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人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——1.4有理数的乘除
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．要使箅式（-1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．-0.125与 B．-0.5与2 C．-1与2 D．与
3．下列计算正确的是（ ）
A．×4=0×4=0
B．4÷（-2）×（）=4÷1=4
C．-32-（-2）3=9-8=1
D．
4．两数相乘，若积为正数，则这两个数（ ）
A．都是正数 B．都是负数
C．都是正数或都是负数 D．一个正数和一个负数
5．（2023七上·吉林期中）下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＝0 B．a+c＜0 C．b+c＞0 D．ac＜0
7．（2023七上·东阿月考）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有．（ ）
；；
；．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（2023七上·深圳期中）现规定一种运算：，其中为有理数，则（ ）
A． B． C．5 D．11
9．（2023七上·中江月考）下列说法中，正确的有（ ）
①零除以任何数都等于零；②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1；③绝对值相等的两个数一定相等，绝对值不相等的两个数一定不相等；④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023七上·中江月考）若ab≠0，m＝++，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．3或-1 D．3或-3
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·榆树月考）在数-5，-3，-2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最大的数是 ．
12．（2023七上·平昌期中）若＋＝0，则ab＝ 。
13．（2023七上·中江月考）我们规定一种新运算：a*b＝，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如2*3＝， 则 *（-3）的值为 ．
14．（2023七上·龙马潭期中）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝－1，则代数式 ．
15．（2023七上·深圳期中）观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：．应用计算：
．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．简便计算
（1）（）×105 ；
（2）（-24）×0.125+24×+（-24）×
17．（2023七上·平城月考）用简便方法计算
（1）99×（-9）
（2）
18．（2023七上·新市区月考）简便运算
（1）
（2）
阅卷人 四、解答题
得分
19．小王和小明利用温差法测量某山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为-1.1℃ ，山脚温度为1.6℃．已知该地区山峰的高度每增加100 m，气温大约降低0.6℃．问：这座山峰的高度大约是多少米？
20．（2023七上·平昌期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，＝3。
试求：x2－（a＋b＋cd）x＋（－1）2023＋（cd）2023的值。
21．（2023七上·耿马期中） 已知a、b是有理数，定义一种新运算“ ”，满足a b＝2a-3b．
（1）求（-2） 3的值；
（2）求（2 2x） （-3x）的值．
22．某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：
与标准重量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.2 0.25 0.5
箱数 2 2 4 5 n 3
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）该水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的70%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以第一天零售价的60%全部售出．水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
23．（2023七上·东阿月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【提出问题】三个有理数、、满足，求的值．
【解决问题】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当，，都是正数，即，，时，
则；
当，，有个一为正数，另外两个为负数时，设，，，
则，
所以的值为或．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知三个有理数，，满足，求；
（2）已知，，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ∵，，
∴运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为“+”。
故答案为：A.
【分析】把运算符号分别代入计算，再比较即可。
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、∵-0.125=-，∴-0.125×=-×=-≠1，故此选项不符合题意；
B、∵-0.5×2=-1≠1，故此选项不符合题意；
C、∵-1×2=-2≠1，故此选项不符合题意；
D、∵-×（-）==1，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别计算各选项的结果，根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、原式=；故此选项不符合题意；
B、原式=4×=1；故此选项不符合题意；
C、原式=-9-（-8）=-9+8=-1；故此选项不符合题意；
D、原式=（）÷（）=-；故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：两数相乘，若积为正数，则这两个数同号，即两个数都是正数或都是负数.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”并结合各选项即可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、有两个负因数，积为正.故A错误；
B、有三个负因数，积为负.故B正确；
C、有一个因数0，积为0.故C错误；
D、有四个负因数，积为正.故D错误；
故答案为：B.
