1.1 二次函数 课件 15张PPT 2022-—2023学年湘教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.1 二次函数 课件 15张PPT 2022-—2023学年湘教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 19.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-13 10:28:41 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第一章 二次函数
1.1 二次函数
复习导入
1.什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中 叫做自变量， 叫做因变量.
2.什么是一次函数？
一般形式： （k、b为常数，k ≠0），y称作x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的 函数，即y= （k为常数，k≠0）.
唯一
x
y
y=kx+b
正比例
kx
复习导入
3.什么是反比例函数？
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
y=（k为常数，k≠0） 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
x：自变量，且x≠0；
y：因变量，也称x的反比例函数；
k：反比例函数的反比例系数，且k≠0.
新课导入
在跳水比赛中，运动员在空中划过一道优美的路线。
篮球是很多同学热爱的运动，你是否注意过篮球经过的路线？
像这样的曲线与我们将要学习的二次函数的图象很相似.
新课导入
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙长度为(m)，那么矩形植物园的面积S()与之间有何关系？
，0<<50……①
0 < x < 50.
？
对于 x 的每一个取值，S 都有唯一确定的值与它对应，即 S 是 x 的函数.
探究新知
某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为，怎样用来表示该型号电脑现在的售价（元）？
, 0<<1.……②
0 < x < 1.
？
y 是 x 的函数吗？
知识要点
，0<<50……①
, 0<<1.……②
①②这两个函数有什么共同点？与以前学过的函数有什么不同呢？
左右两边都是整式
自变量的最高次幂是2
像① ②式那样， 如果函数的表达式是自变量的二次多项式， 那么， 这样的函数称为二次函数。
二次函数·定义
知识要点
二次函数的一般形式：
（,是常数， ≠0）
二次项系数
一次项系数
常数项
等号左边是变量,右边是一个关于自变量的整式
二次函数的特殊形式：
当时，
当时，
当，时，
知识要点
等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
二次函数的自变量的取值范围是所有实数.
实际问题中，取值范围也是所有实数吗？
（实际问题中自变量的取值还要使实际问题有意义。）
典例精析
下列函数中哪些是二次函数？
是
不是
不是
是
是
不是
不是
判定一个函数是否是二次函数，关键看它是否符合二次函数的特征，若形式比较复杂，则要先化简，再作出判断
典例精析
如图，一块矩形木板，长为 120 cm、 宽为 80 cm，在木板 4 个角上各截去边长为 x（cm）的正方形，求余下面积 S（cm2）与 x 之间的函数表达式.
分析 本问题中的数量关系是：
木板余下面积 = 矩形面积 - 截去面积.
解 木板余下面积 S 与截去正方形边长 x 有如下函数关系：
S = 120×80 - 4×x2 = - 4x2 + 9 600 ， 0 ＜ x ≤ 40 .
知识要点
列函数关系式的步骤：
(1)审清题意，找出问题中的已知量、未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言；
(2)找等量关系；
(3)列函数关系式，即设出表示变量的字母，把等量关系用含字母的代数式表示，并将关系式写成用自变量表示因变量的形式。
当堂练习
1.写出下列函数的表达式， 并指出哪些是二次函数， 哪些是一次函数，哪些是反比例函数．
（1）正方形的面积 S 关于它的边长 x 的函数；
（2）圆的周长 C 关于它的半径 r 的函数；
（3）圆的面积 S 关于它的半径 r 的函数；
（4）当菱形的面积 S 一定时， 它的一条对角线的长度 y 关于另一条对角线的长度 x 的函数．
S = x2 ,二次函数
C = 2πr ,一次函数
S = πr2 ,二次函数
, 反比例函数
当堂练习
2.为何值时，函数是以为自变量的二次函数？
解：
∵函数 是以为自变量的二次函数.
∴，解得，且.
∴当 ，且时，函数是以为自变量的二次函数
课堂小结
二次函数
定义：
判定一个函数是否为二次函数的思路:
1. 将函数化为一般形式 y = ax2 + bx + c.
2. 自变量的最高次数是 2 次.
