【精品解析】人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——2.2整式的加减

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人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——2.2整式的加减
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·长岭期中）多项式y3-mxy+x2+xy-1中不含xy项，则m的值为（　　）
A．0 B． C． D．4
2．（2023七上·长沙期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子化简为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七上·长沙期中） 下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　）
A．xy和 B．-32和3 C．2x2y和-2xy2 D．3x2y和-2yx2
5．（2023七上·镇海区期中）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　）
A．a B．b C．a+b D．a-b
6．（2023七上·定州期中）已知，，则（　　）
A．－5 B．5 C．－3 D．3
7．（2023七上·和平期中）王阿姨在甲批发市场以每件元的价格进了30件衬衫，又在乙批发市场以每件元的价格进了50件同样的衬衫．如果以每件元的价格将衬衫全部卖出，那么王阿姨（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈也不亏 D．盈亏不能确定
8．（2023七上·龙马潭期中）多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
9．有一道题： (-m2+3mn-n2)-(-m2 +4mn-n2)=-m2-(■)+n2，有一部分被■盖住了，那么你认为“■”应该是（　　）
A．-7mn B．7mm C．-mn D．mm
10．（2023七上·从江期中）如果M=x2+6x+22，N=-x2+6x-3，那么M与N的大小关系是（　　）
A．无法确定 B．M=N C．MN
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·丰城月考）若单项式：与的和仍是单项式，则　 　．
12．（2023七上·长岭期中）已知x2+xy=4，xy-y2=5，则x2+3xy-2y2=　 　
13．若多项式2x2- 3x+b与多项式x2-bx+1的和不含一次项(b为常数)，则两个多项式的和为　 　
14．如果整式A与整式B的和为一个数值m，我们称A，B为数m的“伙伴整式”，例如：x-4和-x+6为数2的“伙伴整式”；2ab+4和-2ab+4为数8的“伙伴整式”若关于x的整式4x2-kx+6与-4x2-3x+k-1为数n的“伙伴整式”，则n的值为　 　
15．小雷说：“我有一个整式2(a+b)．”小宁说：“我也有一个整式，我们两个整式的和为3(2a-b)．”那么小宁的整式是　 　
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023七上·长岭期中）已知A=x3-5x2，B=x2-11x+6．
（1）求A+2B的值；
（2）当x=-1时，求A+5B的值．
17．
（1）化简并求值：2（x+y）-（x-y）-3（x+y）+（x-y），其中x=-2，y=1．
（2）定义一种新运算，它表示xy=xy+（x+1）（y+8）．求35的值．
18．先去括号，再合并同类项．
（1）(3x2+4-5x3)-(x3-3+3x2)．
（2）(3x2- xy-2y2)- 2(x2+xy-2y2)．
（3）2x- [2(x+3y)-3(x-2y)]．
（4） (a+b)2-(a+b)-(a+b)2+(-3)2(a+b)．
阅卷人 四、解答题
得分
19．（2023七上·长沙期中） 阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把看成一个整体，．根据以上方法解答下列问题：
（1）用整体思想化简：；
（2）若，求的值；
（3）已知：，，求代数式的值．
20．（2023七上·耿马期中） 已知a、b是有理数，定义一种新运算“ ”，满足a b＝2a-3b．
（1）求（-2） 3的值；
（2）求（2 2x） （-3x）的值．
21．（2023七上·合肥经济技术开发期中）在数学中，我们规定：二阶行列式的运算法则为，
例如：.
（1）　 　；
（2）有两个多项式M和N，其中.明明同学在计算时，误将二阶行列式的运算法则看成，得到的结果是.
①求出多项式N；
②求的正确结果.
22．（2023七上·期中） 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：
如果2x2＋3x＝1，求代数式2x2＋3x＋2022的值.
