4.4 一次函数的应用 第3课时课件(共14张PPT)2023-2024学年北师大版八年级上册数学

(共14张PPT)
4.4 一次函数的应用
第3课时
第四章 一次函数
1.能通过两个函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
PART.01
活动1：“五一”期间，小明一家
计划租用新能源汽车自驾出游.设租车
时间为x小时，租用甲公司的车所需费
用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，y1，y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)当租车时间为1小时时，甲、乙两公司租车费用分别为多少？
(2)当租车时间为3小时时，甲、乙两公司租车费用分别为多少？
(3)当租车时间为多少时，甲公司租车费用等于乙公司租车费用.
任务一：能利用两个函数图象解决简单的实际问题
解：(1)根据图象可以看出当x=1时，y1=30，y2=95.
(2)根据图象可以看出当x=3时，y1=90，y2=95.
(3)由图象可得y1、y2的表达式为y1=30x，y2=80+15x.
因为甲公司租车费用等于乙公司租车费用，所以30x=80+15x，解得x= .
(4)帮助小明分析选择哪家出租公司划算.
解：由（3）可知：图中交点的横坐标为 ，
当0＜x＜ 时，乙出租公司划算；
当x= 时，甲、乙出租公司一样划算；
当x＞ 时，甲出租公司划算.
想一想：图中y1对应的一次函数y1=k1x+b1，y2对应的一次函数y2=k2x+b2
中，k1、b1和k2、b2的实际意义分别是什么？交点的实际意义？
想一想：图中y1对应的一次函数y1=k1x+b1，y2对应的一次函数y2=k2x+b2
中，k1、b1和k2、b2的实际意义分别是什么？交点的实际意义？
解：图中k1的实际意义为每租用1小时甲
公司车的租费，
b1的实际意义为甲公司按日收取的固定租金为80元；
k2的实际意义为每租用1小时乙公司车的租费，
b2的实际意义为乙公司按日收取的固定租金为0元.
交点的实际意义为当租车时间为 时，甲乙两公司的租车费用相等.
活动2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）. 下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:
（1）A、B 哪个速度快？
（2）大约需要多少分钟B能追上A？
海
岸
公
海
B
A
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s/海里
l1
l2
解：（1）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.
（2）如图延伸l1 、l2 相交于点P.
由图可以看出大约需要17分钟B能追上A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s/海里
l1
p
l2
12
14
（3）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际
意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s/海里
l1
p
l2
12
14
解：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
练一练
如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h，在行驶了 小时甲追上乙.
0.8
5
1.如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量必须（ ）
A.小于12件 B.等于12件
C.大于12件 D.不低于12件
C
2.某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元.暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制订了两种优惠方案供选择.方案1：购买一张成人票送一张学生票；方案2：按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
(1)设学生人数为x，付款总金额为y元，分别求出两种优惠方案中y与x的函数解析式；
(2)求最节省费用的购票方案.
解：(1)按优惠方案1购票，y1=20×4＋(x－4)×5=5x+60(x≥4).
按优惠方案2购票，y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4).
(2)当两种购票方案中购票费用相等时，有5x+60=4.5x+72解得：x=24.
当x＜24时，选择方案1购票更节省；
当x=24时，方案1和方案2购票一样节省；
当x＞24时，选择方案2购票更节省.
针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
一次函数的应用
两个函数图象解决实际问题