2.1.2 有理数 课件 19张PPT 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

(共19张PPT)
2.1.2 有理数
01
回顾知识
01 回顾知识
上节课我们学习了哪些知识呢？
什么是负数？什么是正数呢？
你能举出一些例子吗？
02
有理数
有理数的概念
正整数、零和负整数统称整数（integer）。
正分数和负分数统称分数（fraction）。
整数和分数统称有理数（rational number）。
有理数就是“有道理”的数吗？
有理数的由来
利玛窦
明朝时期，由西方传教士传入中国
徐光启
ratio译为“比、比值”
日本学者
“理”→“道理”
欧几里得
《几何原本》
中国留学生
将“有理数”带回中国
例1 （1）“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）“-2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（3）自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
是
不是
是
是
不是
是
是
不是
是
例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√。
正数 负数 整数 分数 有理数
-8
0.9
0
π
有理数的分类
按定义分类
按符号分类
注：
①零是整数，但零既不是正数，也不是负数；
②分类的标准不同，结果也不同；
③分类的结果应无遗漏、无重复。
例3 在有理数中，不存在（ ）
A、既是整数，又是负数的数 B、既不是正数，也不是负数的数
C、既是正数，又是负数的数 D、既是分数，又是负数的数
C
例4 下列说法错误的是（ ）
A、负整数和负分数统称为负有理数 B、正整数、负整数和0统称为整数
C、正有理数和负有理数统称为有理数 D、0是整数，但不是分数
C
例5 给出一个有理数-107.987及下列判断：
（1）这个数不是分数，但是有理数；
（2）这个数是负数，也是分数；
（3）这个数与π一样，不是有理数；
（4）这个数是一个负小数，也是负分数。
其中判断正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B
03
数集
03 数 集
定义：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
所有有理数组成的数集叫做有理数集；
所有整数组成的数集叫做 ；
整数集
所有正数组成的数集叫做 ；
正数集
所有负数组成的数集叫做 ；
负数集
…… ……
所有正整数和零组成的数集叫做 ；
非负整数集（即自然数集）
②若一类数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除了写上题中给定的有限个数之外，必须加上省略号。
①一类数的集合必须是符合条件的所有数，不能遗漏。
04
小试牛刀
例6 判断。
（1）0是整数。（ ） （6）所有的整数都是正数。（ ）
（2）自然数一定是整数。（ ） （7）所有的正数都是整数。（ ）
（3）0一定是正整数。（ ） （8）小学学过的数都是正数。（ ）
（4）整数一定是自然数。（ ） （9）分数一定是有理数。（ ）
（5）任何小数都是有理数。（ ）（10）0是最小的有理数。（ ）
例7 如果用一个字母 表示一个数，那 一定是正数吗？
答：不一定，可能是正数，可能是负数，也可能是0。
例8 把下列各数填入相应的集合内：
（1）正分数集合：｛ ……｝；
（2）负分数集合：｛ ……｝；
（3）分数集合：｛ ……｝；
（4）正整数集合：｛ ……｝；
（5）负整数集合：｛ ……｝；
（6）整数集合：｛ ……｝；
29,2023,1
-1,-2
29,2023,1,-1,-2
0
-5.5,-0.01
,-5.5,-0.01
例8 把下列各数填入相应的集合内：
（7）正有理数集合：｛ ……｝；
（8）负有理数集合：｛ ……｝；
（9）正数集合：｛ ……｝；
（10）负数集合：｛ ……｝；
（11）非负数集合：｛ ……｝；
（12）非正数集合：｛ ……｝；
-5.5,-1,-2,-0.01
05
归纳小结
05 归纳小结
有理数的概念、由来
有理数的分类
数集的概念
可以表示为两个整数之商（比率）的数
把一些数放在一起，就组成一个数的集合
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教师：周婷