人教版2023年九年级（下）数学 第26章 反比例函数 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2023年九年级（下）数学 第26章 反比例函数 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 515.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-12 22:03:38 | ||
图片预览
文档简介
人教版2023年九年级下册第26章《反比例函数》单元测试卷
满分100分 时间建议80分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数属于反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣4
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）
3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（ ）
A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω
7．若点A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
9．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）
A．没有交点 B．有且只有一个交点 C．有两个交点 D．有无数个交点
10．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 ．
12．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ ．
13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
14．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是 ．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为1m3时，气压是 kPa．
16．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则m﹣n的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求反比例函数的表达式．
18．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？
19．（7分）一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池．
（1）水池的容积是多少？
（2）若水池为空的，设注水的速度为Q升/分钟，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的函数关系式．
（3）若水池为空的，50分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式y1＜y2的解集．
21．（8分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOC的面积．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．
（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；
（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．
①求直线BC的解析式；
②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
人教版2023年九年级下册第26章《反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数属于反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣4
【分析】根据反比例函数、正比例函数、二次函数以及一次函数的定义进行判断即可．
【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数属于反比例函数，故本选项正确；
C、该函数属于二次函数，故本选项错误；
D、该函数属于一次函数，故本选项错误；
故选：B．
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）
【分析】反比例函数中，k＝xy＝﹣6为定值依此判断即可．
【解答】解：反比例函数中，k＝﹣6＝xy，
A、∵（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
D、∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（1，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）．
故选：B．
4．y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．
【分析】利用待定系数法即可求解．
【解答】解：设（k≠0）．
根据题意得：，
解得：k＝2，
即函数解析式是．
故选：D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；
②当k＜0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限．
故选：A．
6．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（ ）
A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将I的值代入求值即可．
【解答】解：∵电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，
∴3＝，
解得U＝24，
∴电流I与R的函数关系为I＝，
当I＝6A时，即6＝，
解得R＝4．
故选：A．
7．若点A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
∵﹣2＜0＜2＜5，
∴点A（﹣2，y1）位于第三象限，B（2，y2），C（﹣5，y3）位于第一象限，
∴y2＞y3＞y1．
故选：A．
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
【分析】根据函数图象可设I＝，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【解答】解：设I＝，
∵图象过（4，9），
∴k＝36，
∴I＝，
∴蓄电池的电压是36V，
∴A、B错误，不符合题意；
当R＝6Ω时，I＝＝6（A），
∴C错误，不符合题意；
当I＝10时，R＝3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴D正确，符合题意；
故选：D．
9．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）
A．没有交点 B．有且只有一个交点
C．有两个交点 D．有无数个交点
【分析】根据反比例函数的性质判断即可．
【解答】解：∵m+1≠m﹣1，
∴反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象无交点，
故选：A．
10．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【解答】解：由于点A是反比例函数y＝图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；
又由于k＞0，则k＝6．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 y＝﹣x+1（答案不唯一） ．
【分析】由函数图象过点（0，1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y＝﹣x+b，将点的坐标代入可求b，可求函数的表达式．
【解答】解：∵函数图象过点（0，1）
∴函数图象与y轴相交，
设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）
∴b＝1
∴函数的表达式为y＝﹣x+1
故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
12．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ 3 ．
【分析】根据反比例函数的定义y＝kx﹣1（k≠0）的形式求出m的值．
【解答】解：由y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，得
|m|﹣4＝﹣1，且m+3≠0．
解得m＝3，
故答案为：3．
13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜2 ．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可．
【解答】解：∵双曲线y＝在每个象限内，y都随x的增大而减小，
∴﹣k+2＞0，即k＜2，
故答案为：k＜2．
14．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是 y＝ ．