我们可以将2x2＋3x作为一个整体代入：2x2＋3x＋2022＝（2x2＋3x）＋2022＝1＋2022＝2023．
请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果2x2＋3x＝－1，求代数式2x2＋3x＋2025的值；
（2）如果x＋y＝3，求代数式6（x＋y）－3x－3y＋2017的值．
23．（2023七上·和平期中）已知关于的多项式与的差不含和项．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，化简求值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵多项式y3-mxy+x2+xy-1中不含xy项 ，
∴，
即，
解得：。
故答案为：B.
【分析】多项式不含xy项，指的是合并同类项后，xy项的系数为0，据此求解。
2．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】根据数轴可得：-1∴a+b>0，b-c<0，
∴，
故答案为：A.
【分析】先利用数轴求出a+b>0，b-c<0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
3．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、∵不是同类项，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项的计算方法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
4．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、∵xy和是同类项，∴A不符合题意；
B、∵-32和3是同类项，∴B不符合题意；
C、∵2x2y和-2xy2不是同类项，∴C符合题意；
D、∵x2y和-2yx2 是同类项，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用同类项的定义逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：给图形标注相应的字母，并延长EF交AB于点N，如下图：
∵小长方形的长为a，宽为b（a＞b）
∴GC=b，MF=a
∴MA=a+b-3b=a-2b，CK=a+b-a=b
∴阴影部分GHKC的周长=4b
另一个阴影部分的周长可以看作是2（MA+AN）=2（a-2b+a)=4a-4b
∴所有阴影部分的周长=4b+4a-4b=4a
∴只需要测出a的值即可
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，可得阴影部分的周长等于一个矩形的周长加上一个正方形的周长；根据整式的加减运算法则计算即可.
6．【答案】D
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：D.
【分析】先化简整式，再将，代入计算求解即可。
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-销售问题；代数式的概念
【解析】【解答】由题意：王阿姨在甲批发市场为
王阿姨在乙批发市场为
该商店的总利润为
x>y，
x-y>0，
王阿姨盈利了，
故答案为：A.
【分析】根据题意，列出王阿姨在甲、乙批发市场的利润，将两利润相加表示出总利润，根据x>y判断其结果大于0，进而得出结论.
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（）+（ ）=5x3+(2m-8）x2-4x+2，
∵多项式与多项式的和不含二次项，
∴2m-8=0，
∴m=4。
故答案为：C。
【分析】首先进行整式的加法，求得多项式与多项式的和为5x3+(2m-8）x2-4x+2，根据和不含二次项，即可得出2m-8=0，解方程即可求得m的值。
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵ (-m2+3mn-n2)-(-m2 +4mn-n2)
=-m2+3mn-n2+m2 -4mn+n2
=（-1+）m2+（3-4）mn+（-+）n2
=-m2-mn+n2
∴“■”应该是mn.
故答案为：D.
【分析】先将已知等式的左边去括号“括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括号前是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号”，然后合并同类项化简，最后将化简结果与已知等式的右边比较可得答案.
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： M=x2+6x+22，N=-x2+6x-3，
M-N=（x2+6x+22）-（-x2+6x-3）=x2+6x+22+x2-6x+3=x2+6＞0，
∴M＞N，
故答案为：D.
【分析】利用作差法求出M-N的值，继而判断即可.
11．【答案】6
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意，两个单项式是同类项，
故答案为：6
【分析】根据两个单项式的和仍是单项式得知这两个单项式必为同类项，再根据同类项的定义所含未知数相同且未知数的次数也相同的到m和n的具体值，再求和。
12．【答案】14
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
x2+3xy-2y2=x2+xy+2（xy-y2）= 4+2×5＝14
故答案为：14
【分析】结合已知条件拆分多项式 x2+3xy-2y2把它转化成两个多项式的和的形式，从而求出结果。
13．【答案】3x2-2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：2x2-3x+b+x2-bx+1=3x2+（-3-b）x+b+1，
∵结果不含一次项，
∴-3-b=0，
解得：b=-3，
则两个多项式的和为3x2-2．
故答案为：3x2-2．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果中不含一次项，求出b的值，即可求出两个多项式的和．
14．【答案】2
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
4x2- kx+6-4x2- 3x+k-1=-(k+3)x+5+k，
因为k+3=0，
所以k=- 3．
则5+k=2，
所以n=2．
故答案为：2.
