5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 课件（21张ppt） 2023-—2024学年北师大版数学七年级上册

第五章　一元一次方程
3　应用一元一次方程——水箱变高了

1.知道形变问题的意义，能找出其中的相等关系，列出一元一次方程，解简单的应用题.
2.通过对“水箱变高了”这一数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，从而将图形问题代数化.
◎重点:根据形变中的不变量列一元一次方程.
　　居民楼的水箱要进行改造，胖水箱不愿意让出位置，说自己的容量大；瘦水箱据理力争，利用方程说服了胖水箱.你知道他们之间发生了什么样的故事吗？请看动画吧！
形变问题中找等量关系?
阅读课本本课时“例”及其之前的内容，思考下列问题.
1.(1)从旧水箱变为新水箱的过程中，哪些量没有变？试列出等量关系.
水箱的容积没变，等量关系:旧水箱的容积＝新水箱的容积.
(2)若设新水箱的高为x m，试列出等量关系式，并求x的值.
π·22·4＝π·1.62·x，解得x＝6.25.
2.(1)根据“例”中的条件，围成的长方形的周长是多少？
长方形的周长是10 m.
(2)当长方形的长、宽发生变化时，长方形的面积有什么变化？何时面积最大？
当长方形的长、宽之间越接近，长方形的面积越大；当长方形的长和宽相等时，长方形的面积能取到最大值.
3.在形变问题中，解决问题的关键是什么？
找出形变前后的不变量.
4.列一元一次方程解决形变问题的步骤是什么？
①仔细审题，寻找等量关系；②设未知数，建立一元一次方程；③解方程，检验解的合理性；④作答.
·导学建议·
教学过程中要求学生通过读题，找出题目中的不变量，如水箱问题中的“容积”，例题中的“周长”等，引导学生总结解此类问题的关键是找到不变量.

1.用一根长为 24 cm 的铁丝围成一个长与宽的比是 2∶1 的长方形，则长方形的面积是(　A　)
A.32 cm2
B.36 cm2
C.144 cm2
D.以上都不对
2.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(　B　)
A.π× ???????? 2x＝π× ???????? 2×(x－5)
?
B.π× ???????? 2x＝π× ???????? 2×(x＋5)
?
C.π×82x＝π×62×(x＋5)
D.π×82x＝π×62×5
圆柱与圆柱的转化(易混淆点)
1.一个高为50 mm，底面直径为120 mm 的圆柱体钢件熔化后锻造成一个底面直径为60 mm的圆柱体，问该圆柱体的高是多少？
解:设该圆柱体的高是x mm.根据题意，得π×????????????2×x＝π×????????????????2×50.解得x＝200.因此该圆柱体的高是200 mm.
?
方法归纳交流　牢记圆柱的体积公式:　πr2h　.?
πr2h
·导学建议·
学生在计算过程中容易将直径当成半径，造成计算错误，教师要重点关注.解决此类问题，教师要提醒学生:当方程两边都含有因数π时，可直接约去，使计算简便.
长方体与圆柱的转化
2.把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体铁块，完全浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(杯中盛有水)，水面将增高多少？(水不外溢，结果保留π)
解:设水面增高 x cm.根据题意，得5×3×3＝π×42×x.
解得 x＝????????????????????.因此，水面将增高???????????????????? cm.
方法归纳交流　水面增高体积＝　长方体体积　.?
?
解得 x＝????????????????????.因此，水面将增高???????????????????? cm.
?
长方体体积
长方体与长方体的转化
3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm、8 cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12 cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较.
解:设底面边长为12 cm的正方形的长方体零件钢坯的高为x cm.
根据题意，得15×12×8＝12×12×x，解得x＝10.所以锻造前长方体的钢块表面积为2×(15×12＋15×8＋12×8)＝792(cm2)；锻造后的长方体零件钢坯表面积为2×(12×12＋12×10＋12×10)＝768(cm2).所以锻造前长方体的钢块表面积大.
围墙问题
4.长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围成. 现有长为35 m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5 m；小赵打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2 m.你认为谁的设计符合实际？试说明你的理由.
解:根据小王的设计可以设宽为x m，则长为(x＋5) m，根据题意得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计的长为x＋5＝15 m，15＞14，所以小王的设计不符合实际.
根据小赵的设计可以设宽为x m，长为(x＋2) m.
根据题意得2x＋(x＋2)＝35，解得x＝11.
因此小王设计的长为x＋2＝13 m，而墙的长度只有14 m，显然小赵的设计符合要求，此时养鸡场的面积为11×13＝143 (m2).
·导学建议·
应用一元一次方程解决生活中的形变问题时，一定不要忽视了对方程解的检验，即方程的解必须符合实际情况.
　有一个底面直径为10 m的圆柱形储油器，油中浸有一个钢球(如图)，其半径为2 m，若从油中捞出钢球，问液面将下降多少米？温馨提示:V球＝????????πr3.(精确到0.01 m)
?
解:设液面下降了x m.
由题意，得钢球的体积为π·52·x，又钢球的体积为????????π×23.因此π·52·x ＝????????π×23，x≈0.43.因此，液面大约下降0.43 m.
?

1.一个圆柱，底面半径增加到原来的3倍，而高度缩短到原来的????????，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体积的(　C　)
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A.8倍
B.2倍
C.3倍
D.9倍
2.如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设原正方形的边长为x cm，则依题意可得方程为(　A　)
A.4x＝5(x－4)
B.4(x－4)＝5x
C.4x＝5(x＋4)
D.4(x＋4)＝5x