【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．
【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，
设y关于x的函数关系式是y＝，
∵y＝400，x＝0.25，
∴400＝，
解得：k＝100，
∴y关于x的函数关系式是y＝．
故答案为：y＝．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为1m3时，气压是 96 kPa．
【分析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，把v＝1代入得到的函数解析式，可得p．
【解答】解：设p，
由题意知120＝，
所以k＝96，
故p＝；
当v＝1m3时，p＝＝96（kPa）；
故答案为：96．
16．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则m﹣n的值是 6 ．
【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝m，S△COE＝S△DOF＝﹣n，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得m﹣n的值．
【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图，
由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|m|＝m，S△COE＝S△DOF＝|n|＝﹣n，
∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，
∴AC OE＝×3OE＝OE＝（m﹣n）…①，
∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，
∴BD OF＝×（EF﹣OE）＝×BD（5﹣OE）＝5﹣OE＝（m﹣n）…②，
由①②两式解得OE＝2，
则k1﹣k2＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求反比例函数的表达式．
【分析】依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到点P（﹣2，4），再根据点P关于y轴的对称点P'（2，4）在反比例函数y＝的图象上，即可得到反比例函数的解析式．
【解答】解：∵P（﹣2，a）在直线y＝﹣2x上，
∴a＝﹣2×（﹣2）＝4，
即点P（﹣2，4），
∵点P关于y轴的对称点为P'，
∴P'的坐标为P'（2，4），
∵P'（2，4）在的图象上，
∴k＝8，
即反比例函数的解析式为．
18．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？
【分析】（1）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）先求出录入时间不超过20分钟，再代入函数解析式即可求出每分钟至少应录入多少个字．
【解答】解：（1）设y＝，
∵图象过点（150，10），
∴10＝，
解得k＝1500，
∴y与x之间的函数关系式为y＝；
（2）在19：20开始录入，录入到19：40，共20分钟，
当y＝20时，20＝，
解得x＝75，
答：小明每分钟至少应录入75个字．
19．（7分）一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池．
（1）水池的容积是多少？
（2）若水池为空的，设注水的速度为Q升/分钟，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的函数关系式．
（3）若水池为空的，50分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出水池的容积；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出t与Q之间的函数关系式；
（3）将t＝50代入（2）中的函数解析式，求出相应的Q的值即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
500+20×35
＝500+700
＝1200（升），
即水池的容积是1200升；
（2）由题意可得，
t与Q之间的函数关系式是t＝；
（3）当t＝50时，50＝，
解得Q＝24，
即注水的速度应达到24升/分钟．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式y1＜y2的解集．
【分析】（1）先求出点B坐标，再代入反比例函数解析式即可．
（2）根据题中两个三角形的面积关系，可得出点P的纵坐标的绝对值，据此可解决问题．
（3）利用数形结合的思想即可解决问题．
【解答】解：（1）因为点B在直线AB上，
所以m﹣3＝﹣5，
解得m＝﹣2．
故点B坐标为（﹣2，﹣5）．
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
k＝﹣2×（﹣5）＝10，
所以反比例函数的解析式为．
（2）将反比例函数解析式和一次函数解析式联立方程组得，
，
解得或．
故点A坐标为（5，2）．
又S△POC＝2S△AOC，
即，
所以|yP|＝4，
故点P纵坐标为4或﹣4．
将y＝4代入得，
x＝．
将y＝﹣4代入得，
x＝．
所以点P的坐标为（）或（）．
（3）根据函数图象可知，
当x＜﹣2或0＜x＜5时，
一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即y1＜y2．
即不等式y1＜y2的解集为：x＜﹣2或0＜x＜5．
21．（8分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOC的面积．
【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．
（2）求出点C坐标即可．
【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，
k＝﹣2×4＝﹣8，
所以反比例函数的解析式为．
将x＝﹣4代入反比例函数解析式得，
y＝，
所以点B的坐标为（﹣4，2）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为y＝x+6．
（2）将y＝0代入y＝x+6，
x+6＝0，
解得x＝﹣6，
所以点C的坐标为（﹣6，0）．
所以．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把点A（﹣2，b）代入y＝﹣中求出b＝4，即A（﹣2，4），代入y＝kx+5中求出k即可；
（2）求出点B，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，求出点C即可．
【解答】解：（1）把点A（﹣2，b）代入y＝﹣中得：
b＝﹣，
解得b＝4，
即A（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y＝kx+5中得：
﹣2k+5＝4，
解得k＝，
∴一次函数的解析式为y＝x+5；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求，
联立解析式得，
解得或，
∴B（﹣8，1），A（﹣2，4），
∴A′（﹣2，﹣4），
设直线A′B为y＝ax+b，
∴，
解得y＝，
当y＝0时，x＝﹣，
∴C（﹣，0）．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．
（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；
（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．
①求直线BC的解析式；
②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y＝中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；
（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；
②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．
【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，
∴﹣a﹣＝，解得a＝2，
则A（2，﹣），
∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，
∴点B的坐标为（2，1）．
∵双曲线y＝经过点B（2，1），
∴m＝2×1＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）①设C（t，），
∵A（2，﹣），B（2，1），
∴×（2﹣t）×（1+）＝，
解得t＝﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；
②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），
∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，
∴直线BC与x轴的夹角为45°，
而BD∥x轴，
∴∠DBC＝45°，
当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，
