5.1 认识一元一次方程 课件(共22张PPT) 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

(共22张PPT)
第五章　一元一次方程
1　认识一元一次方程
1.能从实际情境中列出一元一次方程.
2.会准确地判断一个方程是否为一元一次方程，知道方程的解等概念.
3.会叙述等式的性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程.
◎重点:一元一次方程的概念、等式性质.
　　猜日期:请同学将你的出生日期乘以10，再减去10，告诉老师得数，老师能准确地说出你的出生日期.(如某同学的出生日期是26日，乘10再减10后得250，将250这个数告诉老师，老师即可说出他的出生日期是26.)
怎么样？老师厉害吧！你想知道其中的奥秘吗？跟老师一起走进今天的数学课堂，认识了一元一次方程，你便可解开其中的奥秘了！
一元一次方程的概念
阅读课本本课时“议一议”之前及“议一议”中的内容，思考下列问题.
1.一元一次方程的定义:只含有　一　个未知数，未知数的指数都是　1　的方程叫做一元一次方程.
2.方程的根:　使方程左右两边相等的未知数的值　叫做方程的根.请举例说明.
一
1
使方程左右两边相等的未知数的值
·导学建议·
教师可以让学生自学概念后，总结出判断一个方程是否为一元一次方程的条件，然后让学生举例说明一元一次方程，让其他同学判断.
等式的性质
阅读课本本课时“例1”之前的内容，思考下列问题.
1.从左图到中间图的实验，你能得出什么结论？
(答案不唯一，意思正确即可)等式两边同时减去3x，结果仍相等.
2.从中间图到右图的实验，你能得出什么结论？
(答案不唯一，意思正确即可)等式两边同时除以2，结果仍相等.
　　归纳总结　等式的基本性质1:等式两边同时加上(或减去)　同一个代数式　，所得结果仍是等式；等式基本性质2:等式两边同时　乘同一个数　(或除以　同一个不为0的数　)，所得结果仍是等式.
同一个代数式
乘同一个数
同一个不为0的数
1.下列式子中，是方程的是(　B　)
A.2x－5≠0 B.2x＝3
C.1－3＝－2 D.7y－1
2.下列方程中，解为x＝4的方程是(　C　)
A.x－1＝4 B.4x＝1
C.4x－1＝3x＋3 D.2(x－1)＝1
B
C
3.如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形正确的是
(　C　)
A.x＋y＝0 B.＝
C.3－x＝3－y D.x＋5＝y－5
C
一元一次方程的概念
1.判断下列各式哪些是一元一次方程.
(1)5－2x＝1；(2)y＝4x－1；(3)2x2＋5x＋8；
(4)x2＝1；(5)6y＝3(2y－3)；(6)2a－b＝6.
解:(1)是一元一次方程，其他的都不是.
方法归纳交流　判断一个方程是否是一元一次方程，主要有以下标准:(1)一元:　只含有一个未知数　；(2)一次:　未知数的次数是1　；(3)整理成ax＋b＝0的形式后，a　≠0　.
只含有一个未知数
未知
数的次数是1
≠0
方程解的概念
2.(易错题)检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.
(1)3x－1＝2(x＋1)－4 (x＝－1)；
(2)＝3(x－2) (x＝).
(2)把x＝代入方程，得左边＝－1，右边＝－5，所以不是原方程的解.
解:(1)把x＝－1代入方程，得左边＝右边＝－4，所以－1是原方程的解；
·导学建议·
学生在判断一个数是不是方程的解时，容易将数值同时代入方程的左边和右边，如第2题中的(2)，学生容易写成＝3 －2 ，这是错误的，要让学生规范书写，如左边＝？，右边＝？，然后判断左边是否等于右边.
等式的性质
3.(易错题)下列变形正确的是(　B　)
A.若a－1＝b＋1，则a＝b
B.若－2a＝b，则a＝－b
C.若ax＝bx，则a＝b
D.若－a＝6，则a＝－3
B
·导学建议·
当未知数的系数是分数时，容易将方程的一边除以系数，另一边乘以系数，如上题中的D选项，教师要重点关注.
应用等式性质解一元一次方程
4.(1)若将方程－3x＝15化为x＝－5，该怎么转化呢？你的依据是什么？还有其他的方法吗？
方程两边同时除以－3，依据:等式两边同时除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式.其它方法:方程两边同时乘以(－).依据:等式两边同时乘以同一个不为0的数，所得结果仍是等式.
(2)若将方程－－2＝10化为n＝－36，该怎么转化呢？你的依据是什么？
方程两边先同时加上2，再同时乘以－3，依据:等式两边同时加上同一个数，所得结果仍是等式.等式两边同时乘以同一个数，所得结果仍是等式.
方法归纳交流　应用时要注意把握两关:①怎样变形；②依据哪一条.变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.
·导学建议·
教师可以鼓励学生先解方程，再根据学生解答中所出现的问题选取一些学生将解答板书在黑板上，最后以小组合作的形式引导学生自我纠错或相互纠错.
　当m为何值时，关于x的方程2(x3m－2＋x)＝3x3m－2＋7x－2是一元一次方程？
解:(1)当3m－2＝1，即m＝1时，
原方程为2(x＋x)＝3x＋7x－2是一元一次方程.
(2)当3m－2＝0，即m＝时，2(1＋x)＝3＋7x－2 是一元一次方程.
·导学建议·
本课时内容较多，可分两课时完成.第一课时讲有关一元一次方程、方程的根等概念；第二课时讲等式性质.
1.如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解为x＝－3，那么k的值是(　B　)
A.－10 B.10 C.2 D.－2
2.若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是(　C　)
A.ma＋1＝mb＋1 B.ma－3＝mb－3
C.a＝b D.ma－1＝mb－1
B
C
3.已知方程(m－3)＋4＝m－2是关于x的一元一次方程.(1)求m的值；(2)写出这个一元一次方程.
解:(1)因为方程(m－3)＋4＝m－2是关于x的一元一次方程，所以－2＝1且m－3≠0，所以m＝－3.(2)这个一元一次方程为－6x＋4＝－5.