【分析】根据“伙伴整式”的定义，两整式相加后的二次项和一次项的系数为0，即可计算出k的值，进而可求n的值.
15．【答案】4a-5b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：小宁的整式是3(2a-b)-2(a+b) =4a-5b，
故答案为：4a-5b.
【分析】一个整式=和-另一个整式，据此列式并计算即可.
16．【答案】（1）解：原式=x3-5x2+2（x2-11x+6）=x3-3x2 -22x+12
（2）解：A+5B=x3-5x2+5（x2-11x+6）=x3-55x+ 30；
当x=-1时，原式=-1+55+ 30= 84
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把A、B表示的整式代入，再根据整式的加减运算法则计算；
（2）先把A、B表示的整式代入，根据整式的加减运算法则化简，再把x的值代入化简的得到的整式中求值。
17．【答案】（1）解：原式=（2--3+）（x-y）
=-（x+y）
=-x-y；
当x=-2，y=1时，原式=-（-2）-1=1；
（2）解：∵ xy=xy+（x+1）（y+8） ，
∴ 35=3×5+（3+1）（5+8）=15+52=67.
【知识点】定义新运算；含括号的有理数混合运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将“x+y”看成一个整体，直接合并同类项化简，接着去括号，进而将x、y的值代入化简结果计算即可；
（2）根据新定义运算法则列出式子，再根据含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
18．【答案】（1）解：原式=3x2+4-5x3-x3+3- 3x2=-6x3+7；
（2）解：原式=3x2-xy-2y2- 2x2 – 2xy+4y 2=x2-3xy+2y2；
（3）解：原式=2x-2x- 6y+3x- 6y=3x-12y；
（4）解：原式= (a+b)2 - (a+b)- (a+b)2+9(a+b)
=- (a+b)2+ (a+b)．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号，（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号），再合并同类项化简；
（2）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；
（3）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；
（4）把（a+b）看成一个整体，先计算乘方，再合并同类项即可.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
．
．
；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；数学思想
【解析】【分析】（1）将（a-b）2当作整体，再利用整式加减法的计算方法分析求解即可；
（2）根据求出，再将其代入计算即可；
（3）先求出，，再将其代入，可得.
20．【答案】（1）解：原式＝2×（-2）-3×3
＝-4-9
＝-13；
（2）解：原式＝（2×2-3×2x） （-3x）
＝（4-6x） （-3x）
＝8-12x-（-9x）
＝8-3x．
【知识点】整式的加减运算；定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据新运算规则把 （-2） 3 转化成常规的运算，再按照有理数的运算法则，正确进行运算即可得出答案；
（2））首先根据新运算规则把 （2 2x） （-3x） 转化成常规运算，再按照整式的运算法则正确运算即可得出答案。
21．【答案】（1）22
（2）解：①
②-5mn
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为：22.
（2） ① 由题意， ， ，
.
②。
【分析】（1）根据材料给的二阶行列式计算方法计算即可求解；
（2）根据材料给的二阶行列式计算方法，整式的混合运算，整体代入求值即可求解．
22．【答案】（1）解：∵2x2+3x＝-1，
∴原式＝-1+2025＝2024；
（2）解：原式＝6x+6y-3x－3y）+2017
＝3（x+y）+2017，
∵x+y＝3，
∴原式＝3×3+2015
＝9+2017
＝2026；
【知识点】数学思想；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把2x2＋3x＝－1代入求解即可。
（2）把6（x＋y）－3x－3y＋2017化简成3（x+y）+2017的形式，再把x+y-3代入求解即可。
23．【答案】（1）解：
．
∵关于的多项式与的差不含和项，
∴，，
解得：，；
（2）解：
．
当，时，原式　．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）现将多项式 与的差 进行化简，再根据 差不含和项 列出关于m、n的方程即可求出m，n的值；
（2）现将多项式 值化简，再将（1）中求得的m、n的值代入即可求解.