【分析】几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，即为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零。根据法则可以准确判断答案。
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、根据数轴可知，b>a， 若|a|＝|b| ，则a和b互为相反数，所以a+b=0，正确，不符合题意；
B、a和b互为相反数，c>b，所以a+c>0，错误，符合题意；
C、a和b互为相反数，所以b>0，c>0且c>b，所以b+c>0，正确，不符合题意；
D、a和b互为相反数，a<0，c>0，ac<0，错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上点的特点，可以判断a0，且a+b=0.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由有理数a、b在数轴上的对应点的位置 ，
∴a＜0＜b，，
① ，故①错误；
②，故②正确；
③∵a-b＜0，∴，故③正确；
④，故④错误．
故答案为：B.
【分析】先根据有理数在数轴上的位置，得出a＜0＜b，，再由有理数的乘法法则、相反数、绝对值的性质即可得出结果.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得，
2×（-1）-2-（-1）=-2-2+1=-3；
故答案为：B.
【分析】根据题中给出的运算代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①零除以任何不为零的数都等于零，说法错误；
②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1，说法正确；
③绝对值相等的两个数一定相等或互为相反数，绝对值不相等的两个数一定不相等，说法错误；
④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1，说法正确；
综上所述：说法正确的有②④，共2个；
故答案为：B.
【分析】根据除法的意义，相反数，倒数，绝对值的定义以及性质等对每个说法逐一判断求解即可。
10．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；无理数的绝对值
【解析】【解答】解：分4种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，ab＞0，
∴；
②当a＞0，b＜0时，ab＜0，
∴；
③当a＜0，b＞0时，ab＜0，
∴；
④当a＜0，b＜0时，ab＞0，
∴；
综上所述：m的值是3或-1，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，根据绝对值的定义，利用有理数的运算计算求解即可。
11．【答案】15
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据题意可得：（-5）×（-3）=15的值最大，
故答案为：15.
【分析】利用有理数的乘法的计算方法求解，再比较大小即可.
12．【答案】－20
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵＋＝0，
∴a-5=0，b+4=0，
∴a=5，b=-4，
∴ab=5×（-4）=-20，
故答案为：-20.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入ab计算即可.
13．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得： *（-3）=，
故答案为：.
【分析】根据所给的运算，利用有理数的乘除法则计算求解即可。
14．【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d=0，
∴ 2×1-0+（-1）2=3.
故答案为：3.
【分析】首先根据倒数和相反数的性质，可求得ab=1，c+d=0，然后整体代入中求值即可。
15．【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：.
【分析】根据观察式子中的规律拆分计算即可.
16．【答案】（1）解：）×105 ；
=×105-×105-×105
=35-75-42
=-82
（2）解：（-24）×0.125+24×+（-24）×
= （-24）×（0.125-+）
=（-24） ×0
=0
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算律计算即可.
17．【答案】（1）解： 99×（-9）
；
（2）解：
=25
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）把变成，再用乘法的分配律计算；
（2）用乘法分配律的逆运算把25提出来计算；
18．【答案】（1）解：0
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）原式=
=
=0；
（2）原式=
=
=
=-1799.
【分析】（1）运用乘法分配律逆运算，将提到括号外面，根据有理数的混合运算法则运算即可求解；
（2）将 变形为，再根据乘法分配律计算即可求解.
19．【答案】解：(-1.1-1.6)÷(-0.6)×100=450(m).
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的除法法则
【解析】【分析】先用山脚温度减去山顶温度，求出山脚与山顶的温度差，再根据每增加100米，气温大约降低0.6℃可列代数式，计算代数式的值即可求解.
20．【答案】解：由题意可知：
a＋b＝0 cd＝1 x＝±3
当x＝3时：
∴ 原式＝32－（0＋1）×3＋（－1）＋1＝6
x＝－3时：
∴ 原式＝（－3）2－（0＋1）×（－3）＋（－1）＋1＝12
∴ 综上，原式的值为6或12。
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】先根据题意求出a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，再将其分别代入x2－（a＋b＋cd）x＋（－1）2023＋（cd）2023计算即可.
