2.3 相反数 课件(共20张PPT) 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

(共20张PPT)
01
温故知新
数轴
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度
数轴上的点和有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上所表示的数不都是有理数
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数
2.3 相反数
02
新知探索
小猫和小狗背靠背，规定向右为正
小狗向右走3步，记作_______
小猫向左走3步，记作_______
对照数轴，说出-3和+3两数的相同点和不同点
1、在数轴上，-3和+3所对应的点位于原点的_______，且与原点的距离__________。
2、数字相同，符号不同。
+3
-3
两旁
相等
像6和-6、1.5和-1.5以及3和-3这样的，只有正负号不同的两个数称互为相反数。也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。
定义：
表述方法：
① 6和-6互为相反数；
② 6是-6的相反数；
③ -6的相反数是6。
几何解释：
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
像6和-6、1.5和-1.5以及3和-3这样的，只有正负号不同的两个数称互为相反数。也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。
定义：
1、定义中“只有”两个字能省略吗？
2、相反数前“互为”二字说明什么？
“只有”说明：除了符号不同之外，其余的都要相同。
“互为”说明：相反数是“双向”的。
3、是否有相反数等于它本身的数呢？
0。0到原点的距离是0，-0到原点的距离也是0，且0=-0，即0的相反数是0。
0是唯一一个相反数等于它本身的数。
03
探索一：相反数的概念
例1 判断。
（1）-5是5的相反数。 （2）5是-5的相反数。
（3） 与 互为相反数。 （4）-5是相反数。
例2 分别写出9，-7，-0.2的相反数。
解：9的相反数是-9；
-7的相反数是7；
-0.2的相反数是0.2。
思考：
a的相反数是多少呢？
我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数。
例如，-4、+5.5的相反数分别为：-（-4）=4，-（+5.5）=-5.5。
思考：-（-8），-（+4）， 各表示什么意思？
-（-8）表示-8的相反数
-（+4）表示+4的相反数
表示 的相反数
-（-8）=8
-（+4）=-4
=
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数。
同号为正，异号为负
在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身。
例如，+（-4）=-4，+（+12）=12。
思考：若a分别是-5,7,0，这些数的相反数怎样表示呢？
若a=-5，则-a=-（-5）=5
若a=7，则-a=-（+7）=-7
若a=0，则-a=0
思考：
a可以表示什么数呢？-a一定是负数吗？
总结：a可以是任意数（正数、负数或者0）
总结：a可以是任意数（正数、负数或者0）
当a是正数时，-a是负数；
当a是负数时，-a是正数；
当a是零时，-a是零。
总结：a可以是任意数，-a不一定是负数。
04
探究二：简化有理数的符号
例3 填空。
（1）-（-7.3）=（ ） （2）-（+5）=（ ）
（3）+（-2.8）=（ ） （4）-（-2012）=（ ）
（5）+（+0.5）=（ ） （6）+（-3）=（ ）
（7）-[-（-2））]=（ ） （8）-[-（+3）]=（ ）
（9）-[+（-a）]=（ ） （10）-{+[-（+a）]}=（ ）
总结：1、在一个数前面加上“+”仍表示这个数，“+”号可省略；
2、在一个数前面出现多重符号时，看“-”的个数，如果有奇数个负号，则结果为负；如果有偶数个负号，则结果为正。
05
探究三：相反数的性质
若a，b互为相反数
a+b=0
例4 -1.6是______的相反数，_______的相反数是0.3。
例5 下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A、-（-8）与+（+8） B、-（+8）与+（-8） C、-（-8）与-（+8）
例6 若a=-13，则-a=________；若-a=-6，则a=_______。
例7 若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数，则a是______数。
例8 如图，在数轴上有A，B，C，D四个点表示的数，互为相反数的点是（ ）
-3
-2
-1
0
1
2
3
A
B
D
C
A、点A与点C B、点B与点D C、点B与点C D、点A与点D
06
总结归纳
一、相反数的意义
代数意义：只有正负号不同的两个数，即a的相反数是-a。
几何意义：在数轴上位于原点两旁且到原点的距离相等。
二、化简
在一个数前面加上“+”仍表示这个数，“+”号可省略。
在一个数前面加上“-”，表示这个数的相反数。
多重符号：先去小括号，再去中括号。
三、借助数轴，数形结合解决与相反数有关的问题
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