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数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·长岭期中）多项式y3-mxy+x2+xy-1中不含xy项，则m的值为（　　）
A．0 B． C． D．4
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵多项式y3-mxy+x2+xy-1中不含xy项 ，
∴，
即，
解得：。
故答案为：B.
【分析】多项式不含xy项，指的是合并同类项后，xy项的系数为0，据此求解。
2．（2023七上·长沙期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子化简为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】根据数轴可得：-1∴a+b>0，b-c<0，
∴，
故答案为：A.
【分析】先利用数轴求出a+b>0，b-c<0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
3．（2023七上·长沙期中） 下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、∵不是同类项，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项的计算方法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　）
A．xy和 B．-32和3 C．2x2y和-2xy2 D．3x2y和-2yx2
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、∵xy和是同类项，∴A不符合题意；
B、∵-32和3是同类项，∴B不符合题意；
C、∵2x2y和-2xy2不是同类项，∴C符合题意；
D、∵x2y和-2yx2 是同类项，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用同类项的定义逐项分析判断即可.
5．（2023七上·镇海区期中）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　）
A．a B．b C．a+b D．a-b
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：给图形标注相应的字母，并延长EF交AB于点N，如下图：
∵小长方形的长为a，宽为b（a＞b）
∴GC=b，MF=a
∴MA=a+b-3b=a-2b，CK=a+b-a=b
∴阴影部分GHKC的周长=4b
另一个阴影部分的周长可以看作是2（MA+AN）=2（a-2b+a)=4a-4b
∴所有阴影部分的周长=4b+4a-4b=4a
∴只需要测出a的值即可
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，可得阴影部分的周长等于一个矩形的周长加上一个正方形的周长；根据整式的加减运算法则计算即可.
6．（2023七上·定州期中）已知，，则（　　）
A．－5 B．5 C．－3 D．3
【答案】D
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：D.
【分析】先化简整式，再将，代入计算求解即可。
7．（2023七上·和平期中）王阿姨在甲批发市场以每件元的价格进了30件衬衫，又在乙批发市场以每件元的价格进了50件同样的衬衫．如果以每件元的价格将衬衫全部卖出，那么王阿姨（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈也不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-销售问题；代数式的概念
【解析】【解答】由题意：王阿姨在甲批发市场为
王阿姨在乙批发市场为
该商店的总利润为
x>y，
x-y>0，
王阿姨盈利了，
故答案为：A.
【分析】根据题意，列出王阿姨在甲、乙批发市场的利润，将两利润相加表示出总利润，根据x>y判断其结果大于0，进而得出结论.
8．（2023七上·龙马潭期中）多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（）+（ ）=5x3+(2m-8）x2-4x+2，
∵多项式与多项式的和不含二次项，
∴2m-8=0，
∴m=4。
故答案为：C。
【分析】首先进行整式的加法，求得多项式与多项式的和为5x3+(2m-8）x2-4x+2，根据和不含二次项，即可得出2m-8=0，解方程即可求得m的值。
9．有一道题： (-m2+3mn-n2)-(-m2 +4mn-n2)=-m2-(■)+n2，有一部分被■盖住了，那么你认为“■”应该是（　　）
A．-7mn B．7mm C．-mn D．mm
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵ (-m2+3mn-n2)-(-m2 +4mn-n2)
=-m2+3mn-n2+m2 -4mn+n2
=（-1+）m2+（3-4）mn+（-+）n2
=-m2-mn+n2
∴“■”应该是mn.
故答案为：D.
【分析】先将已知等式的左边去括号“括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括号前是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号”，然后合并同类项化简，最后将化简结果与已知等式的右边比较可得答案.
10．（2023七上·从江期中）如果M=x2+6x+22，N=-x2+6x-3，那么M与N的大小关系是（　　）
A．无法确定 B．M=N C．MN
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： M=x2+6x+22，N=-x2+6x-3，
M-N=（x2+6x+22）-（-x2+6x-3）=x2+6x+22+x2-6x+3=x2+6＞0，
∴M＞N，
故答案为：D.