21．【答案】（1）解：原式＝2×（-2）-3×3
＝-4-9
＝-13；
（2）解：原式＝（2×2-3×2x） （-3x）
＝（4-6x） （-3x）
＝8-12x-（-9x）
＝8-3x．
【知识点】整式的加减运算；定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据新运算规则把 （-2） 3 转化成常规的运算，再按照有理数的运算法则，正确进行运算即可得出答案；
（2））首先根据新运算规则把 （2 2x） （-3x） 转化成常规运算，再按照整式的运算法则正确运算即可得出答案。
22．【答案】（1）解：n＝20﹣2﹣2﹣4﹣5﹣3＝4；
2×（﹣0.5）+2×（﹣0.25）+0×4+0.2×5+0.25×4+0.5×3+20×5
＝﹣1﹣0.5+0+1+1+1.5+100
＝102（千克），
∴n的值为4，这20箱樱桃的总重量是102千克；
（2）解：水果店在销售这批樱桃过程中盈利，理由如下：
25×102×70%+25×60%×102×（1﹣70%）﹣90×20
＝1785+459﹣1800
＝444（元），
答：水果店在销售这批樱桃过程中盈利444元．
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知，总箱数为20箱，用总箱数减去其他的所有箱数之和即可得n的值；20箱樱桃的总重量等于5乘以总箱数20，再加上表格中与标准重量的差值之和.
（2）以每箱90元的价格销售完这批水果时，总销售额等于售价乘以总箱数，即90×20；第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的70% 时，销售费用等于每千克的售价乘以总重量的70%，即25×102×70% ；第二天以第一天零售价的60%全部售出，此时售价为25 60%，此时剩下的樱桃的重量为总重量乘以剩下的30%，即102 （1-70%），所以第二天的总销售额等于此时售价乘以剩下的樱桃的重量，即25×60%×102×（1-70%）；用第一天的销售额加上第二天的销售额减去原本以每箱90元的价格销售的总销售额，即可判断是盈利还是亏损.
23．【答案】（1）解：由题意得：，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
当，，都是负数，即，，时，
则：；
当，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，，
则：．
的值为或；
（2）解：，，
，，
，
，或，，
或．
答：的值为或．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】（1）已知有理数a，b，c满足abc<0，故可得出三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，据此仿照阅读材料中的方法即可得出结论；
（2）根据|a|=8，|b|=2可得出a=±8，b=±2，再由a二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
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数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．要使箅式（-1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ∵，，
∴运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为“+”。
故答案为：A.
【分析】把运算符号分别代入计算，再比较即可。
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．-0.125与 B．-0.5与2 C．-1与2 D．与
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、∵-0.125=-，∴-0.125×=-×=-≠1，故此选项不符合题意；
B、∵-0.5×2=-1≠1，故此选项不符合题意；
C、∵-1×2=-2≠1，故此选项不符合题意；
D、∵-×（-）==1，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别计算各选项的结果，根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”即可判断求解.
3．下列计算正确的是（ ）
A．×4=0×4=0
B．4÷（-2）×（）=4÷1=4
C．-32-（-2）3=9-8=1
D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、原式=；故此选项不符合题意；
B、原式=4×=1；故此选项不符合题意；
C、原式=-9-（-8）=-9+8=-1；故此选项不符合题意；
D、原式=（）÷（）=-；故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
4．两数相乘，若积为正数，则这两个数（ ）
A．都是正数 B．都是负数
C．都是正数或都是负数 D．一个正数和一个负数
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：两数相乘，若积为正数，则这两个数同号，即两个数都是正数或都是负数.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”并结合各选项即可判断求解.
5．（2023七上·吉林期中）下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、有两个负因数，积为正.故A错误；
B、有三个负因数，积为负.故B正确；
C、有一个因数0，积为0.故C错误；
D、有四个负因数，积为正.故D错误；
故答案为：B.
【分析】几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，即为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零。根据法则可以准确判断答案。
6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＝0 B．a+c＜0 C．b+c＞0 D．ac＜0
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、根据数轴可知，b>a， 若|a|＝|b| ，则a和b互为相反数，所以a+b=0，正确，不符合题意；
B、a和b互为相反数，c>b，所以a+c>0，错误，符合题意；
C、a和b互为相反数，所以b>0，c>0且c>b，所以b+c>0，正确，不符合题意；
D、a和b互为相反数，a<0，c>0，ac<0，错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上点的特点，可以判断a0，且a+b=0.
