陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题

西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试
高二年级数学试题（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 复数 (是虚数单位的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2. 极坐标方程表示的曲线是( )
A.椭圆 B. 圆 C.双曲线 D.抛物线
3. 不等式的解集为（ ）
（A）[-5.7] （B）[-4,6]
（C） （D）
4. 复数满足(为虚数单位),则=( )
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系下，已知 （为参数，的常数），（为参数）．则、位置关系为（ ）
A．相切 B． 相交 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能
6. 下列结论正确的是( 　　)
A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2 B．当x≥2时，x＋的最小值为2
C．当x>0时，＋≥2 D．当07.在复平面内复数，对应的点分别为A、B，若点C为线段AB的中点，则点C
对应的复数是（ ）
A．1 B． i C． D．i
8．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
9. 若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为 (　　)
.2kπ+(k∈Z) .2kπ— (k∈Z) .2kπ±(k∈Z) .π＋(k∈Z)
10. 直线被圆所截得的弦长为（ ）．
A． B． C． D．
11. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A B C D
12.已知关于的不等式的解集为，则的
最小值为（ ）
A． B． 4 C． D．2
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
13.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是________ .
14.不等式|x＋1|＋|x－2|≥4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________．
15． 设f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有 个
16．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_________．
17.若x2 ( y2 ( z2 ( 16，则x-2z的最大值为　　　。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共5小题，共65分）
18已知z为复数，且|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.
19设函数
（I）解不等式；
（II）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.
20设命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数的定义域为R.
（1）如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;
（2）如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.
21已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
22. 某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;
（2）拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？

西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试
高二年级数学试题（文科）
一、选择题(共12小题，满分60分)：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
D
B
C
C
A
A
C
D
B
二、填空题（共5小题，满分25分）：
13. 14. (－∞，3] 15. 8
16. ρ＝6cos_ 17. 4　
三、解答题（共5小题，满分65分）：
18已知z为复数，且|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.
解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，
∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.∴复数z＝－±i.
19设函数
（I）解不等式；
（II）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.
（I）
∴原不等式可转化为：
故原不等式的解集为
（II）若恒成立，只要
由（I）得
故所求a的取值范围是
20设命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数的定义域为R.
（1）如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;
（2）如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.
解：（1）若p真,即,若p假,即;
若q真,即,若q假,即.
而“p且q”为真,即p真且q真,所以 ,
所以实数a的取值范围是:;
（2）依题意,p,q一真一假,即,亦即 ,
所以实数a的取值范围是:.
21已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
解（1），
，
，
即，
（2）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是
，
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是
方法2：，
圆心C到距离是，
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是
22. 某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;
（2）拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？
解：设保留旧墙x m,即拆去旧墙（14-x）m修新墙，设建1m新墙费用为a元，则修旧墙的费用为y=25%ax=ax; 拆旧墙建新墙的费用为y=(14-x)%a=a(14-x);建新墙的费用为：y=(+2x-14)a.
于是，所需的总费用为：
y=y+ y+ y=[(a [2]a=35a,
当且仅当，即x=12时上式的“=”成立；
故保留12 m的旧墙时总费用为最低。