【分析】利用作差法求出M-N的值，继而判断即可.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·丰城月考）若单项式：与的和仍是单项式，则　 　．
【答案】6
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意，两个单项式是同类项，
故答案为：6
【分析】根据两个单项式的和仍是单项式得知这两个单项式必为同类项，再根据同类项的定义所含未知数相同且未知数的次数也相同的到m和n的具体值，再求和。
12．（2023七上·长岭期中）已知x2+xy=4，xy-y2=5，则x2+3xy-2y2=　 　
【答案】14
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
x2+3xy-2y2=x2+xy+2（xy-y2）= 4+2×5＝14
故答案为：14
【分析】结合已知条件拆分多项式 x2+3xy-2y2把它转化成两个多项式的和的形式，从而求出结果。
13．若多项式2x2- 3x+b与多项式x2-bx+1的和不含一次项(b为常数)，则两个多项式的和为　 　
【答案】3x2-2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：2x2-3x+b+x2-bx+1=3x2+（-3-b）x+b+1，
∵结果不含一次项，
∴-3-b=0，
解得：b=-3，
则两个多项式的和为3x2-2．
故答案为：3x2-2．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果中不含一次项，求出b的值，即可求出两个多项式的和．
14．如果整式A与整式B的和为一个数值m，我们称A，B为数m的“伙伴整式”，例如：x-4和-x+6为数2的“伙伴整式”；2ab+4和-2ab+4为数8的“伙伴整式”若关于x的整式4x2-kx+6与-4x2-3x+k-1为数n的“伙伴整式”，则n的值为　 　
【答案】2
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
4x2- kx+6-4x2- 3x+k-1=-(k+3)x+5+k，
因为k+3=0，
所以k=- 3．
则5+k=2，
所以n=2．
故答案为：2.
【分析】根据“伙伴整式”的定义，两整式相加后的二次项和一次项的系数为0，即可计算出k的值，进而可求n的值.
15．小雷说：“我有一个整式2(a+b)．”小宁说：“我也有一个整式，我们两个整式的和为3(2a-b)．”那么小宁的整式是　 　
【答案】4a-5b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：小宁的整式是3(2a-b)-2(a+b) =4a-5b，
故答案为：4a-5b.
【分析】一个整式=和-另一个整式，据此列式并计算即可.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023七上·长岭期中）已知A=x3-5x2，B=x2-11x+6．
（1）求A+2B的值；
（2）当x=-1时，求A+5B的值．
【答案】（1）解：原式=x3-5x2+2（x2-11x+6）=x3-3x2 -22x+12
（2）解：A+5B=x3-5x2+5（x2-11x+6）=x3-55x+ 30；
当x=-1时，原式=-1+55+ 30= 84
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把A、B表示的整式代入，再根据整式的加减运算法则计算；
（2）先把A、B表示的整式代入，根据整式的加减运算法则化简，再把x的值代入化简的得到的整式中求值。
17．
（1）化简并求值：2（x+y）-（x-y）-3（x+y）+（x-y），其中x=-2，y=1．
（2）定义一种新运算，它表示xy=xy+（x+1）（y+8）．求35的值．
【答案】（1）解：原式=（2--3+）（x-y）
=-（x+y）
=-x-y；
当x=-2，y=1时，原式=-（-2）-1=1；
（2）解：∵ xy=xy+（x+1）（y+8） ，
∴ 35=3×5+（3+1）（5+8）=15+52=67.