7．（2023七上·东阿月考）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有．（ ）
；；
；．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由有理数a、b在数轴上的对应点的位置 ，
∴a＜0＜b，，
① ，故①错误；
②，故②正确；
③∵a-b＜0，∴，故③正确；
④，故④错误．
故答案为：B.
【分析】先根据有理数在数轴上的位置，得出a＜0＜b，，再由有理数的乘法法则、相反数、绝对值的性质即可得出结果.
8．（2023七上·深圳期中）现规定一种运算：，其中为有理数，则（ ）
A． B． C．5 D．11
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得，
2×（-1）-2-（-1）=-2-2+1=-3；
故答案为：B.
【分析】根据题中给出的运算代入计算即可.
9．（2023七上·中江月考）下列说法中，正确的有（ ）
①零除以任何数都等于零；②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1；③绝对值相等的两个数一定相等，绝对值不相等的两个数一定不相等；④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①零除以任何不为零的数都等于零，说法错误；
②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1，说法正确；
③绝对值相等的两个数一定相等或互为相反数，绝对值不相等的两个数一定不相等，说法错误；
④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1，说法正确；
综上所述：说法正确的有②④，共2个；
故答案为：B.
【分析】根据除法的意义，相反数，倒数，绝对值的定义以及性质等对每个说法逐一判断求解即可。
10．（2023七上·中江月考）若ab≠0，m＝++，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．3或-1 D．3或-3
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；无理数的绝对值
【解析】【解答】解：分4种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，ab＞0，
∴；
②当a＞0，b＜0时，ab＜0，
∴；
③当a＜0，b＞0时，ab＜0，
∴；
④当a＜0，b＜0时，ab＞0，
∴；
综上所述：m的值是3或-1，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，根据绝对值的定义，利用有理数的运算计算求解即可。
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·榆树月考）在数-5，-3，-2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最大的数是 ．
【答案】15
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据题意可得：（-5）×（-3）=15的值最大，
故答案为：15.
【分析】利用有理数的乘法的计算方法求解，再比较大小即可.
12．（2023七上·平昌期中）若＋＝0，则ab＝ 。
【答案】－20
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵＋＝0，
∴a-5=0，b+4=0，
∴a=5，b=-4，
∴ab=5×（-4）=-20，
故答案为：-20.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入ab计算即可.
13．（2023七上·中江月考）我们规定一种新运算：a*b＝，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如2*3＝， 则 *（-3）的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得： *（-3）=，
故答案为：.
【分析】根据所给的运算，利用有理数的乘除法则计算求解即可。
14．（2023七上·龙马潭期中）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝－1，则代数式 ．
【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d=0，
∴ 2×1-0+（-1）2=3.
故答案为：3.
【分析】首先根据倒数和相反数的性质，可求得ab=1，c+d=0，然后整体代入中求值即可。
15．（2023七上·深圳期中）观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：．应用计算：
．
【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：.
【分析】根据观察式子中的规律拆分计算即可.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．简便计算
（1）（）×105 ；
（2）（-24）×0.125+24×+（-24）×
【答案】（1）解：）×105 ；
=×105-×105-×105
=35-75-42
=-82
（2）解：（-24）×0.125+24×+（-24）×
= （-24）×（0.125-+）
=（-24） ×0
=0
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算律计算即可.
17．（2023七上·平城月考）用简便方法计算
（1）99×（-9）
（2）
【答案】（1）解： 99×（-9）
；
（2）解：
=25
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）把变成，再用乘法的分配律计算；
（2）用乘法分配律的逆运算把25提出来计算；
18．（2023七上·新市区月考）简便运算
（1）
（2）
【答案】（1）解：0
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）原式=
=
=0；
（2）原式=
=
=
=-1799.
【分析】（1）运用乘法分配律逆运算，将提到括号外面，根据有理数的混合运算法则运算即可求解；
（2）将 变形为，再根据乘法分配律计算即可求解.