3. 若二次项系数中有字母, 二次项系数不能为 0
列函数关系式
第一章 二次函数
1.1 二次函数
复习导入
1.什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中 叫做自变量， 叫做因变量.
2.什么是一次函数？
一般形式： （k、b为常数，k ≠0），y称作x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的 函数，即y= （k为常数，k≠0）.
唯一
x
y
y=kx+b
正比例
kx
复习导入
3.什么是反比例函数？
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
y=（k为常数，k≠0） 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
x：自变量，且x≠0；
y：因变量，也称x的反比例函数；
k：反比例函数的反比例系数，且k≠0.
新课导入
在跳水比赛中，运动员在空中划过一道优美的路线。
篮球是很多同学热爱的运动，你是否注意过篮球经过的路线？
像这样的曲线与我们将要学习的二次函数的图象很相似.
新课导入
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙长度为(m)，那么矩形植物园的面积S()与之间有何关系？
，0<<50……①
0 < x < 50.
？
对于 x 的每一个取值，S 都有唯一确定的值与它对应，即 S 是 x 的函数.
探究新知
某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为，怎样用来表示该型号电脑现在的售价（元）？
, 0<<1.……②
0 < x < 1.
？
y 是 x 的函数吗？
知识要点
，0<<50……①
, 0<<1.……②
①②这两个函数有什么共同点？与以前学过的函数有什么不同呢？
左右两边都是整式
自变量的最高次幂是2
像① ②式那样， 如果函数的表达式是自变量的二次多项式， 那么， 这样的函数称为二次函数。
二次函数·定义
知识要点
二次函数的一般形式：
（,是常数， ≠0）
二次项系数
一次项系数
常数项
等号左边是变量,右边是一个关于自变量的整式
二次函数的特殊形式：
当时，
当时，
当，时，
知识要点
等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
二次函数的自变量的取值范围是所有实数.
实际问题中，取值范围也是所有实数吗？
（实际问题中自变量的取值还要使实际问题有意义。）
典例精析
下列函数中哪些是二次函数？
是
不是
不是
是
是
不是
不是
判定一个函数是否是二次函数，关键看它是否符合二次函数的特征，若形式比较复杂，则要先化简，再作出判断
典例精析
如图，一块矩形木板，长为 120 cm、 宽为 80 cm，在木板 4 个角上各截去边长为 x（cm）的正方形，求余下面积 S（cm2）与 x 之间的函数表达式.
分析 本问题中的数量关系是：
木板余下面积 = 矩形面积 - 截去面积.
解 木板余下面积 S 与截去正方形边长 x 有如下函数关系：
S = 120×80 - 4×x2 = - 4x2 + 9 600 ， 0 ＜ x ≤ 40 .
知识要点
列函数关系式的步骤：
(1)审清题意，找出问题中的已知量、未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言；
(2)找等量关系；
(3)列函数关系式，即设出表示变量的字母，把等量关系用含字母的代数式表示，并将关系式写成用自变量表示因变量的形式。
当堂练习
1.写出下列函数的表达式， 并指出哪些是二次函数， 哪些是一次函数，哪些是反比例函数．
（1）正方形的面积 S 关于它的边长 x 的函数；
（2）圆的周长 C 关于它的半径 r 的函数；
（3）圆的面积 S 关于它的半径 r 的函数；
（4）当菱形的面积 S 一定时， 它的一条对角线的长度 y 关于另一条对角线的长度 x 的函数．
S = x2 ,二次函数
C = 2πr ,一次函数
S = πr2 ,二次函数
, 反比例函数
当堂练习
2.为何值时，函数是以为自变量的二次函数？
解：
∵函数 是以为自变量的二次函数.
∴，解得，且.
∴当 ，且时，函数是以为自变量的二次函数
课堂小结
二次函数
定义：
判定一个函数是否为二次函数的思路:
1. 将函数化为一般形式 y = ax2 + bx + c.
2. 自变量的最高次数是 2 次.
3. 若二次项系数中有字母, 二次项系数不能为 0
列函数关系式