若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x﹣1＝﹣，此时P（，﹣），
若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．
满分100分 时间建议80分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数属于反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣4
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）
3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（ ）
A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω
7．若点A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
9．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）
A．没有交点 B．有且只有一个交点 C．有两个交点 D．有无数个交点
10．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 ．
12．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ ．
13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
14．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是 ．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为1m3时，气压是 kPa．
16．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则m﹣n的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求反比例函数的表达式．
18．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？
19．（7分）一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池．
（1）水池的容积是多少？
（2）若水池为空的，设注水的速度为Q升/分钟，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的函数关系式．
（3）若水池为空的，50分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式y1＜y2的解集．
21．（8分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOC的面积．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．
（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；
（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．
①求直线BC的解析式；
②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
人教版2023年九年级下册第26章《反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数属于反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣4
【分析】根据反比例函数、正比例函数、二次函数以及一次函数的定义进行判断即可．
【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数属于反比例函数，故本选项正确；
C、该函数属于二次函数，故本选项错误；
D、该函数属于一次函数，故本选项错误；
故选：B．
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）
【分析】反比例函数中，k＝xy＝﹣6为定值依此判断即可．
【解答】解：反比例函数中，k＝﹣6＝xy，
A、∵（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
D、∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（1，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）．
故选：B．
4．y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．
【分析】利用待定系数法即可求解．
【解答】解：设（k≠0）．
根据题意得：，
解得：k＝2，
即函数解析式是．
故选：D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；
②当k＜0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限．
故选：A．
6．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（ ）
A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将I的值代入求值即可．
【解答】解：∵电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，
∴3＝，
解得U＝24，
∴电流I与R的函数关系为I＝，
当I＝6A时，即6＝，
解得R＝4．
故选：A．
7．若点A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
∵﹣2＜0＜2＜5，
∴点A（﹣2，y1）位于第三象限，B（2，y2），C（﹣5，y3）位于第一象限，
∴y2＞y3＞y1．
故选：A．
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
【分析】根据函数图象可设I＝，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【解答】解：设I＝，
∵图象过（4，9），
∴k＝36，
∴I＝，
∴蓄电池的电压是36V，
∴A、B错误，不符合题意；
当R＝6Ω时，I＝＝6（A），
∴C错误，不符合题意；
当I＝10时，R＝3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴D正确，符合题意；
故选：D．
9．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）
A．没有交点 B．有且只有一个交点
C．有两个交点 D．有无数个交点
【分析】根据反比例函数的性质判断即可．
【解答】解：∵m+1≠m﹣1，
∴反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象无交点，
故选：A．
10．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【解答】解：由于点A是反比例函数y＝图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；
又由于k＞0，则k＝6．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 y＝﹣x+1（答案不唯一） ．
【分析】由函数图象过点（0，1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y＝﹣x+b，将点的坐标代入可求b，可求函数的表达式．
【解答】解：∵函数图象过点（0，1）
∴函数图象与y轴相交，
设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）
∴b＝1
∴函数的表达式为y＝﹣x+1
故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
12．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ 3 ．
【分析】根据反比例函数的定义y＝kx﹣1（k≠0）的形式求出m的值．
【解答】解：由y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，得
|m|﹣4＝﹣1，且m+3≠0．
解得m＝3，
故答案为：3．
13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜2 ．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可．
【解答】解：∵双曲线y＝在每个象限内，y都随x的增大而减小，
∴﹣k+2＞0，即k＜2，
故答案为：k＜2．
14．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是 y＝ ．
【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．
【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，
设y关于x的函数关系式是y＝，
