2023-—2024学年北师大版数学七年级上册 5.4 应用一元一次方程——打折销售 课件（共22张PPT）

第五章　一元一次方程
4　应用一元一次方程——打折销售

1.知道商品销售中成本、售价、标价、利润、利润率之间的关系.
2.会列一元一次方程解决打折问题.
◎重点:打折问题中各个量之间的数量关系.
◎难点:根据题意选择合适的等量关系.

　　生活中每逢节假日或是换季之时，“全场5折”“购物有礼”“限时抢购”“开业特惠”等各种商品销售的海报和促销方式与手段，令人眼花缭乱、目不暇接，打折销售已经成了人们日常生活中非常重要的部分.我们应如何从数学角度来理解这一现象呢？
打折问题中的数量关系?
阅读课本本课时“想一想”及其之前的内容，思考下列问题.
1.在“打折销售”问题中，经常会遇到哪些量？
成本，标价，折扣，售价，利润等.
2.它们之间有什么关系？
答案不唯一，关系:利润＝售价－进价，利润＝利润率×进价，标价＝(1＋提高百分比)×进价，售价＝标价×折扣等.
(1)请举一实例说明“打8折销售”的含义.
若某件商品的标价是300元，那打8折销售的售价为300×80%＝240元.
若某件商品的标价是300元，那打8折销售的售价为
300×80%＝240元.
(2)请举一实例说明“提价40%后标价”的含义.
若某件商品的进价是100元，那提价40%后的标价为(1＋40%)×100＝140元.
若某件商品的进价是100元，那提价40%后的标价为(1＋
40%)×100＝140元.
(3)请举一实例说明“利润、利润率”的含义.
若某件商品的进价是100元，售价是120元，那商品的利润是120－100＝20元，利润率是????????????????????×100%＝20%.
?
若某件商品的进价是100元，售价是120元，那商品的利润是
总结基本等量关系:打折问题中的基本等量关系是　利润率＝利润/成本＝(售价－成本)/成本　.?
利润率
·导学建议·
教学过程中要引导学生从各个方面总结各个量之间的关系.学生在课本中容易找到基本的等量关系，要让学生学会将基本的等量关系变形.

1.一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为(　B　)
A.(1＋50%)x×80%＝x－50
B.(1＋50%)x×80%＝x＋50
C.(1＋50%x)×80%＝x－50
D.(1＋50%x)×80%＝x＋50
B
2.某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为(　C　)
A.140元
B.150元
C.160元
D.170元
已知标价和折扣求进价问题
1.某商品的标价为132元，为了促销，商家以九折出售，结果仍获利10%，则该商品的进货价是多少元？
解:设该商品的进货价为x元，根据题意得x(1＋10%)＝132×????????????，解得x＝108，所以该商品的进货价是108元.
?
已知进价和利润率求售价问题
2.某商家从广州以每件1500元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件1250元的价格购进同种商品40件，如果商家销售这些商品时，要获得12%的利润，那么这种商品每件的售价应定为多少元？
解:设这种商品每件的售价为x元，根据题意得(10＋40)x＝(1500×10＋1250×40)×(1＋12%)，解得x＝1456.
所以，这种商品的售价应定为每件1456元.
计算盈亏问题
3.店主站在一张桌子后，桌子上放着两件衣服，身后立着一块醒目的牌子:“放血大处理.”店主喊:“大家过来看一看，瞧一瞧，走过路过不要错过，本店不计成本挥泪大甩卖，所有服装两折处理，每件只卖48元……”
一监管人员上前对店主说:“你这是违法行为，请把牌子收起来，不能这么喊.”
店主:“我确实是两折处理呀！”
监管人员:“你把衣服的成本价提高了多少标价？”
店主:“我提高了500%以后标价的.”
监管人员:“你将每件衣服按成本价提高了500%进行标价，再按两折处理，每件衣服卖48元，到底是赚还是亏？”
(1)你能求出每件衣服的标价吗？每件衣服的成本是多少？
每件衣服的标价:48÷20%＝240元.每件衣服的成本:240÷(1＋500%)＝40元.
(2)店主真的是“放血大处理”吗？你能根据所学的数学知识解释这一问题吗？
两件衣服的总进价是40×2＝80元，两件衣服的总售价是48×2＝96元，店主赚取的利润是96－80＝16元.
两件衣服的总进价是40×2＝80元，两件衣服的总售价是
48×2＝96元，店主赚取的利润是96－80＝16元.
(3)在现实生活中，你见过哪些打折销售活动？你能举一个不存在欺诈行为的例子吗？
答案不唯一.如:儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
答案不唯一.如:儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购
·导学建议·
通过这一讨论让学生分清哪些是正常的销售手段，哪些是不正常的欺诈行为.在讨论过程中，教师要旗帜鲜明地表明“诚实为人，立信为本”，达到教育学生“求真”“求是”的目的.
打折加返券问题
4.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的九折降价销售，并每售一件再返还40元礼券，结果仍可获利10%(相对于进价)，问这种商品的进价为多少元？
解:设这种商品的进价为x元.
根据题意，得(1＋10%)x＝900×????????????－40，
?
解得x＝700，
因此这种商品的进价为700元.
提价与打折问题
5.某商店出售一种商品，有如下几种促销方案:(1)先提价10%，再按九折销售；(2)先降价10%，再提价10%销售；(3)先提价20%，再按八折销售.想一想:用这三种方案调价的结果是否一样？最后是否恢复原价？
解:设该商品的原价为a，则
方案(1)的最后价格是a×110%×90%＝0.99a；
方案(2)的最后价格是a×90%×110%＝0.99a；
方案(3)的最后价格是a×120%×80%＝0.96a.
根据以上计算可知:方案(1)和(2)的最后结果是一样的，方案(3)打的折扣最大，但三种方案都没有使出售价格恢复到原价.

1.小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈一年后取出的本金和利息共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是(　C　)
A.x·1.5%＝61800
B.x＋x·1.5%×2＝61800
C.x·(1＋1.5%)＝61800
D.1＋1.5%x＝61800
C
2.某商品进价为10000元，标价为15000元，现要打折销售，且打折后利润率为5%，请你算一算要打几折.
解:设打x折，根据题意可得15000×????????????－10000＝10000×5%，
?
　　解得x＝7.
答:要打七折.