【知识点】定义新运算；含括号的有理数混合运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将“x+y”看成一个整体，直接合并同类项化简，接着去括号，进而将x、y的值代入化简结果计算即可；
（2）根据新定义运算法则列出式子，再根据含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
18．先去括号，再合并同类项．
（1）(3x2+4-5x3)-(x3-3+3x2)．
（2）(3x2- xy-2y2)- 2(x2+xy-2y2)．
（3）2x- [2(x+3y)-3(x-2y)]．
（4） (a+b)2-(a+b)-(a+b)2+(-3)2(a+b)．
【答案】（1）解：原式=3x2+4-5x3-x3+3- 3x2=-6x3+7；
（2）解：原式=3x2-xy-2y2- 2x2 – 2xy+4y 2=x2-3xy+2y2；
（3）解：原式=2x-2x- 6y+3x- 6y=3x-12y；
（4）解：原式= (a+b)2 - (a+b)- (a+b)2+9(a+b)
=- (a+b)2+ (a+b)．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号，（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号），再合并同类项化简；
（2）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；
（3）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；
（4）把（a+b）看成一个整体，先计算乘方，再合并同类项即可.
阅卷人 四、解答题
得分
19．（2023七上·长沙期中） 阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把看成一个整体，．根据以上方法解答下列问题：
（1）用整体思想化简：；
（2）若，求的值；
（3）已知：，，求代数式的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
．
．
；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；数学思想
【解析】【分析】（1）将（a-b）2当作整体，再利用整式加减法的计算方法分析求解即可；
（2）根据求出，再将其代入计算即可；
（3）先求出，，再将其代入，可得.
20．（2023七上·耿马期中） 已知a、b是有理数，定义一种新运算“ ”，满足a b＝2a-3b．
（1）求（-2） 3的值；
（2）求（2 2x） （-3x）的值．
【答案】（1）解：原式＝2×（-2）-3×3
＝-4-9
＝-13；
（2）解：原式＝（2×2-3×2x） （-3x）
＝（4-6x） （-3x）
＝8-12x-（-9x）
＝8-3x．
【知识点】整式的加减运算；定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据新运算规则把 （-2） 3 转化成常规的运算，再按照有理数的运算法则，正确进行运算即可得出答案；
（2））首先根据新运算规则把 （2 2x） （-3x） 转化成常规运算，再按照整式的运算法则正确运算即可得出答案。
21．（2023七上·合肥经济技术开发期中）在数学中，我们规定：二阶行列式的运算法则为，
例如：.
（1）　 　；
（2）有两个多项式M和N，其中.明明同学在计算时，误将二阶行列式的运算法则看成，得到的结果是.
①求出多项式N；
②求的正确结果.
【答案】（1）22
（2）解：①
②-5mn
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为：22.
（2） ① 由题意， ， ，
.
②。
【分析】（1）根据材料给的二阶行列式计算方法计算即可求解；
（2）根据材料给的二阶行列式计算方法，整式的混合运算，整体代入求值即可求解．
22．（2023七上·期中） 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：
如果2x2＋3x＝1，求代数式2x2＋3x＋2022的值.
我们可以将2x2＋3x作为一个整体代入：2x2＋3x＋2022＝（2x2＋3x）＋2022＝1＋2022＝2023．
请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果2x2＋3x＝－1，求代数式2x2＋3x＋2025的值；
（2）如果x＋y＝3，求代数式6（x＋y）－3x－3y＋2017的值．
【答案】（1）解：∵2x2+3x＝-1，
∴原式＝-1+2025＝2024；
（2）解：原式＝6x+6y-3x－3y）+2017
＝3（x+y）+2017，
∵x+y＝3，
∴原式＝3×3+2015
＝9+2017
＝2026；
【知识点】数学思想；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把2x2＋3x＝－1代入求解即可。
（2）把6（x＋y）－3x－3y＋2017化简成3（x+y）+2017的形式，再把x+y-3代入求解即可。
23．（2023七上·和平期中）已知关于的多项式与的差不含和项．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，化简求值．
【答案】（1）解：
．
∵关于的多项式与的差不含和项，
∴，，
解得：，；
（2）解：
．
当，时，原式　．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）现将多项式 与的差 进行化简，再根据 差不含和项 列出关于m、n的方程即可求出m，n的值；
（2）现将多项式 值化简，再将（1）中求得的m、n的值代入即可求解.
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