流　在平面镶嵌中,一个顶点处各角之和等于
　 　.
360°
3
3.小颖家购买了一套新房,准备用一种地板砖镶嵌新居地面,要求地板砖都是正多边形,且每块地板砖的各边长都相等,各个角也相等.某家装饰材料市场有如下五种型号的正多边形地板砖,它们每个角的度数分别是60°,90°,108°,120°,135°.你认为这些地板砖哪些适用
解:每个角的度数分别为60°,90°,120°的地板砖适用.
方法归纳交流　能用来平面镶嵌的正多边形的内角的度数必须是　 　的因数.
360
4.某工厂的工人师傅把一批形状、大小完全相同,但不规则的四边形边角余料用来铺地板,按照图1所示的形式进行拼接,就可以严丝合缝,不留空隙,像图2所展示的那样铺成一片.
　　(1)从图1中,你看到了什么
(2)为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板呢
解:(1)∠a+∠b+∠c+∠d=360°,拼接在一起的多边形的边长相等.
(2)因为同一个顶点处的各个内角之和为360°.
如图,用这种单一的图形能不能进行平面镶嵌
解:能,右侧突出的部分可以填补到左侧的空白处.
1.只用一种正六边形地砖密铺地板,则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.3块 B.4块
C.5块 D.6块
A
2.在正三角形,正方形,正六边形,正八边形中,任选两种正多边形镶嵌,这样的组合最多能找到 ( )
A.2组 B.3组
C.4组 D.5组
B
3.如图,用灰白两色的正方形瓷砖铺设地面,第1个图案用了4块灰色的瓷砖,第2个图案用了6块灰色的瓷砖,第3个图案用了8块灰色的瓷砖,…,第n个图案中灰色瓷砖块数为　 　.
2n+2