2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
5.6 二元一次方程与一次函数
第五章 二元一次方程组
1.理解二元一次方程与一次函数的关系.
2.理解二元一次方程组的解和对应的两条直线交点之间的关系，并体会数形结合思想.
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
x+y=5
这是怎么回事？
x+y=5应该坐在哪里呢？
二元一次方程
一次函数
任务一：理解二元一次方程与一次函数的关系
活动：结合前面学习的二元一次方程和一次函数的相关知识，小组讨论回答下列问题.
问题1：写出方程x+y=5的解，并在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，观察它们是否在一次函数y=5-x的图象上？
解：方程x+y=5的解有 ， ， ， 等.
描点如图所示.
·
·
y=5-x
问题2：在一次函数图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
解：任取一点的坐标都适合方程x+y=5.
思考
一次函数的图象与以相应的二元一次方程的解为坐标的点构成的图象有怎样的关系？
·
·
y=5-x
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
归纳总结
在一次函数
y=5－x的图象上
方程
x+y=5的解
从形到数
从数到形
练一练
直线l是以二元一次方程8x-4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B
活动1：解方程组 ，观察在直角坐标
系内一次函数y=5-x与y=2x-1的图象交点坐标并判断交
点坐标是否满足该方程组.结合任务一的结论说明判断
依据.
任务二：理解一次函数图象交点与方程组的解之间的关系
y
x
0
4
1
2
3
5
5
4
3
2
1
-1
-2
(2,3)
y
x
0
4
1
2
3
5
5
4
3
2
1
-1
-2
(2,3)
思考
二元一次方程组的解和对应的两条直线交点坐标之间具有怎样的关系？
解：解得方程组的解为 ,两一次函数图象交点坐标为(2，3)，所以交点坐标满足该方程组.
因为以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同 ，所以一次函数y=5-x与y=2x-1的图象交点坐标就是方程x+y=5和2x-y=1的共同解，即方程组 的解.
归纳总结
两个一次函数所在直线的交点坐标
二元一次方程组的解
从形到数
从数到形
一一对应
练一练
如图，直线 与直线 相交于点 ，则关于x，y的
方程组 的解为（ ）
A． B．
C． D．
D
活动2：方程组 解的情况如何？结合前面的结论从几何的角度解释原因.
x
y
-2
2
-1
0
1
3
y=x+1
y=x-2
解：方程组 无解.因为解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标，如图一次函数y=x+1与y=x-2函数图象平行即无交点，所以方程组 无解.
归纳总结
两个一次函数函数图象平行
二元一次方程组无解
从数到形
从形到数
A. B. C. D.
2.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
A
1.如图，函数y=ax+b和y= 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 中的解是（　　）
C
1.二元一次方程的解与一次函数图象的关系和二元一次方程组的解与对应两条直线交点坐标的关系有什么内在联系？
2.根据数形结合思想如何判断方程组有无解？