2.6 实数课件(共16张PPT)2023-2024学年北师大版八年级上册数学

(共16张PPT)
2.6 实数
第二章 实数
1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类.
2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和运算律.
3.能用数轴上的点表示无理数，并理解实数与数轴上的点是一一对应关系.
把下列各数分别填入相应的集合内： 　
任务一：对实数进行分类
活动：
，
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，
.
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数.
新知生成
想一想：实数除了上述分类方法还可以怎么分类？ 　
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，
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.
正数集合
负数集合
0既不是正数也不是负数.
无理数
有理数
实 数
活动小结
实数的分类方式有： 　
正实数
负实数
实 数
0
练一练
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1.5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
任务二：了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义和运算律
活动1：类比有理数的运算法则和运算律，完成下列问题.
-1.5
1.5
的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
思考：通过上述各组实数间的运算，你发现了什么规律？用字母表示你发现的规律.
问题1：完成下列填空.
a为一个不为0的实数，a的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
-a
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同.
归纳总结
（a≠0)
有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
归纳总结
问题2：观察下列式子，它们运用了哪些运算律？
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
任务三：探索用数轴上的点表示无理数
活动：
结合数轴的相关知识，完成下列问题.
问题1：你能在数轴上表示出 吗？想一想要怎么做？
问题2：如果将所有有理数都标到数轴上，能将数轴填满吗？
追问：如果再加上无理数呢，能将数轴填满吗？
-
问题1：你能在数轴上表示出 吗？想一想要怎么做？
－2
－1
0
1
2
解：(1)在数轴上找到一点B，使AB＝1；
(2)过B作BD垂直于数轴，垂足为B，在BD上截取BC＝1；
(3)连接AC；
(4)以A为圆心，AC为半径作弧，弧与数轴的交点E即为表示的点．
A
B
C
D
E
－2
－1
0
1
2
问题2：如果将所有有理数都标到数轴上，能将数轴填满吗？
解：如果只将所有有理数都标到数轴上，不能.
如果在有所有有理数的情况下再加上无理数，能将数轴填满.
追问：如果再加上无理数呢，能将数轴填满吗？
归纳总结
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
(2)数轴上的每一点都表示一个实数.
即：实数和数轴上的点是一一对应的.
2.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
1.下列说法中正确的是（ ）
A.实数包括有理数、无理数、零.
B.无限小数都是无理数.
C.有理数是有限小数.
D.实数可分为正实数、0、负实数三类.
D
解：(1) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
(2) 的相反数是-15，倒数是 ，绝对值是15.
(3) 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.
3.如何在数轴上画出表示 的点？
解:作法如下：
(1)在数轴上找到一点A，使OA＝3；
(2)过A作AT垂直于数轴，垂足为A，在AT上截取AB＝2；
(3)连接OB；
(4)以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点．
针对本课的关键词“实数”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
实数
有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义、运算律和有理数范围内的完全一样.
实数与数轴上点的一一对应，能用数轴上的点表示无理数.