∵y＝400，x＝0.25，
∴400＝，
解得：k＝100，
∴y关于x的函数关系式是y＝．
故答案为：y＝．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为1m3时，气压是 96 kPa．
【分析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，把v＝1代入得到的函数解析式，可得p．
【解答】解：设p，
由题意知120＝，
所以k＝96，
故p＝；
当v＝1m3时，p＝＝96（kPa）；
故答案为：96．
16．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则m﹣n的值是 6 ．
【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝m，S△COE＝S△DOF＝﹣n，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得m﹣n的值．
【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图，
由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|m|＝m，S△COE＝S△DOF＝|n|＝﹣n，
∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，
∴AC OE＝×3OE＝OE＝（m﹣n）…①，
∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，
∴BD OF＝×（EF﹣OE）＝×BD（5﹣OE）＝5﹣OE＝（m﹣n）…②，
由①②两式解得OE＝2，
则k1﹣k2＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求反比例函数的表达式．
【分析】依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到点P（﹣2，4），再根据点P关于y轴的对称点P'（2，4）在反比例函数y＝的图象上，即可得到反比例函数的解析式．
【解答】解：∵P（﹣2，a）在直线y＝﹣2x上，
∴a＝﹣2×（﹣2）＝4，
即点P（﹣2，4），
∵点P关于y轴的对称点为P'，
∴P'的坐标为P'（2，4），
∵P'（2，4）在的图象上，
∴k＝8，
即反比例函数的解析式为．
18．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？
【分析】（1）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）先求出录入时间不超过20分钟，再代入函数解析式即可求出每分钟至少应录入多少个字．
【解答】解：（1）设y＝，
∵图象过点（150，10），
∴10＝，
解得k＝1500，
∴y与x之间的函数关系式为y＝；
（2）在19：20开始录入，录入到19：40，共20分钟，
当y＝20时，20＝，
解得x＝75，
答：小明每分钟至少应录入75个字．
19．（7分）一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池．
（1）水池的容积是多少？
（2）若水池为空的，设注水的速度为Q升/分钟，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的函数关系式．
（3）若水池为空的，50分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出水池的容积；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出t与Q之间的函数关系式；
（3）将t＝50代入（2）中的函数解析式，求出相应的Q的值即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
500+20×35
＝500+700
＝1200（升），
即水池的容积是1200升；
（2）由题意可得，
t与Q之间的函数关系式是t＝；
（3）当t＝50时，50＝，
解得Q＝24，
即注水的速度应达到24升/分钟．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式y1＜y2的解集．
【分析】（1）先求出点B坐标，再代入反比例函数解析式即可．
（2）根据题中两个三角形的面积关系，可得出点P的纵坐标的绝对值，据此可解决问题．
（3）利用数形结合的思想即可解决问题．
【解答】解：（1）因为点B在直线AB上，
所以m﹣3＝﹣5，
解得m＝﹣2．
故点B坐标为（﹣2，﹣5）．
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
k＝﹣2×（﹣5）＝10，
所以反比例函数的解析式为．
（2）将反比例函数解析式和一次函数解析式联立方程组得，
，
解得或．
故点A坐标为（5，2）．
又S△POC＝2S△AOC，
即，
所以|yP|＝4，
故点P纵坐标为4或﹣4．
将y＝4代入得，
x＝．
将y＝﹣4代入得，
x＝．
所以点P的坐标为（）或（）．
（3）根据函数图象可知，
当x＜﹣2或0＜x＜5时，
一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即y1＜y2．
即不等式y1＜y2的解集为：x＜﹣2或0＜x＜5．
21．（8分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOC的面积．
【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．
（2）求出点C坐标即可．
【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，
k＝﹣2×4＝﹣8，
所以反比例函数的解析式为．
将x＝﹣4代入反比例函数解析式得，
y＝，
所以点B的坐标为（﹣4，2）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为y＝x+6．
（2）将y＝0代入y＝x+6，
x+6＝0，
解得x＝﹣6，
所以点C的坐标为（﹣6，0）．
所以．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把点A（﹣2，b）代入y＝﹣中求出b＝4，即A（﹣2，4），代入y＝kx+5中求出k即可；
（2）求出点B，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，求出点C即可．
【解答】解：（1）把点A（﹣2，b）代入y＝﹣中得：
b＝﹣，
解得b＝4，
即A（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y＝kx+5中得：
﹣2k+5＝4，
解得k＝，
∴一次函数的解析式为y＝x+5；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求，
联立解析式得，
解得或，
∴B（﹣8，1），A（﹣2，4），
∴A′（﹣2，﹣4），
设直线A′B为y＝ax+b，
∴，
解得y＝，
当y＝0时，x＝﹣，
∴C（﹣，0）．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．
（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；
（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．
①求直线BC的解析式；
②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y＝中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；
（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；
②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．
【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，
∴﹣a﹣＝，解得a＝2，
则A（2，﹣），
∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，
∴点B的坐标为（2，1）．
∵双曲线y＝经过点B（2，1），
∴m＝2×1＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）①设C（t，），
∵A（2，﹣），B（2，1），
∴×（2﹣t）×（1+）＝，
解得t＝﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；
②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），
∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，
∴直线BC与x轴的夹角为45°，
而BD∥x轴，
∴∠DBC＝45°，
当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，
若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x﹣1＝﹣，此时P（，﹣），
若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．