阅卷人 四、解答题
得分
19．小王和小明利用温差法测量某山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为-1.1℃ ，山脚温度为1.6℃．已知该地区山峰的高度每增加100 m，气温大约降低0.6℃．问：这座山峰的高度大约是多少米？
【答案】解：(-1.1-1.6)÷(-0.6)×100=450(m).
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的除法法则
【解析】【分析】先用山脚温度减去山顶温度，求出山脚与山顶的温度差，再根据每增加100米，气温大约降低0.6℃可列代数式，计算代数式的值即可求解.
20．（2023七上·平昌期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，＝3。
试求：x2－（a＋b＋cd）x＋（－1）2023＋（cd）2023的值。
【答案】解：由题意可知：
a＋b＝0 cd＝1 x＝±3
当x＝3时：
∴ 原式＝32－（0＋1）×3＋（－1）＋1＝6
x＝－3时：
∴ 原式＝（－3）2－（0＋1）×（－3）＋（－1）＋1＝12
∴ 综上，原式的值为6或12。
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】先根据题意求出a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，再将其分别代入x2－（a＋b＋cd）x＋（－1）2023＋（cd）2023计算即可.
21．（2023七上·耿马期中） 已知a、b是有理数，定义一种新运算“ ”，满足a b＝2a-3b．
（1）求（-2） 3的值；
（2）求（2 2x） （-3x）的值．
【答案】（1）解：原式＝2×（-2）-3×3
＝-4-9
＝-13；
（2）解：原式＝（2×2-3×2x） （-3x）
＝（4-6x） （-3x）
＝8-12x-（-9x）
＝8-3x．
【知识点】整式的加减运算；定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据新运算规则把 （-2） 3 转化成常规的运算，再按照有理数的运算法则，正确进行运算即可得出答案；
（2））首先根据新运算规则把 （2 2x） （-3x） 转化成常规运算，再按照整式的运算法则正确运算即可得出答案。
22．某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：
与标准重量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.2 0.25 0.5
箱数 2 2 4 5 n 3
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）该水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的70%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以第一天零售价的60%全部售出．水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
【答案】（1）解：n＝20﹣2﹣2﹣4﹣5﹣3＝4；
2×（﹣0.5）+2×（﹣0.25）+0×4+0.2×5+0.25×4+0.5×3+20×5
＝﹣1﹣0.5+0+1+1+1.5+100
＝102（千克），
∴n的值为4，这20箱樱桃的总重量是102千克；
（2）解：水果店在销售这批樱桃过程中盈利，理由如下：
25×102×70%+25×60%×102×（1﹣70%）﹣90×20
＝1785+459﹣1800
＝444（元），
答：水果店在销售这批樱桃过程中盈利444元．
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知，总箱数为20箱，用总箱数减去其他的所有箱数之和即可得n的值；20箱樱桃的总重量等于5乘以总箱数20，再加上表格中与标准重量的差值之和.
（2）以每箱90元的价格销售完这批水果时，总销售额等于售价乘以总箱数，即90×20；第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的70% 时，销售费用等于每千克的售价乘以总重量的70%，即25×102×70% ；第二天以第一天零售价的60%全部售出，此时售价为25 60%，此时剩下的樱桃的重量为总重量乘以剩下的30%，即102 （1-70%），所以第二天的总销售额等于此时售价乘以剩下的樱桃的重量，即25×60%×102×（1-70%）；用第一天的销售额加上第二天的销售额减去原本以每箱90元的价格销售的总销售额，即可判断是盈利还是亏损.
23．（2023七上·东阿月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【提出问题】三个有理数、、满足，求的值．
【解决问题】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当，，都是正数，即，，时，
则；
当，，有个一为正数，另外两个为负数时，设，，，
则，
所以的值为或．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知三个有理数，，满足，求；
（2）已知，，且，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
当，，都是负数，即，，时，
则：；
当，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，，
则：．
的值为或；
（2）解：，，
，，
，
，或，，
或．
答：的值为或．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】（1）已知有理数a，b，c满足abc<0，故可得出三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，据此仿照阅读材料中的方法即可得出结论；
（2）根据|a|=8，|b|=2可得出a=±8，b=±2，再由a二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
