1.2 一定是直角三角形吗 课件(共15张PPT)2023-2024学年北师大版八年级上册数学

(共15张PPT)
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用.
任务一：掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用.
活动1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
回答下列问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
思考
从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.
求证：△ABC是直角三角形．
证明结论
证明：在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,
得A1B12=a2+b2=AB2 .
所以A1B1=AB ，
所以△ABC ≌△A1B1C1 .（SSS）
所以∠C=∠C1=90°，所以△ABC是直角三角形.
a
c
b
C
B
b
a
C1
M
B1
A1
N
A
勾股定理的逆定理：
活动小结
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
活动2：下面有四组勾股数数分别为:
①3，4，5； ②5,12,13; ③8,15,17； ④7,24,25.
回答下列问题:
1.补全下表.
2倍 3倍 4倍 10倍
3，4，5 6，8，10
5，12，13 15，36，39
8，15，17 32，60，68
7，24，25 70，240，250
9，12，15
12，16，20
30，40，50
10，24，26
20，48，52
50，120，130
16，30，34
24，45，51
80，150，170
28，96，100
21，72，75
14，48，50
2.这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？对这些勾股数组提出你的猜想.
解：因为62+82=102,102+242=262，162+302=342，142+482=502，92+122=152， 152+362=392，242+452=512，212+722=752......
所以这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数.
猜想：勾股数扩大若干倍后还是勾股数.
3.若勾股数同时扩大一个相同的倍数还是勾股数吗？请你证明它.
证明:设扩大相同倍数k，a,b,c是一组勾股数；
因为a,b,c是勾股数，则a2+b2=c2，
（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2,（ck）2=c2k2，
故（ak）2+（bk）2=（ck）2,所以ak,bk,ck也是一组勾股数.
所以若勾股数扩大一个相同的倍数后还是勾股数.
练一练
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(1) a=15，b=8，c=17;
(2) a=13，b=14，c=15;
解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
(3) a:b: c=3:4:5.
解：设a=3k,b=4k,c=5k,
因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，
这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
在一个直角三角形中最长边对应的角是直角.
活动小结
1.下列四组数中，是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1， ，
A
2.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( )
A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5
B
4.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25,144,169, 则这个三角形是______三角形.
直角
3．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 ．
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
针对本课的关键词“勾股定理的逆定理”，说一说你都学到了哪些知识？