4.4 一次函数的应用 第2课时课件(共16张PPT)2023-2024学年北师大版八年级上册数学

(共16张PPT)
4.4 一次函数的应用
第2课时
第四章 一次函数
1.了解一次函数与一元一次方程的关系.
2.能利用函数图象解决简单的实际问题．
活动：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量(万米3) 与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱20天后呢？
任务一：了解一次函数与一元一次方程的关系
解：（1）t=0时v=1200.所以水库干旱前的蓄水量是1200万米3.
（2）由图可估读出：t=10时，V=1000；t=20时，v=800.故干旱持续10天，水库蓄水量为1000万m3.
连续干旱20天，水库蓄水量为800万m3.
O
t/天
V/万立方米
50
400
40
30
20
10
800
1200
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
O
t/天
V/万立方米
50
400
40
30
20
10
800
1200
解：（3）观察图象，得：当t=40时，V=400.
故干旱持续40天后，将会发出严重干旱警报.
（4）水库干涸即V=0.
在图中找到V=0所对应的t大约是60天.
故持续干旱60天，水库将会干涸.
做一做：如图是某一次函数的图象.根据图象填空：
(1)当y=0时，x= .
(2)这个函数的表达式是 .
思考：一元一次方程 x+1=0与一次函数y= x+1有什么联系？
-2
1
-1
2
-2
1
3
0
2
y
x
-1
y= x+1
一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
归纳总结
练一练
已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
C
活动1：某种汽车的油箱最多可储25升汽油,加满油后,油箱中剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系如图,根据图象回答问题.
(1)根据图象写出y关于x的函数表达式.
(2)汽车行驶1500千米时耗油多少升？
(3)25升汽油可供汽车行驶多少千米？
任务二：能利用函数图象解决简单的实际问题
（2）由图象得，汽车行驶1500千米时， 油箱剩10升油，
25-10=15（升），
所以汽车行驶1500千米时耗油15升.
解：（1）设函数表达式为y=kx+b,
根据图象经过(0,25),(1500,10)两点，
可得b=25,10=1500k+b,解得k= ，b=25，
所以函数表达式为 .
解：（3）已知 ，
当y=0时，该一次函数就转变成一元一次方程， .
由图象可得y=0时，x=2500.
所以25升汽油可供汽车行驶2500千米.
活动2：已知在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.根据已知回答下列问题.
（1）根据上面信息，在弹性限度内，你能写出y与x之间的关系式吗，若能请写出，若不能，请说明理由.
（2）当所挂物体的质量为2千克时，弹簧的长度是多少呢？
解：（1）设y=kx+b，由题意得b=14.5，16=3k+b,
解得k=0.5，所以在弹性限度内y=0.5x+14.5 .
（2）由（1）知，在弹性限度内y=0.5x+14.5,
当x=2时，y=15.5,
所以当所挂物体的质量为2千克时，弹簧的长度是15.5厘米.
练一练
如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
1
1
x
y
2
3
-1
2
3
-3
-2
-1
0
l
（3，-3）
解:由图象可得，l经过点(0，2)和(3,-3)，
可得b=2，-3=3k+b.将b=2代入-3=3k+b，解得k= ，
所以一次函数的表达式：y= x+2.
令y=0解得x= .
所以所围成的三角形面积= .
2.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（ , ），这说明方程2x+20＝0的解是x= .
-10
0
-10
1.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2
C．x=-3 D．y=-3
C
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克；
（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升 毫克；
（3）当0≤x≤2时, y与x之间的函数
关系式是__ ___；
2
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
6
3
y=3x
针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
一次函数的应用
一元一次方程与一次函数的关系
一次函数图象的应用
利用函数图象解决实际问题