2023-2024学年 北师大版八年级上册数学 2.1 认识无理数 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
2.1 认识无理数
第二章 实数
1.了解无理数的基本概念,会判断一个数是有理数还是无理数.
2.能用估算的方法求出一个无理数的范围．
任务一：借助计算器了解无理数的基本概念
活动1：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形，把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个面积为2的大正方形.
1
1
1
想一想：设大正方形的边长为a，求a的表达式.
因为S大正方形=2， 所以a2=2.
解：因为a2=2,而12=1,22=4，
所以12所以1追问1：a可能是整数吗？
活动2：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a进行估计.
问题1：如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系 说说你的理由.
问题2：边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 ……借助计算器填写下表.小组讨论它可能是有限小数吗
解：因为a2=2，12边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.988 11.999 3961.999 961 641.96问题2：边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 ……借助计算器填写下表.
无限逼近的思想
追问：还可以继续算下去吗？a可能是个无限小数吗？
事实上，a=1.41421356...它是一个无限不循环小数.
如果a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以a不可能是有限小数.
新知生成
像a这样的无限不循环小数称为无理数.
圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数．
练一练
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
图中线段AD、AC的长度能用有理数表示，线段AB、BC的长度不能用有理数表示.
A
D
B
C
任务二：用估算的方法求出一个无理数的范围
活动：如图，阴影部分是正方形,求出正方形的面积并估算正方形的边长的范围.
解:由勾股定理得:BC2=152-82,BC2=161,
所以正方形的面积为161.
又因为122=144,132=169,
所以12思考：结合上述活动，说说估算无理数范围的方法.
活动小结
每一个无理数都介于两个整数之间,先确定无理数介于哪两个有理数之间,进而可以确定它的整数部分.同理可依次确定它的十分位、百分位、千分位...可按照题目要求求得无理数的范围.
求无理数范围的方法：
练一练
C
等式a2=3，其中下列a的范围正确的是( )
A.- 1和0之间 B. 0和1之间
C. 1和2之间 D. 2和3之间
1.判断对错
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
√
×
×
√
3.一个正方形的面积是46，估计它的边长大小在( )
A.3与4之间　　　　B.4与4之间
C.5与6之间　　　 D.6与7之间
D
2.下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. D.
C
针对本课的关键词“无理数”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
无理数
无理数的定义
无限不循环小数称为无理数
无理数与有理数的区别
用估算方法求出无理数的范围