4.2 比较线段的长短 课件（22张ppt）2023-2024学年北师大版七年级上册数学

第四章　基本平面图形
2　比较线段的长短

1.会用两种方法比较线段的长短.
2.会用线段中点的定义解决问题.
3.会用“两点之间，线段最短”解释生活中的现象，知道什么是两点之间的距离.
◎重点:比较线段长短的方法.

　　小明要去姥姥家，有这样四条路可走，你知道选哪条路最近吗？你知道这样做的数学道理是什么吗？请跟老师一起走进今天的数学课堂，以上问题你就可以轻松作答了！
两点之间，线段最短?
阅读课本本课时“议一议”之前的内容，思考下列问题.
如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分后，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，试解释其中的原因.
因为两点之间线段最短，所以用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分后，剩下纸片的周长比原纸片的周长要小.
归纳总结　两点之间的距离是指　两点之间的线段的长度　.?
两点之间的线段的长
度
·导学建议·
可以让学生举例说一说现实生活中有哪些利用“两点之间，线段最短”的实例.
线段的比较?
阅读课本本课时“议一议”中的内容，思考下列问题.
1.若要比较班上两个学生的身高，请你设计出一个比较方案.
直接用尺量出他们的身高或让他们背靠背站在一起，脚底在同一平面上.
2.用一个词概括一下你设计方案时所采用的方法.
度量法或叠合法.
归纳总结　比较线段长短的两种方法:　度量法　、　叠合法　.?
度量法
叠合
法
·导学建议·
先让小组讨论，各小组拿出自己的比较方案，然后全班交流，让学生总结方法.
线段的中点?
阅读课本本课时“做一做”上面一段的内容，思考下列问题.
1.画一条2 cm的线段AB，并标出它的中点O.
2.求出线段AO，线段BO的长，它们与线段AB有什么关系？
AO＝BO＝1 cm，AO＝BO＝????????AB.
?
揭示概念　如图，点C将线段AB分成两条　相等　的线段AC和BC，则C叫做线段AB的中点.?
归纳总结　如上图，C是线段AB的中点，由此可得如下数量关系:AC＝　BC　＝?　AB，AB＝　2　AC＝　2　BC.?
????????　
?
　　总结方法　线段中点的定义，是证明线段　相等　或线段之间　两　倍、　二　分之　一　关系的重要依据.?
相等
两
二
一

1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是　两点之间，线段最短　.?
　　2.如图，若AB＝4 cm，则AC＝　2　 cm；若BC＝6 cm，则AC＝　6　 cm，AB＝　12　 cm.?
3.如图，线段AB＝18厘米，在直线AB上有一点C，且BC＝8厘米，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　5　厘米.?
选择最近的行走路线
1.如图，从M到N有三条路可行走，其中　线段MN　最近，因为　两点之间，线段最短　.?
两点之间，线段最短
用尺规作图，画一条线段等于已知线段
2.已知线段a，求作线段AB＝a.(保留作图痕迹，不写作法)
解:
所以线段AB即为所求.
解:
所以线段AC即为所求.
解:
所以线段AB即为所求.
变式演练　已知线段a，b(a＞b)，求作线段AC，使AC＝a－b.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解:
所以线段AC即为所求.
解:
所以线段AC即为所求.
线段中点性质的应用
3.如图，B是AC的中点，C是BD的中点，若BC＝1.5 cm，则AD＝　4.5 cm　.?
线段的和差
4.完成课本“做一做”的题目.
温馨提示　按要求画出图形，然后根据线段中点的定义解题.
解:如图，因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm，因为O是线段AC的中点，所以AO＝????????AC＝3.5 cm，OB＝AB－AO＝0.5 cm.
?
变式演练　若将上题中“顺次取A，B，C三点”改为“取A，B，C三点，且点B在点C的右侧”，其他条件不变，你能求出OB的长吗？
解:如图1，因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB－BC＝1 cm.因为O是线段AC的中点，所以AO＝????????AC＝0.5 cm，OB＝AB－AO＝3.5 cm.
如图2，AC＝AB ＋BC＝7 cm，AO＝????????AC＝3.5 cm，OB＝AB－AO＝0.5 cm.
?


1.若线段AB＝3 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长(　D　)
A.7 cm
B.1 cm
C.7 cm或1 cm
D.不能确定
2.如图，AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　1　 cm.?
3.如图，B是线段AC上一点，且AB＝15 cm，BC＝????????AB，O是线段AC的中点，则线段OB的长为　5 cm　.